ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **lorenzo99** » 3 ott 2016, 16:07

ciao, non riesco a risolvere queste equazioni che andrebbero risolte utilizzando le formule di duplicazione qualcuno sa come devo procedere?

: CodeCogsEqn (1).png (503 Byte) Osservato 4237 volte

: CodeCogsEqn.png (536 Byte) Osservato 4237 volte

da **PietroBaima** » 3 ott 2016, 16:10

Io so come procedere.

Però tu, quando vuoi inserire formule usando latex, per favore, usa i tag

Codice: Seleziona tutto: [tex][/tex]

e scrivi le formule senza il $.

Per esempio

$\sin (2x)=\tan x$

Così chi vuole risponderti può utilizzare la formula che hai scritto senza riscriverla da capo.
Grazie

da **lorenzo99** » 3 ott 2016, 16:42

ciao, grazie per il consiglio però non sono riuscito a capire come mettere i latex in maniera corretta. :oops:

da **PietroBaima** » 3 ott 2016, 16:49

Facciamo così... che dopo devo andare via...

Ti risolvo il primo come esempio e tu risolvi il secondo.
Qualcuno mi aiuterà e ti dirà come inserire le formule correttamente.

Quando le funzioni trigonometriche non sono troppo complicate fare un grafico aiuta molto, giusto per non lavorare a testa bassa e capire quello che si sta facendo.

Dobbiamo risolvere il problema $\sin (2x)= \tan x$

Disegnamo quindi le due funzioni:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In verdino hai $\sin(2x)$ e in nero la tangente.

Ok, osservo che avrò quattro soluzioni periodiche di periodo Pi greco.
Due le vedo ad occhio e sono in zero e in pi greco (che coincide con la soluzione in zero, poiché in quel punto comincia un altro periodo, essendo il periodo pari a Pi greco).
Le altre due non le vedo ad occhio (o magari si, :mrgreen:

,ma ti spiego come fare per vederle solo se me lo chiedi dopo aver capito questo post) e le devo calcolare.

Calcoliamo quindi le 4 soluzioni che mi aspetto di trovare. Due le calcolo per verifica e le altre due perché non le conosco.

Come dici tu devo usare la formula di duplicazione del seno $\sin (2x)=2 \sin x\ \cos x$

Scrivo quindi:

$\sin (2x)= \tan x$

$2 \sin x\ \cos x= \tan x$

$2 \sin x\ \cos x= \frac{\sin x}{\cos x}$

Attenzione: adesso ho la tentazione di semplificare il seno. E' corretto, ma questa semplificazione la posso fare solo se il seno non vale zero. Quel caso va discusso a parte.

$\cos^2 x=\frac{1}{2}$

cioè $\cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ho quindi due soluzioni $x=\frac{\pi}{4}$ e $x=\frac{5\pi}{4}$

e le altre due? Se abbiamo fatto attenzione dobbiamo discutere cosa succede se il seno si annulla.
Se si annulla l'equazione è verificata, quindi altre soluzioni arrivano da:

$\sin x=0$

cioè appunto x=0

e $x=\pi$ .

Se facciamo un grafico con un solutore numerico otteniamo:

: Untitled-1.gif (4.25 KiB) Osservato 4213 volte

Dai, adesso fai tu il secondo.

da **lorenzo99** » 3 ott 2016, 17:00

grazie mille ho capito. :ok:

da **DanteCpp** » 3 ott 2016, 17:06

Guida all'utilizzo del forum ha scritto:Le formule matematiche si inseriscono utilizzando la sintassi LaTeX e racchiudendo l'espressione tra i tag tex. Selezionata l'espressione scritta in LaTeX, si clicca sul pulsante tex.

da **claudiocedrone** » 3 ott 2016, 17:13

Ciao, per inserire i LaTeX nei post devi scrivere le formule etc. in sintassi LaTeX (se posizioni il puntatore sulle formule di Pietro ti appare come le ha scritte o se ti serve puoi usare questo editor) tra i tag

Codice: Seleziona tutto: [tex] [/tex]

i tag puoi scriverli a mano o indifferentemente cliccare il pulsante "tex" che trovi tra i vari pulsanti sopra lo spazio per scrivere i post e inserirci (incollarci se usi l'editor) le formule in mezzo. O_/

P.s. Ti consigio di dare unna occhiata ai vari ipertesti che trovi in alto nelle pagine, soprattutto al menù a tendina "HELP"

da **lorenzo99** » 3 ott 2016, 18:13

se provo a fare come dite voi mi viene questa cosa

$\left [ 3+5=8 \right ]$

cos sto ancora sbagliando?

MOD: il codice latex. Punta il cursore sulla formula corretta è vedrai il codice.

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risoluzione equazione con formule di duplicazione

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