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Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentenovizio » 27 ott 2019, 18:56

Salve,
sto rinfrescando le mie vecchie (e arruginite) conoscenze relativamente al trasformatore e, con l'aiuto di un manuale scolastico, mi sono andato a rivedere (prima di altro) la legge di cui al titolo del thread.
Ho alcuni dubbi ma, prima di esporli, vorrei essere sicuro di essere nella giusta sezione del forum.
Grazie.
:-)
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[2] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentemir » 28 ott 2019, 13:20

novizio ha scritto:vorrei essere sicuro di essere nella giusta sezione del forum.

Faraday Neumann Lenz , la legge dell'induzione elettromagnetica, pertanto elettromagnetismo, quindi quale miglior posto se non un forum di Elettrotecnica per parlarne ? :D
Eh si, sei nella sezione giusta.
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[3] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentenovizio » 28 ott 2019, 15:54

Grazie mir, allora provoa delineare il ragionamento che mi genera il problema per cui sono qui.

La figura che allego, tratta dal manuale che sto usando (per il rinfresco), indica un circuito dove si può studiare il fenomeno dell'autoinduzione.

ElYou_fig1.png
ElYou_fig1.png (10.46 KiB) Osservato 561 volte


Il flusso concatenato con l'induttore è:

\Phi _{c}=L\cdot I

Se nell'intervallo di tempo \Delta t si ha una variazione di corrente \Delta I,anche il flusso varierà della quantità:

\Delta \Phi _{c}=L\cdot \Delta I

Siccome la tensione indotta per autoinduzione nella bobina vale:

E=-\frac{\Delta \Phi _{c}}{\Delta t}

si ricava, per sostituzione:

E=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

Questa formula ci dice che il valore della tensione di autoinduzione è tanto maggiore quanto maggiore è la variazione della corrente rispetto al tempo. Non dipende, quindi, dal particolare valore assunto dalla corrente!

Passando alle variazioni infinitesimali otteniamo:

E=-L\frac{dI}{dt}

Ed ora vengo al dubbio per cui chiedo aiuto. La domanda è la seguente:

qual è la polarità della tensione autoindotta?

Analizzando l'equazione:

E=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}

debbo desumere che se la corrente aumenta, essendo L e \Delta t entrambi positivi, avremo una E<0. Questo mi torna. Il manuale, però, mostra questa figura:
ElYou_fig2.png
ElYou_fig2.png (14.1 KiB) Osservato 561 volte


che non riesco a capire come interpretare.

Inoltre se la corrente diminuisce, essendo L e \Delta t entrambi positivi, avremo una E>0. Ed anche questo mi torna. Il manuale, però, mostra questa figura:
L’allegato ElYou_fig3.png non è disponibile


Ora, o non capisco io, oppure c'è un errore nelle didascalie.
Che mi dite?

P.S.: spero di non aver fatto confusione con le immagini.
Allegati
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ElYou_fig3.png (13.9 KiB) Osservato 561 volte
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[4] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentebianciardielia » 28 ott 2019, 16:11

Ciao novizio, vista così si direbbe sbagliata l'immagine: il punto b ti dice che E è negativa per deltaI<0. E possibile che abbiano confuso la figura, oltre che didascalia
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[5] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentenovizio » 28 ott 2019, 16:31

Si, penso anch'io.

Per come la vedo io, la didascalia della figura a) è corretta; mentre quella della figura b) è errata: in essa va invertito il segno di E (deve essere E>0).

E non è finita qui.
Per quanto riguarda la figura a), inoltre, non capisco la doppia freccia della tensione E. Insomma, data la legge di Lenz, la polarità della tensione autoindotta dovrebbe essere tale da far circolare una corrente che generi un campo magnetico che vada ad opporsi a quello inducente. Quindi, siccome in quella figura la corrente I sta aumentando, la tensione E dovrebbe avere polarità tale da far circolare una corrente che vada ad opporsi ad I, quindi una polarità con polo positivo verso l'alto, che faccia circolare una corrente in senso antiorario.

Mentre, invece, mi sembra corretta la polarità della tensione E indicata nella figura b).

Oppure mi sbaglio io? :?
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[6] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 28 ott 2019, 16:46

novizio ha scritto:che non riesco a capire come interpretare.


Secondo me la figura e` corretta, solo che richiede un po' di funambolismi per capirla. Provo a dimenticarmi della legge di Faraday-Neumann-Lenz e a usare solo l'elettrotecnica, dalla quale so le leggi di Kirchhoff e le equazioni della resistenza v_R=rI e dell'induttanza v_L=L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}. Queste equazioni sono valide solo se si considera il positivo della tensione sullo stesso nodo da cui entra la corrente, come nella figura di sotto.

RIfaccio il tuo circuito, in cui ho messo due volte la i altrimenti me la dimentico :-) Non mi piace neanche usare la resistenza variabile, ma se c'e` la tengo.



Suppongo anche se sappia come si risolve quel circuito a regime, in continua, quando la L e` solo un pezzo di filo.

A regime i=E/R corrente costante e vL e` nulla perche' la corrente e` costante. Ora riduco il valore della resistenza: capitano tante cose fra cui la corrente i aumenta. Stando all'equazione della induttanza se la corrente i che la attraversa aumenta, la tensione vL aumenta, con il positivo "messo di sopra", come nel disegno.

La corrente che circola nella resistenza, quando la riduci, vale, legge di Kirchhoff e di Ohm,

i=\frac{E-v_L}{r}=\frac{E-L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}}{R}

Vedi che la tensione positiva si forma sul terminale dell'induttanza da cui entra la corrente in aumento in L. Il segno di questa tensione e` opposto al segno di L, e di fatto la vL si sottrae a E.

Fino qua e` solo bassa elettrotecnica, in cui ho scritto la legge di Ohm e poco piu`. E allora perche' c'e` il segno negativo della legge di Faraday Neumann Lenz (per i piu` pigri nell'equazione di Maxwell?).

La ragione, credo, e` che l'eq. di Maxwell parla della circuitazione del campo elettrico lungo la linea di contorno di un'area attraverso cui cambia in flusso. Quando si fanno gli integrali di linea, non si puo` "cambiare verso" ai campi (alle tensioni) mentre si procede, la direzione di riferimento del campo e` sempre lo stesso, e questo da` origine a un segno meno nel caso dell'autoinduzione.

Ma se al posto di partire da Maxwell (senza dirlo), si parte dal Kirchhoff e da Ohm, non ci sono confusioni sui segni delle tensioni varie, e il segno negativo viene fuori naturalmente dalla differenza delle due tensioni.

Adesso Foto UtentePietroBaima mi banna per aver massacrato Maxwell e tutta la sua discendenza.
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[7] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentenovizio » 28 ott 2019, 18:23

Buonasera Isidoro e grazie per l'intervento.
Ho letto più volte il tuo post e vi sono alcune cose che non ho capito. Tralascio le ultime considerazioni su Maxwell che, prima o poi, dovrò decidermi a studiare. Rimango invece, molto volentieri, nell'alveo di Ohm e di Kirchhoff, dove (sono certo che mi perdonerai) mi trovo un po' ... più comodo. ;-)

Allora, la prima tua considerazione di cui ti chiedo è la seguente:

Provo a dimenticarmi della legge di Faraday-Neumann-Lenz e a usare solo l'elettrotecnica, dalla quale so le leggi di Kirchhoff e le equazioni della resistenza v_R=rI e dell'induttanza v_L=L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}.


Ma la relazione che lega la tensione ai capi di un induttore con la corrente in esso circolante non proviene forse dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz? Quando dici che usi solo l'elettrotecnica, da dove la tiri fuori altrimenti (mi sfugge, scusami)?

Vengo, poi, a Kirchhoff. Quando applico i due principi ad una rete (ad esempio) in regime continuo, costituita da generatori di tensione e resistori che suppongo noti, mi trovo a risolvere un sistema di n equazioni dove le n incognite sono proprio le correnti degli n rami. Di queste correnti non conosco né l'intensità e né il verso. Quest'ultimo, però, lo devo ipotizzare per poter scrivere i due principi. Ma nessun problema: quando avrò risolto le n equazioni e determinato il valore delle n correnti avrò che il verso di quelle positive coinciderà con quello reale. E viceversa per quelle di valore negativo.
Pertanto, facendo riferimento alla figura che hai indicato nel tuo post, ed immaginando di percorrere la maglia in senso orario, scriverò:

E-i\cdot R-v_{L}=0

Ora, e qui la domanda: considerando la corrente come incognita, il verso lo ipotizzo (come da te indicato in figura) e scrivo coerentemente a tale ipotesi quell'equazione. Ma come faccio con il verso di v_{L}?

Oppure, devo ragionare in modo diverso. Dico che l'intensità di quella corrente è incognita, ma non lo è il suo verso, che sarà sempre uscente dal polo positivo della batteria (questo è vero se si esamina l'analisi del transitorio induttivo: immaginando che vi sia anche un interruttore avremo, che alla chiusura di questo, la corrente passerà - con crescita esponenziale - da zero ad una valore massimo pari a E/R).

Grazie.
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[8] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto UtenteDeltaElectronics » 28 ott 2019, 18:55

Il segno '-' implica che la tensione autoindotta è una tensione di reazione.... nel senso che aumentando la variazione di flusso magnetico (ed in ultima analisi della corrente), l'induttore cerca di opporsi ad ulteriori variazioni di flusso generando una tensione che si oppone la cui polarità è tale da opporsi ad ulteriori variazioni della causa generante, cioè la corrente come detto prima.
Ne consegue che le figure, con le relative didascalie, sono corrette.
Cioè si ha, in sequenza:
-a) variazione della corrente, e quindi del flusso magnetico
-b) reazione dell'induttore che genera una tensione, la cui polarità tale da opporsi alla variazione della corrente stessa.
Ragione per cui la polarità della tensione autoindotta sarà:
-) Opposta al verso in cui entra nell'induttore, nel caso in cui dI/dt>0
-) Concorde al verso in cui entra nell'induttore nel caso in cui dI/dt<0
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[9] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 28 ott 2019, 19:32

novizio ha scritto:la corrente in esso circolante non proviene forse dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz? Quando dici che usi solo l'elettrotecnica, da dove la tiri fuori altrimenti (mi sfugge, scusami)?

Si`, certo, ma se descrivi solo il comportamento dell'induttanza, non serve sapere da dove deriva. Anche V=RI la usi senza considerare tutta la meccanica quantistica che ci sta dietro.

novizio ha scritto:Pertanto, facendo riferimento alla figura che hai indicato nel tuo post, ed immaginando di percorrere la maglia in senso orario, scriverò:

E-i\cdot R-v_{L}=0

Ora, e qui la domanda: considerando la corrente come incognita, il verso lo ipotizzo (come da te indicato in figura) e scrivo coerentemente a tale ipotesi quell'equazione. Ma come faccio con il verso di v_{L}?

La descrizione di una R, di una L, di una C... prevedono di usare la convenzione degli utilizzatori, quindi il positivo si forma sul terminale in cui entra la corrente, come hai scritto nell'equazione. Se avessi scelto la corrente a rovescio, anche le tensioni sarebbero invertite.
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[10] Re: Legge di Faraday-Neumann-Lenz

Messaggioda Foto Utentenovizio » 28 ott 2019, 19:39

La descrizione di una R, di una L, di una C... prevedono di usare la convenzione degli utilizzatori, quindi il positivo si forma sul terminale in cui entra la corrente, come hai scritto nell'equazione. Se avessi scelto la corrente a rovescio, anche le tensioni sarebbero invertite.


Questa mi mancava, ora ho capito il tuo ragionamento, grazie. :D
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