Esercizio con l'analisi dei nodi

[vito998]

L'esercizio richiede di determinare il valore di i nel seguente circuito.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho assegnato tutte le altre correnti. N1, N2, ecc stanno per i nodi.
Per il N1 si ha
N2
N3
N4

Ho provato a calcolare le correnti in funzione delle tensioni e il mio dubbio sta proprio sulla correttezza di esse.

[lillo]

a cosa ti serve scrivere l'equazioni sui nodi N1 e N2?
PS: rivedi le espressioni delle correnti, credo ci sia qualcosa che non va.

[IsidoroKZ]

Direi che le ultime tre abbiano il segno invertito. Se vuoi la corrente i5 che scende dal nodo 4 al nodo 1, devi scriverla , stessa cosa per le altre tre correnti che scendono.

Nota anche che gli antichi romani avevano ragione quando dicevano "divide et impera". E` inutile scrivere un sistema di equazioni molto complicato se puoi ridurne l'ordine. Ad esempio le tensioni sui nodi N1 e N2 sono conosciute, quindi non servono le equazioni a quei nodi. Anche la corrente i3 e` calcolabile a vista, quindi puoi evitare di scrivere all'inizio l'equazione per quel ramo.

In pratica le tensioni che non sai sono quelle dei nodi N3 ed N4, con sole due incognite, scrivi quelle due equazioni ai nodi, risolvi, poi DOPO calcoli ad esempio i3, poi conoscendo v4 calcoli i5 e con la loro differenza trovi la corrente i attraverso il generatore...

EDIT: preceduto da lillo

[lillo]

a rinforzo di quanto scritto da IsidoroKZ
nell'analisi dei nodi risulta comodo disegnarsi i versi delle tensioni, in funzione dei versi di corrente imposti.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

i versi delle correnti imposti sono alquanto controcorrente , ma questo non è ovviamente un errore.
se vuoi chiarirti le idee:
https://www.electroyou.it/lillo/wiki/bi ... _di_bipolo

[EdmondDantes]

Invece di inserire nuove domande, rispondi ai post passati. Dietro il tuo schermo ci sono persone che hanno impiegato del tempo per risponderti...
Ho bloccato uno dei tuoi post proprio per questo motivo.
Ognuno è libero di fare come vuole, ovviamente, ma invito gli altri moderatori a non rispondere. È tempo perso.

[EdmondDantes]

[vito998]

Ringrazio molto lillo e anche IsidoroKZ per la sua spiegazione impeccabile. Provando a risolvere per come suggerito da IsidoroKZ mi viene però un altro dubbio.

In pratica le tensioni che non sai sono quelle dei nodi N3 ed N4, con sole due incognite, scrivi quelle due equazioni ai nodi, risolvi, poi DOPO calcoli ad esempio i3, poi conoscendo v4 calcoli i5 e con la loro differenza trovi la corrente i attraverso il generatore...

Mettendo a sistema le equazioni dei nodi 3 e 4, risolvendo e ponendola in funzione delle tensioni ottengo


Come faccio a determinare v4?

[lillo]

onestamente non riesco a cogliere il problema .
scrivi le equazioni ai nodi N3 e N4.
espleta le correnti in funzione delle tensioni e inserisci nelle equazioni di cui sopra.
dovresti avere un sistema da due equazioni e due incognite.

[vito998]

Grazie, il problema stava nel fatto che ponevo l'equazione del nodo 3 in funzione di i7 e poi la andavo a sostituire con la i7 dell'equazione del 4 nodo, per poi espletare le correnti in funzione delle tensioni.
Adesso mi sono calcolato v4 = 8,08 V e conoscendo v4 ho trovato anche v3 = 7,24 V.
Quindi posso facilmente calcolare il dato richiesto e l'esercizio è risolto.
Grazie davvero per l'aiuto, sei stato gentilissimo

[RenzoDF]

Volendo "vincere facile", direi che, sostituita la stella superiore con il triangolo equivalente e rimossi gli ininfluenti resistori collegati fra i positivi dei GIT, la rete diventava binodale e quindi con un unico potenziale V3 incognito, determinabile direttamente, anche via Millman,