Domanda:

Perché si parla di strumenti a vero valore efficace? Esiste forse un valore efficace falso?

Risponde admin

In effetti hai ragione: il valore efficace è unico. La sua definizione matematica non è ambigua, ma il suo calcolo e la sua misura presentano delle difficoltà. Però esistono strumenti, che tra l'altro sono i più comuni perché meno costosi, il cui valore efficace misurato è in realtà "presunto", in quanto basato sull'ipotesi che la grandezza in esame sia perfettamente sinusoidale, o almeno non se ne discosti molto. Questi strumenti di misura sono in realtà sensibili al valore medio e, nella misura di una grandezza alternata, la loro scala è tarata in valori efficaci. Ciò andrebbe sempre bene se il rapporto tra valore efficace e valore medio di una qualsiasi forma d'onda fosse una costante. Ma non è così. Il fattore di forma, questo è il nome del rapporto, si discosta anche parecchio da quello usato per tarare la scala degli strumenti a "presunto" valore efficace, tanto più quanto più diversa è la forma d'onda dalla sinusoide. Per la sinusoide il fattore di forma è 1,11.
Il fattore di forma è tanto più diverso da questo valore, quanto più alto è il contenuto armonico della grandezza. Il valore efficace è la radice quadrata della media dei quadrati dei valori assunti dalla grandezza nel periodo e, si può dimostrare, corrisponde alla radice quadrata della somma dei quadrati della componente continua e dei valori efficaci della fondamentale e delle armoniche presenti. Le quali, teoricamente, sono infinite. E qui sta la difficoltà della misura del vero valore efficace (true RMS). La grandezza da misurare deve essere campionata, cioè misurata ad intervalli regolari, Tc, ed i calcoli, relativi alla definizione di valore efficace, devono essere eseguiti in tempo reale. Fc=1/Tc è la frequenza di campionamento che deve essere almeno il doppio (teorema di Nyquist-Sannon) della massima frequenza presente nel segnale, che costituisce la sua banda passante. In tal caso le armoniche oltre quella frequenza sono trascurabili ed il calcolo ottenuto del valore efficace può considerarsi corretto. Non è corretto invece se sesistono frequenze significative oltre la sua banda passante.

Quindi gli strumenti true RMS sono elettronicamente più complessi degli strumenti a valor medio ed in genere costano molto di più ancora. Inoltre se il segnale ha armoniche rilevanti di frequenza superiore a quella che è la limitazione dello strumento, il valore efficace risulta ancora errato.

Vediamo un esempio concreto

 

 

La forma d'onda di figura, grafico della u(t) = sin(wt)-0.5*sin(3wt)+0.3*sin(5wt)-0.2*sin(7wt));

ha il 50% di terza armonica, il 30% di quinta, il 20% di settima.

Il suo valore efficace è 0,83 (= radQ(1²+0,5²+0.3²+0.2²)/1,41). E' il valore che misurerà correttamente lo strumento true RMS di banda passante superiore a 7w/2p

Il valore medio vale invece, 0,55 (= (2 - 0.5*2/3+0.3*2/5-0.2*2/7)/p=(2-1/3+6/50-4/70)/3.14)

Un normale tester, cioè non a vero valore efficace, o come abbiamo detto a valore efficace "presunto", misurerebbe 0,55*1,11=0,61 con un errore notevole del 26,5% in difetto.

Le forme d'onda di corrente sempre più distorte sono proliferate con l'espandersi dei dispositivi elettronici. La forma d'onda mostrata potrebbe essere quella della corrente assorbita da un PC. E' quindi di estrema importanza disporre di strumenti che misurino il vero valore efficace perché è in base al valore efficace vero che vammo dimensionate le linee di alimentazione, nonché i più comuni dispositivi di protezione, fusibili e magnetotermici.