Domanda:

Ho letto che il fattore di potenza coincide con il coseno dell'angolo di sfasamento solo se il regime è sinusoidale. Mentre la definizione corretta di fattore di potenza lo definisce come rapporto tra potenza attiva e potenza reattiva. Può spiegarmi perché la coincidenza si ha solo in regime sinusoidale?

Risponde admin

Il fattore di potenza, erroneamente chiamato cosfì, è in realtà proprio il rapporto tra la potenza attiva, P (watt), e la potenza apparente, S (VA). Il suo nome deriva proprio dal fatto che è il fattore per cui si deve moltiplicare la potenza apparente per ottenere la potenza attiva. Questo fattore coincide con il coseno dell'angolo di sfasamento tra tensione e corrente solo per forme d'onda perfettamente sinusoidali, che è del resto l'unico caso in cui si può parlare di un ben preciso angolo di sfasamento. La potenza apparente è il prodotto di valori efficaci di tensione, U, e di corrente, I, S=U*I, mentre la potenza attiva è il valore medio della potenza istantanea p(t), prodotto dei valori istantanei di tensione e corrente, rispettivamente u(t) ed i (t): p(t)=u(t)*i(t) e P= valore medio di [p(t)]
Il valore efficace di una forma d'onda qualsiasi, è dato dalla radice quadrata della somma dei quadrati della componente continua e dei valori efficaci delle sinusoidi che la compongono, secondo il teorema di Fourier: le cosiddette armoniche.
Supponiamo, per semplicità, che la tensione u(t) sia perfettamente sinusoidale, u(t)=U_M*sinwt, mentre non lo è la corrente i(t). E', in pratica, ciò che si verifica in presenza di apparecchiature elettroniche quali raddrizzatori ed inverter. La corrente, di valore medio nullo, è scomponibile in una successione di armoniche: i(t)=I_M*sin(wt+f)+...+I_Mn*sin(nwt+f_n)+... La fondamentale ha la stessa frequenza f=w/2p, della tensione di alimentazione, le armoniche un multiplo di essa. Il valore medio della potenza, cioè la potenza attiva, è  data dal prodotto del valore efficace della tensione, U=U_M/√2 per il valore efficace della sola fondamentale di corrente I=I_M/√2  e per il coseno dell'angolo di sfasamento tra le due, cosf : cioè P=U*I*cosf . I valori efficaci delle armoniche non contribuiscono al valore della potenza attiva perché il prodotto della tensione u(t) per una qualsiasi armonica che non sia la fondamentale, ha valore medio nullo: cioè

valore medio di [U_M*sinwt)*I_Mn*sin(nwt+f_n) ] = 0 con n > 1 .

Contribuiscono però al valore della potenza apparente in quanto il valore efficace della i(t) , I, è  maggiore del valore efficace della sola fondamentale di corrente, I₁=I_M1/√2 .  Infatti si ha

I=√ ((I_M1² + ...+ I_Mn^2....)/2) > =√(I_M1² /2)= I₁

In presenza di armoniche cresce dunque la potenza apparente, ma non la potenza attiva, quindi diminuisce il fattore di potenza. Si è detto che il prodotto di una tensione per una corrente di frequenza multipla ha sempre un valore medio nullo: ma questa è proprio la stessa cosa che succede per il prodotto della tensione per la componente della fondamentale della corrente in quadratura con la tensione, cui si è dato il nome di potenza reattiva, Q=U*I₁*cosf. In presenza di armoniche si ha dunque una potenza reattiva aggiunta che è detta potenza deformante, D. Solo in assenza di armoniche D è nulla e vale la relazione S²=P²+Q². In questo caso il fattore di potenza coincide con il coseno dell'angolo di sfasamento tra tensione e corrente:

(P/S)²=1-(Q/S)² = cos²f,

 cioè

fp=P/S=cosf. 

In presenza di armoniche, oltre a non essere definibile un angolo di sfasamento tra tensione e corrente globale, ma solo uno sfasamento tra la tensione e la fondamentale della corrente, la relazione corretta è S²=P²+Q²+D². Il fattore di potenza non coincide più con il coseno del suddetto angolo di sfasamento, ma è inferiore:

(P/S)²=1-(Q/S)² -(D/S)²= cos²f - (D/S)²

cioè

fp=P/S=√ (cos²f - (D/S)²) < cosf