ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dimaios** » 18 apr 2018, 15:36

Se fosse corretta pensi che ti avrei chiesto di riformularla :?:

Stai facendo una confusione tremenda con i numeri complessi.
Sarebbe il caso di ripassarli non credi ? :roll:

da **elettro1** » 18 apr 2018, 15:36

Sfogliando un libro di automazione ho riscontrato questo dubbio parecchio urgente da risolvere. In questi due esercizi sono presenti poli complessi e coniugati.Capito che ogni polo compie un giro di $\pi$ in senso orario da 0- a 0+, come faccio a capire una volta individuati i due assi la posizione del "-" e del "+".

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

perché in questi due esecizi, pur essendo la curva nell grafico s uguale nei due esercizi, nel primo esercizio i "+" si trovano al primo e secondo quadrante i "-" al terzo e al quarto, e nel secondo invece il contrario. Vorrei capire urgentemente da cosa dipende e cosa dovrei fare in vista dell'imminente esame

** si hai ragione devo ripeterli

da **dimaios** » 18 apr 2018, 15:41

Se rispondi alle domande che ti ho posto ci arrivi in breve e te la cavi in generale altrimenti all'esame ti danno una variante dei quei due casi e torni a casa con una bastonata sulla schiena :!:

Vedi tu.

da **dimaios** » 18 apr 2018, 16:03

P.S. Su quel foglio ci sono scritte delle cose prive di senso.
Guarda la funzione di trasferimento nei due casi.
Ha sempre due poli complessi coniugati sull'asse immaginario e uno zero reale nella prima mentre un polo reale stabile nel semipiano sinistro nella seconda .
Come può il grafico delle G(s)

girare nel verso che hai segnato ?

da **elettro1** » 18 apr 2018, 16:07

Si hai ragione, non volevo terminare la discussione ! volevo solo la spiegazione per quel caso ;-)

!
comunque sperando che questa volta sia giusta

:

$-arctg{\frac{cos(2\theta)}{sin(2\theta)}-\pi-arctg{\frac{cos(\theta)}{sin\theta}}}$

** quelle linee che ho tracciato sono le assi, G(s) si ottiene collegando in senso orario i vari 1 dal "-" al "+"

da **dimaios** » 18 apr 2018, 16:18

Devi fare l'arcotangente su 4 quadranti del rapporto tra la parte immaginaria e quella reale del numero complesso al denominatore.

Sai farla?
Scrivi il numero complesso al denominatore della G(s)

per cortesia.

da **dimaios** » 18 apr 2018, 18:17

Ho riguardato il post [72] e mi sono accorto che è scritto proprio male.

La prima funzione di trasferimento è ( immagino volessi scrivere questo ):

$G(s) = 10 \cdot \frac{s+3}{s^2 + 2}$

Uno zero nel semipiano sinistro in

e due poli compessi coniugati sull'asse immaginario $\pm \sqrt{2}i$

La prima funzione di trasferimento è :

$G(s) = \frac{1}{(s+1)(s^2 + 1)}$

Un polo nel semipiano sinistro in

e due poli compessi coniugati sull'asse immaginario $\pm i$

E' questo il testo corretto oppure quel segno DIVISO nella prima era una MOLTIPLICAZIONE per cui :

$G(s) = 10 \cdot \frac{1}{(s+3)(s^2 + 2)}$

Dimmi quale è la funzione di trasferimento nel testo originale.

da **elettro1** » 18 apr 2018, 19:28

Scusami ho sbagliato a scrivere :

1) $\frac{10s+1}{s^2+1}$
2 $\frac{1}{(s+1)(s^2+1)}$

Entrambe hanno poli complessi e coniugati +-1j

solo che se vedi nel primo esercizio le due semicirconferenze incominciano dai quadranti di sopra e, in senso orario, raggiungono i quadranti di sotto , mentre nell’esercizio due avviene il contrario

da **dimaios** » 18 apr 2018, 21:42

Infatti gli angoli degli asintoti non mi tornavano affatto!

Comunque i giri del diagramma sono sbagliati. [-X

Se vuoi possiamo provare a tracciarlo insieme ma devi seguire i passi che ti spiego, se hai fretta è meglio che lasciamo perdere ... ci vuole pazienza.

Partiamo dal caso :

$G(s) = \frac{1}{(s+1)(s^2+1)}$

Vediamo dove parte il diagramma!
Per sapere dove parte ovviamente devi sostituire $\omega = 0$ e calcolarti il modulo e la fase di G(s)

.

$G(i\omega) = \frac{1}{(i\omega+1)(-\omega^2+1)}$

Calcoliamo il modulo :
$=\left|G(i\omega)\right| =\left| \frac{1}{(i\omega+1)(-\omega^2+1)}\right|$

Per cui :
$\left|G(i\omega)\right| =\ \frac{1}{\sqrt{ \omega^2+1 }\cdot |-\omega^2+1|}$

Per quanto riguarda la fase abbiamo :
$arg\left(G(i\omega)\right) = arg( Num ) - arg( Den )$

Al numeratore abbiamo

per cui la fase è

.
Al denominatore abbiamo due termini.

Il termine $i\omega+1$ ha una fase pari ad $atan2( \omega , 1 )$ intendendo l'arcotangente su 4 quadranti mentre il secondo termine $-\omega^2+1$ può avere fase

oppure $\pi$ a seconda che il segno di quel numero reale sia positivo o negativo ( il segno del secondo termine dipende chiaramente dal valore di $\omega$ ).

Per vedere in quale caso sei calcoli $G(i\omega)$ per un certo valore di $\omega$ e vedi come è posizionato il vettore.

In figura alcuni esempi.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Iniziamo con il punto $\omega = 0$ .

Si ha per il modulo :

$\left|G(i 0)\right| =\ \frac{1}{\sqrt{ 0^2+1 }\cdot |-0^2+1|} = 1$

e per la fase :

$arg\left(G(i \omega)\right) = arg( 1 ) - arg(i \omega+1) - arg(-\omega^2+1)$

sostituendo il punto di interesse :

$arg\left(G(i 0)\right) = arg( 1 ) - arg(i 0+1) - arg(-0^2+1) = 0$

Infatti per $\omega = 0$ tutti e 3 i numeri sono reali e pari a 1 per cui la fase è nulla, quindi il grafico G(s)