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Il testo
Due trasformatori trifase di uguale potenza e rapporto di trasformazione a vuoto kt=500 V / 10 kV, sono connessi in parallelo per fornire ad una linea di trasporto aerea I=18.5 A con cosφ = 0.8.
Le prove di corto circuito, eseguite alimentando i trasformatori dal lato AT hanno fornito, alla temperatura di funzionamento, i seguenti risultati:
TRASFORMATORE 1 | TRASFORMATORE 2 |
---|---|
I=10A
Pcc=2.5 kW Vcc tra le 2 fasi = 300 V
| I=10A
Pcc=1.8 kW Vcc tra le 2 fasi= 350 V |
La conduttura è lunga l=6 km ed è costituita con fili di rame di 10 mm2 di sezione, di induttanza L=1.16 mH / Km. Nella condizione che i primari siano alimentati con la tensione nominale di 500 V, che i secondari forniscono alla conduttura il carico su indicato e che la frequenza sia f=50 Hz, si determini:
- Caduta di tensione alle sbarre degli avvolgimenti quando si passa dalla condizione a vuoto a quella sotto carico
- La tensione ai morsetti terminali della conduttura
- I valori della R e X che costituiscono il carico
Come procedere
- I due trasformatori sono rappresentati mediante i parametri longitudinali del circuito equivalente semplificato che si ricavano dalle misure in cortocircuito. Essi equivalgono ad una impedenza pari alloro parallelo
- Nota la corrente ed il fattore di potenza si può ricavare la caduta di tensione del parallelo
- Si ricavano i parametri logitudinali della linea, resistenza e reattanza
- Con il metodo delle potenze si ricavano le potenze in uscita: alle potenze attive e reattive in ingresso alla linea (Pi e Qi) , si sottraggono le potenze attive e reattive della linea (Pl,Ql), ottenendo quelle d'uscita, Pa,Qa
- Note le potenze in arrivo è possibile ricavare tensione d'arrivoUa, quindi parametri R ed X del carico
Soluzione
Parametri dei circuiti equivalenti dei trasformatori
Il circuito equivalente dei due trasformatori in parallelo si bottiene dal parallelo delle due impedenze di cortocircuito
Caduta di tensione da vuoto a carico
La caduta di tensione da vuoto a carico si calcola con la formula approssimata, considerando l'impedenza del parallelo dei due trasformatori:
La tensione a carico ai terminale del trasformatore è pertanto
Parametri longitudinali della linea
Tensione al termine della linea e parametri R, X del carico
Parametri R, X del carico
Si ricavano sempre con il teorema delle potenze
Lo script Scilab per i calcoli
NB: Scilab è come noto il più completo concorrente, gratuito però, di Matlab. E' scaricabile da qui.
Nel sito esistono degli articoli per imparare ad usarlo, come questo
Pcc1=2500; I1n=10; Ucc1=300; Pcc2=1800; Ucc2=350; I2n=10; U2n=10000; U1n=500; Il=18.5; cosf=0.8; sinf=sqrt(1-cosf^2); Lu=1.16; A=10; rho=0.018 l=6; Rl=rho*l*1000/A Xl=0.314*1.16*l Rcc1=Pcc1/(3*I1n^2); Zcc1=Ucc1/(sqrt(3)*I1n); Xcc1=sqrt(Zcc1^2-Rcc1^2) Zt1=Rcc1+%i*Xcc1; Rcc2=Pcc2/(3*I2n^2); Zcc2=Ucc2/(sqrt(3)*I2n); Xcc2=sqrt(Zcc2^2-Rcc2^2) Zt2=Rcc2+%i*Xcc2; Zt=Zt1*Zt2/(Zt1+Zt2) Rt=real(Zt) Xt=imag(Zt) DU= sqrt(3)*Il*(Rt*cosf+Xt*sinf) Ui=U2n-DU Pi=sqrt(3)*Ui*Il*cosf Qi=sqrt(3)*Ui*Il*sinf Pl=3*Rl*Il^2 Ql=3*Xl*Il^2 Pa=Pi-Pl Qa=Qi-Ql Sa=sqrt(Pa^2+Qa^2) Ua=Sa / (sqrt(3)*Il) cosfa=Pa/Sa; R=Pa/(3*Il^2) X=Qa/(3*Il^2) C=Qa / (3*314*Ua^2)