Esercizio Diagramma di Bode e Risposta Armonica

[Allen]

Salve a tutti!
Sto riscontrando un problema nel seguente esercizio:
Si consideri la funzione di trasferimento:



Calcolare la risposta del sistema se l'ingresso persistente é
Il risultato ottenuto non é congruente con il diagramma di Bode, perché?

Per cercare una soluzione a questo problema, ho utilizzato il Teorema della Risposta Armonica, verificando prima di tutto che il sistema fosse asintoticamente stabile utilizzando il criterio di Bode.
La risposta a regime risulta essere:

Purtroppo nel diagramma asintotico di Bode da me tracciato, non trovo riscontro con la soluzione calcolata con il suddetto teorema. Purtroppo non capisco quale sia il problema Vi ringrazio in anticipo!

[RenzoDF]

Se non posti il tuo diagramma di Bode e non spieghi perché non trovi riscontro, come facciamo a risponderti?

[Allen]

Hai perfettamente ragione, chiedo scusa per la mia dimenticanza.
In allegato ci sono i diagrammi asintotici di Bode dell'esercizio. Ringrazio di nuovo

[GioArca67]

Poli complessi coniugati!!
Rivedi il diagramma.

[IsidoroKZ]

Quello che hai tracciato e` il diagramma asintotico di Bode, che e`molto utile, ma non puo` essere usato per trovare il guadagno intorno a poli e zeri reali (errore massimo di 3dB) e ancora peggio intorno a coppie di poli o zeri complessi coniugati, in questo caso l'errore massimo di ampiezza, che dipende dallo smorzamento, puo` essere molto piu` elevato, come succede qui.

Anche la fase dei poli e zeri complessi coniugati non varia come l'hai disegnata. Per un polo o uno zero reale, hai correttamente disegnato una variazione di 45° per decade, ma nel caso di singolarita` complesse coniugate, la variazione di fase e` molto piu` ripida(*).

In questo caso pero` non e` un problema perche' i poli c.c. sono in , il segnale di ingresso e` alla stessa frequenza e quindi il ritardo di fase e` -90°, indipendentemente dallo smorzamento.

(*) Volevo scrivere la formula, derivazione e grafico dell'approssimazione ma e` piu` semplice se metto la figura e la formula tratta dal corso di Middlebrook, Design-Oriented Analysis.

[GioArca67]

Per




Alla risonanza 6+14=20 dB

[Allen]

Vi ringrazio per le risposte e le delucidazioni, questo mi ha aiutato a capire meglio le approssimazioni nel diagramma asintotico di Bode in presenza di poli complessi coniugati. Mi resta ancora un dubbio peró. Il problema mi chiede come mai in la risposta armonica non coincida.

Dalla risposta di IsidoroKZ, ho capito che é perché mi trovo alla pulsazione di rottura, dove l'approssimazione del diagramma asintotico di Bode non é piú accettabile (in questo caso) e poiché siamo in presenza di un polo reale, l'errore massimo commesso é di 3db.

Dal grafico risultava un'amplificazione del modulo pari a 6db, considerando anche l'errore dovremmo trovarci a 9db che corrisponde a circa 2,818 che comunque non coincide col risultato trovato se moltiplicato con l'ampiezza della sinusoide in ingresso.

La formula scritta da GioArca67 mi riporta al risultato, ma non mi é chiaro come mai abbia considerato lo smorzamento anche se in questo caso é un polo reale.

[GioArca67]

La formula scritta da GioArca67 mi riporta al risultato, ma non mi é chiaro come mai abbia considerato lo smorzamento anche se in questo caso é un polo reale.

ancora peggio intorno a coppie di poli o zeri complessi coniugati, in questo caso l'errore massimo di ampiezza, che dipende dallo smorzamento, puo` essere molto piu` elevato, come succede qui.

Anche la fase dei poli e zeri complessi coniugati non varia come l'hai disegnata.

In questo caso pero` non e` un problema perche' i poli c.c. sono in , il segnale di ingresso e` alla stessa frequenza e quindi il ritardo di fase e` -90°, indipendentemente dallo smorzamento.

Sicuro di aver letto bene

le risposte e le delucidazioni, questo mi ha aiutato a capire meglio le approssimazioni nel diagramma asintotico di Bode in presenza di poli complessi coniugati.

b²-4ac=?

[Allen]

Di mattina funziono male
Ero convinto che quello fosse un polo reale.
Ho tutti gli strumenti a disposizione per continuare! Grazie mille!

[g.schgor]

Non mi è chiaro cosa richiede il problema.
Mi sembra si t ratti di verificare che
data una FdT in s (G) e una tensione d'ingresso (Vin)
risulti in uscita una certa tensione (Vout).
Se è così, la prova più semplice è usare una funzione di Laplace (LF) di MicroCap:

Bode10a - Copia.gif (6.57 KiB) Osservato 14735 volte

Troppo 'semplice'?
Non vogliamo usare un simulatore?
Nel prossimo post una soluzione più dettagliata