Tarare PID sistemi instabili

[paofanello]

Salve a tutti
Ho un sistema elettromeccanico dove ho implementato un controllore con un PID digitale tramite un microcontrollore.
Il sistema è instabile. Con un opportuno coefficiente della componente derivativa dell'errore Kd però il sistema diventa stabile.
Il mio problema è che sono arrivato ad un controllo soddisfacente, sebbene molto scarso, semplicemente "a tentativi"
Ci sono dei metodi per tarare un PID se il sistema è instabile?
Ne avrei bisogno in primis per cercare di migliorare le prestazioni del controllo, in secondo luogo per poter dire di aver usato un metodo, e non di aver tarato a vista...
Da quel che ho visto, al di là dei classici metodi che richiedono "aumenta il Kp fino a che inizia ad oscillare" o "osserva la risposta ad un input a gradino" che sono inutilizzabili vista l'instabilità, ho trovato in letteratura dei metodi di taratura per sistemi instabili ma puramente teorici, che richiedono lo studio della funzione di trasferimento del sistema.
Consigli?

[CarloCoriolano]

ho trovato in letteratura dei metodi di taratura per sistemi instabili ma puramente teorici, che richiedono lo studio della funzione di trasferimento del sistema.

Come minimo. Se diversamente fosse possibile applicare una regolazione logica ad un sistema sconosciuto, equivarrebbe a dire che un dogma religioso e` verita` indiscutibile.

Io sono ignorante in materia di regolatori PID, ne ho implementati e regolati alcuni. Ne ho simulati ed osservati parecchi, ma non so fare troppa teoria attorno a questi; ha pero` imparato che ogni sistema e` unico nel suo genere e pensare di regolarlo senza studiarlo a fondo e` utopia. Poi, se lo studio sia fatto sulla carta ragionnado su un comportamento noto a priori, o fatto direttamente in pratica osserevando e correggendo le regolazioni, la sostanza cambia poco.

Semmai, mi domando: cos'e` un sistema instabile? Non puoi dire di cosa si tratta? E` un segreto?

[CarloCoriolano]

Completo meglio l'ultima domanda: cosa significa che il sistema e` instabile? Riferito al fatto che hai ottenuto una buona regolazione con la componnete derivativa. Solitamente questa corregge errori, disturbi. E` una correzione anticipativa. Le instabilita` per cosa ne so io, si correggono con la componente integrativa.

[dimaios]

paofanello riesci a disegnare con FidoCADJ il sistema elettromeccanico ?

[paofanello]

Mi piaceva rimanere sul generale, ma capisco che così risulti un po' impossibile parlarne. Il sistema è esattamente questo:


Per instabile intendo che la pallina cade. Utilizzando la sola componente proporzionale, e considerando che la piattaforma nella posizione di riposo non è perfettamente orizzontale, la pallina cade. Se aumento (partendo da zero) il guadagno, raggiungo un certo valore per il quale la pallina viene "fermata" prima che possa cadere, ma poi inevitabilmente inizia a rotolare verso la parte opposta e cade, aumentando ancora il comportamento peggiora.
L'effetto quindi è quello di oscillazioni che vanno ad aumentare di intensità, quindi instabilità.
Scegliendo un valore proporzionale che mi sembrava il "meno peggio", ho provato ad aumentare la componente derivativa fino ad arrivare alla stabilità, poi ho aumentato fino a quando la risposta del sistema è diventata troppo "disturbata": la sfera oscillava troppo e in maniera caotica (il segnale del pannello touch è filtrato). Quindi ho scelto il valore che mi sembrava desse risultati migliori.
Infine ho inserito la componente integrativa, ha migliorato di poco l'errore a regime ma peggiorato la reattività del sistema, e comunque la sfera continua ad avere piccole oscillazioni attorno alla posizione d'equilibrio.
Essenzialmente ho tarato ad occhio. E ripeto le performance del sistema (per quanto misere) mi vanno bene!
Solo che vorrei evitare di scrivere nella relazione che ho tarato secondo il metodo inventato da me al momento.
Scusate se non sono stato chiaro!

[SandroCalligaro]

Nello specifico...
Qual è l'uscita del tuo regolatore? In altre parole, come agisci sul sistema, com'è comandato il tuo attuatore?
Uno schema a blocchi non sarebbe male...

Più in generale...
Se conosci il tipo di sistema (la dinamica), puoi pensare delle strategie per identificare le proprietà del sistema (i parametri della sua funzione di trasferimento, scritta in qualche forma), in forma più o meno approssimata.
In base a questi parametri puoi cercare un set di guadagni del regolatore che rendano il sistema stabile, ecc ecc.

[paofanello]

come agisci sul sistema, com'è comandato il tuo attuatore?
Uno schema a blocchi non sarebbe male...

ti mando tutta la relazione quando la finisco a questo punto

Arduino calcola dal pannello touch l'errore, poi due PID (uno per l'asse x e uno per l'asse y) mi danno i due output. Questi due output saranno le rotazioni attorno ai due assi da ottenere, quindi il software calcola la (complicata) cinematica inversa del robot e ottengo i sei angoli a cui dovranno posizionarsi i servomotori, controllati tutti e sei contemporaneamente dalla libreria di Arduino, per comodità

puoi pensare delle strategie per identificare le proprietà del sistema (i parametri della sua funzione di trasferimento, scritta in qualche forma), in forma più o meno approssimata.

Ci avevo pensato, studiando la risposta a vari input potrei approssimare la funzione di trasferimento, ma avrei bisogno di accelerometro e/o giroscopio per vedere la risposta della piattaforma e di tempo e di conoscenze che non ho (che potrei acquisire se avessi tempo )... mi interesserebbe davvero farlo, ma per ora non mi è possibile

Scusate se non vi sto spiegando tutto nei minimi dettagli, ma lo faccio semplicemente perché volevo sapere se c'era un metodo "pratico" applicabile in generale per sistemi per cui altri metodi sono inutilizzabili.
Se avessi tempo di modellare il tutto potrei calcolarlo/simularlo che è un piacere, ma non è questo il caso

[dimaios]

Sulla piattaforma di Stewart non c'è nulla da inventare. Trovi tutti i modelli cinematica e dinamici che vuoi.
Anche per quanto riguarda i regolatori risulta uno dei robot più studiati in assoluto.
Giusto per fare un esempio:
http://it.mathworks.com/help/physmod/sm/mech/ug/about-the-stewart-platform.html?requestedDomain=www.mathworks.com

Come tutti i robot di quella famiglia la cinematica inversa è più semplice da calcolare rispetto a quella diretta esattamente come nel delta robot.

Puoi procedere per gradi.
1. Supponiamo che la piattaforma abbia una dinamica trascurabile rispetto alla pallina. In questo modo la dinamica della sfera è l'unica da controllare ed è quella di una pallina su un piano inclinato.

2. Ti vuoi fare male e vuoi introdurre anche la dinamica della piattaforma per cui ...

http://it.mathworks.com/help/physmod/sm/mech/ug/modeling-the-stewart-platform.html

Ma da quello che ho visto nel video già con 1. sei in grado di sintetizzare un controllore decente.

[paofanello]

Scusa, forse mi sto perdendo io ma non ti seguo.
So che sono disponibili modelli e tante info, ma io non devo modellare La piattaforma di Stewart, ma la mia piattaforma, dici che è semplice?
Considerando che la mia piattaforma è storta, i giunti non sono molto adatti, i motori sono rotativi e di bassa qualità (quindi bassa precisione e velocità), anche studiando la dinamica della sfera su un piano inclinato mi mancherebbero dei pezzi, il controllo diciamo che si può schematizzare così:

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Riferito solo alla coordinata X, il software calcola l'errore, il PID in uscita mi restituisce un valore che sarà l'angolo di rotazione attorno all'asse Y (Alpha), quindi Arduino mi calcola la cinematica inversa e ciò introduce un ritardo(trascurabile? siamo sotto i 10ms, forse si) quindi viene inviato il comando ai servomotori che hanno una loro dinamica, che unita alla dinamica della piattaforma mi dà come effetto l'inclinazione del piano, solo a quel punto entra in gioco la dinamica della sfera.
Quello che proponi tu è di procedere con un modello solo teorico (per piattaforma e attuatori standard)?
Scusa se sono confuso ma sono cose mai fatte e mai studiate

[dimaios]

La dinamica del sistema e gli errori vengono considerati come un disturbo nel sistema in retroazione.
Gli integratori sono già presenti nella catena diretta perché hai un sensore che rileva la posizione x ed y della sfera per cui sono impliciti ( non li vedi ma dal punto di vista sistemistico ci sono visto che il sensore de facto integra l'accelerazione della sfera due volte per ottenere la posizione ).
La dinamica della sfera può essere scomposta nelle due coordinate ... bisogna vedere se gli angoli che controlli sono "allineati" con le coordinate o no nel senso che sarebbe opportuno che un angolo modificasse solo la traiettoria in x ed uno solo quella in y altrimenti bisogna provvedere ad un disaccoppiamento per avere due controllori indipendenti.

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