Nyquist-asintoti obliqui

[elettro1]

Buonasera, ho dei dubbi nella rappresentazione dei diagrammi di Nyquist, in particolare quando ci sono gli asintoti obliqui ( ovvero con i poli complessi e coiugati). Ad esempio considero la seguente f.d.t. :
. Studiando le intersezioni con gli assi ottengo che sull'asse immaginario non ci sono intersezioni e l'asse reale interseca . Ora il problema è che non so calcolre gli asintoti obliqui e ancora più importante non so poi come "collegare" tutti i risultati ottenuti nel disegno con il relativo verso .
Vi prego di spiegarmi passo-passo come poter fare, dandomi un metodo sistematico da poter applicare a tutte le ftd di questo tipo. Vi ringrazio molto per la tanta pazienza e disponibilità !

[wall87]

Premetto che non conosco Nyquist e che forse sono il meno esperto per poter parlare per cui attendi anche la risposta di una persona più autorevole di me.

Detto questo in una funzione ha senso parlare di asintoti obliqui solo se si è constatato che questa tenda ad infinito quando la x tende ad infinito.
Ora se prendiamo la tua funzione: dobbiamo calcolarne il limite quando questo tenderà ad infinito, quindi:

e


Se uno di questi 2 limiti tenderà ad infinito allora si può continuare per vedere se esiste un asintoto obliquo, altrimenti vuol dire che non ce ne sono.

Ipotizzando che uno dei 2 tenda ad infinito (non ho guardato cosa viene fuori per cui controlla tu) si dovrà calcolare poi
se si trova che questo limite non esiste oppure è infinito o nullo allora non c'è asintoto obliquo, se invece il limite è finito e diverso da 0 questo sarà il tuo e si continua calcolando il
Se anche questo limite non esiste oppure è infinito allora non c'è asintoto obliquo, mentre se è finito lo si indica con
Arrivati qui avrai trovato la retta che sarà la retta del tuo asintoto obliquo.

Spero di essere stato chiaro e di non aver sbagliato troppo

[elettro1]

Ti ringrazio per aver risposto :) . Il tuo procedimento è sicuramente corretto in quanto fai riferimento all'analisi per calcolarli. Ad ogni modo so che esiste un modo molto più semplice per il calcolo di questi facendo riferimento alle fasi dei poli e degli zeri

[wall87]

Purtroppo qui non saprei come aiutarti, dovrai attendere una persona che ne sa di più...

[dimaios]

Calcolati e e poi ne riparliamo.
L'esercizio è tutt'altro che banale.

[elettro1]

[dimaios]

Vediamo di scriverlo meglio.


e


A questo punto trova le radici del denominatore e trova le frequenze per cui quel polinomio fa divergere la frazione.

[elettro1]

Ottengo 2, -2 , j,-j
Però ora non saprei cosa fare

[dimaios]

Esatto. Quindi le frequenze reali per cui si annulla il denominatore sono - 2 e 2.
Prendiamo in a esame solo l'asse positivo delle frequenze, poi il diagramma di quello negativo viene automaticamente.

Cosa succede al modulo della funzione di trasferimento quando la pulsazione tende a 2 da sinistra e da destra?


P. S. Pulsazione e frequenza sono proporzionali per cui a volte vengono usati in modo equivalente. Noi stiamo parlando della pulsazione e quindi di .

[elettro1]

dovrebbe andare a infinito