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Come specificato nell'articolo Cenni sul rapporto carica-massa dell'elettrone e sull'esperimento di Thomson, Thomson pervenne alla determinazione del rapporto carica-massa dell'elettrone.
Ma a chi dobbiamo la misura della carica elementare dell'elettrone?
Ebbene, il merito va al fisico statunitense Robert Millikan (22 Marzo 1868 - 19 Dicembre 1953), insignito del Premio Nobel per la fisica nel 1923. Egli condusse diverse misurazioni, grazie alle quali fu possibile misurare il valore della carica elementare.

Robert Millikan

Indice

1 L'apparecchiatura utilizzata
2 L'esperimento
- 2.1 Valori trovati e considerazioni
3 Conclusioni
4 Per capire meglio
5 Bibliografia
6 Ringraziamento

L'apparecchiatura utilizzata

In maniera molto schematica, essa è illustrata in questo disegno:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ecco come era invece, "in carne ed ossa", l'apparecchiatura utilizzata da Millikan:

L'esperimento

In pratica, tra i due dischi si applica un campo elettrostatico dell'ordine di 10⁴ N/C. Esso può essere diretto ad esempio dal basso verso l'alto ed è uniforme nella zona centrale.

Attraverso un piccolo forellino (indicato con F) passano in questa regione le goccioline di olio, opportunamente nebulizzato grazie ad uno spruzzatore.
L'olio ha il vantaggio di produrre goccioline dalla massa praticamente stabile, requisito importante per la misura.

Alcune delle goccioline risulteranno cariche positivamente in virtù dello strofinio contro l'ugello dello spruzzatore. Lo spazio esistente tra i dischi è sottoposto ad illuminazione mentre un apposito telescopio osserva il moto verticale delle gocce. E' possibile così misurare goccia per goccia anche la sua velocità di caduta. Infine con l'ausilio di un termostato si prevengono eventuali moti convettivi, evitandoli.
Senza la presenza di campo elettrostatico il moto della goccia è regolato dall'equazione:

$ma= \ m^{'}g -6\pi\eta rv$

dove m è la massa della goccia e m'g è la forza peso agente sulla goccia corretta per la spinta idrostatica:

$m^{'}g= \ (\rho-\rho_{a})\frac{4}{3}\pi r^{3}g$

dove ρ è la densità dell'olio e ρ_a è la densità dell'aria in condizioni sperimentali e r è il raggio della goccia.
C'è un termine, nella prima espressione, che è proporzionale alla velocità ed è la resistenza dell'aria con viscosità η. A regime la resistenza dell'aria uguaglia la forza peso della goccia corretta per la spinta idrostatica:

$v_{0}= \ \frac{m^{'}g}{6\pi\eta r}= \ \frac{2(\rho - \rho_{a})gr^{2}}{9\eta}$

Misurando v₀ è possibile misurare anche il raggio r della goccia stessa. Il moto descritto dall'ultima equazione di cui sopra è rettilineo uniforme. Quando interviene anche il campo elettrostatico, la legge del moto è:

$ma= \ m^{'}g -qE-6\pi\eta rv$

fatte salve sempre le ipotesi introdotte inizialmente di carica positiva e campo diretto nel senso precisato.
A regime, la velocità di caduta risulta pari a:

$v_{1}= \ \frac{m^{'}g-qE}{6\pi\eta r}= \ v_{0}-\frac{qE}{6\pi\eta r}$

ed è una velocità più piccola di quella descritta in precedenza in quanto interviene il campo elettrostatico che pone un freno al moto.
In base all'ultima equazione si può osservare che variando il valore del campo elettrostatico si può far scendere la goccia con la velocità desiderata o mantenerla ferma se si vuole. Eseguendo con la stessa goccia varie misure di velocità si può calcolare il valore q della carica.
Utilizzando una sorgente radioattiva o a raggi X si può irradiare l'aria, scatenando il fenomeno della ionizzazione con la conseguente formazione di ioni positivi e negativi. In tal caso si vedono durante il moto di una goccia delle variazioni brusche della v₁ che sono riconducibili alle variazioni di carica della goccia che ha catturato qualcuno degli ioni.
Si deduce che ciascuna variazione Δq è legata ad una variazione Δv₁ dalla relazione:

$\Delta v_{1}= \ \frac{E}{6\pi\eta r}\Delta q$

Oppure, la goccia può essere bilanciata, cioè, in altre parole, può essere in condizioni di equilibrio statico che si verifica quando è soddisfatta la seguente relazione:

$m^{'}g= \ qE$

Si vede in tal caso che essa talvolta si mette in movimento verso l'alto o verso il basso e tale movimento è giustificato ancora una volta dalla cattura di uno ione. In tal caso, ad ogni Δq è corrisposta una variazione ΔE necessaria a ripristinare l'equilibrio.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Valori trovati e considerazioni

E' interessante vedere i valori delle misure effettive di Millikan, che guardava le goccioline illuminate da un fascio luminoso, attraverso il cannocchiale sul cui oculare c'erano due traguardi orizzontali, che distavano 5,222 mm.
Con un cronometro manuale, quindi con un errore attorno al decimo di secondo per i tempi di reazione, misurava i tempi di discesa (t_g) che si avevano con campo elettrico nullo, quindi con la sola forza di gravità agente e di salita (t_E) quando era applicata la tensione al condensatore, (le cui armature distavano 16 mm ) che produceva un campo di 3,157 kV / cm.
La tabella seguente riporta una delle prime serie di misure di Millikan

t_g (s)	13,6	13,8	13,4	13,4	13,6	13,7	13,5	13,5	13,8	13,7	13,8
t_E (s)	12,5	12,4	21,8	34,8	84,5	34,6	34,8	16	34,8	34,6	21,9

Come si vede i tempi di discesa sono praticamente identici tenendo conto dell'errore dei tempi di reazione.
I tempi di salita invece subiscono brusche variazioni, dovute alla cattura di una carica elettrica (qualche ione presente nel gas) da parte della gocciolina osservata, durante la precedente discesa.
Considerando le velocità a regime (forza totale agente equilibrata dall'attrito viscoso del gas) e facendo le ipotesi che la velocità di discesa w sia proporzionale solo al peso della goccia, mentre quella di salita v alla differenza tra forza elettrica e peso, si può porre

$\frac{w}{v} = \frac{{mg}}{{qE - mg}}$

Ne deriva, tenendo conto che la velocità di discesa è in pratica costante, che la variazione di carica è proporzionale alla variazione della velocità di salita

$\Delta q = q_2 - q_1 = \frac{{mg}}{{wE}}\left( {v_2 - v_1 } \right) = k\Delta v$

Tenendo conto della distanza tra le armature detta, di 5,222 mm si hanno le seguenti velocità

w (mm / s)	0,384	0,378	0,390	0,390	0,384	0,381	0,387	0,387	0,378	0,381	0,378
v_E (mm / s)	0,418	0,421	0,240	0,150	0,0618	0,151	0,150	0,326	0,150	0,151	0,238

Costante è in pratica quella di discesa, mentre quella di salita subisce le variazioni successive seguenti

$Δ v$ (mm / s)	0,003	-0,181	-0,09	-0,0882	0,0892	-0,001	0,176	-0,176	0,001	0,087

Si può vedere che le variazioni sono, praticamente, o nulle od uguali ad un valore minimo (media: 0,0886 mm/s) o doppie di questo. Le differenze sono dell'ordine dell'errore imputabile alla misura manuale del tempo.

Conclusioni

Millikan compì svariate misurazioni sulla stessa goccia e ripetè l'esperimento anche con altre gocce. Pervenne ad alcune conclusioni importanti:

la velocità variava in modo discreto così come la carica;
i vari Δq erano sempre multipli interi piccoli di un determinato valore:

$\Delta q= \ ne$

con n=±1,±2,...;

senza la presenza di radiazioni anche le cariche delle gocce erano multipli di e.

Concludendo, sia le cariche degli ioni che le cariche originatesi per strofinio in materiali isolanti o in quelli conduttori (siano esse positive o negative) sono sempre multipli di una carica elementare.

Per capire meglio

Bibliografia

"Elementi di fisica - elettromagnetismo - onde" (Mazzoldi, Nigro, Voci).
"Elettromagnetismo" - Alessandro Bettini - Ed. Zanichelli

Ringraziamento

Un particolare ringraziamento va ad admin, che mi ha aiutato ad arricchire e migliorare l'articolo, rendendolo più completo.

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Breve trattazione dell'esperimento di Millikan

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L'esperimento

Valori trovati e considerazioni

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