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da **xyz** » 29 gen 2020, 0:19

La regola per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico si conosce dalle elementari:

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_de ... _periodico

la regola se si applica con periodi di 9 o 0 trova non una frazione che genera un numero periodico di 9 o 0 ma la sua rappresentazione non periodica.

La regola si ricava dal piccolo teorema di Fermat-Eulero:

https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating ... nominators

da **MonkeyDRufy** » 29 gen 2020, 0:44

xyz ha scritto:La regola per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico si conosce dalle elementari

Io però non la ricordavo. :mrgreen:

Comunque scrivo per bene il mio problema così chi legge non possa fraintendere.
Devo costruire $\mathbb{R}$ un metodo (quello che sto vedendo io) è quello di costruirlo tramite allineamenti decimali.
Come punto di partenza prendo l'insieme $\mathbb{Q}$ , ora un modo semplice di trasformare un numero frazionario in decimale é dato dall'algoritmo di Euclide, ma se sfrutto questo determinato algoritmo devo escludere tutti i numeri aventi come periodo 9, cioè io potrò avere 5,67 ma mai 5,669999.... (anche se poi sono lo stesso numero).
L'esclusione di questi allineamenti è dato unicamente dall'algoritmo di Euclide, se cambio algoritmo posso per esempio avere sempre 5,6699999... e mai 5,67.
Il mio problema è trovare un esempio di algoritmo che mi permette di fare questo.

da **Ianero** » 29 gen 2020, 8:46

Puoi banalmente modificare tu l’algoritmo di Euclide in questo modo:
1. Applico Euclide classico,
2. Arrivato al numero finale, sostituisco l’ultima cifra non nulla $\alpha_k$ con un periodo infinito pari a $(\alpha_{k}-1)(\alpha_{k}-1)...$ .

Questo è un nuovo algoritmo che fa quello che chiedi.
Il motivo per cui ai fini della costruzione dei reali queste rappresentazioni decimali non vengono usate è perché si può trovare facilmente una mappa biunivoca tra i reali e tutte le rappresentazioni decimali, escludendo proprio quelle che hanno quel tipo di rappresentazione che tu cerchi.

da **PietroBaima** » 29 gen 2020, 9:42

MonkeyDRufy ha scritto:Aspetta, forse ci sono, ho $\frac{p} {q}$ primi tra loro, se considero $\frac{p =a*9^n}{q = b*9^{n+1}} *9^{n+1}$ si ha che $\frac{1} {9 ^{n+1}} = 0. 00...01$ periodico dove la lunghezza del periodo è da cui si ha la tesi...