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Indice 1 Premessa 1.1 Classificazione per frequenza 2 Propagazione (radiazione) dell’energia delle onde 2.1 Riflessione, trasmissione, attenuazione 2.2 Interferenza, rifrazione, diffrazione, diffusione, dispersione 2.3 Lunghezza d'onda e dimensioni ambientali 2.4 Altre grandezze che riguardano le onde 2.5 Propagazione in mezzi diversi 2.6 L'impedenza 2.7 Esempio della corda di violino 2.8 Riflessione e trasmissione 2.9 Aspetti generali dell'impedenza 2.10 Adattamento di impedenza 2.11 Pressione, impedenza e intensità in un’onda sonora piana 2.12 Propagazione delle onde EM 2.13 Guide d'onda 2.14 Effetto Doppler 2.15 Modi di oscillazione 3 Onde stazionarie 3.1 Risonanza 3.2 Onde stazionarie e moto circolare uniforme 4 Controllo delle vibrazioni meccaniche 4.1 Isolamento acustico e correzione dell'acustica ambientale 5 Conclusione

Premessa

In questa terza parte vengono descritte per sommi capi la propagazione delle onde e alcune problematiche connesse, con particolare riferimento a quelle dell'impedenza; vengono inoltre presentati alcuni elementi di acustica. Ancora una volta, puntualizzo, la trattazione è limitata ad una scelta di aspetti basilari.

Classificazione per frequenza

Prima di procedere con la descrizione della propagazione, mi pare opportuno richiamare la classificazione delle onde in base alla loro frequenza (da Wikipedia), da cui mostrano una notevole e spesso complessa dipendenza che viene utilizzata in numerose applicazioni.

Onde meccaniche

Tipo di onda acustica	Frequenza(f)	Lunghezza d'onda (λ)	Esempi e applicazioni
Infrasuoni	<20 Hz	>17 m	Terremoti, movimenti atmosferici, comunicazione tra elefanti e balene (Onde che possono viaggiare su lunghe distanze)
Suoni udibili	20 Hz – 20 kHz	17 m – 1.7 cm	Voce umana, musica, rumori ambientali
Ultrasuoni	>20 kHz – 1 GHz	<1.7 cm – 1 mm	Ecografia medica, sensori a ultrasuoni, pulizia a ultrasuoni
Ipersuoni	>1 GHz	<1 mm	Applicazioni avanzate in fisica, studi sulle onde acustiche ad altissima frequenza

Onde EM

Tipo di onda EM	Frequenza(f)	Lunghezza d'onda (λ)	Esempi e applicazioni
Onde radio	<3 kHz – 300 GHz	>1 mm – >100 km	Radio FM/AM, TV, Wi-Fi, GPS
Microonde	300 MHz – 300 GHz	1 mm – 1 m	Forni a microonde, radar, telecomunicazioni
Infrarosso (IR)	300 GHz – 400 THz	700 nm – 1 mm	Sensori termici, telecomandi, imaging
Luce visibile	400 THz – 750 THz	10 nm – 400 nm	Percepita dall'occhio umano
Ultravioletto (UV)	750 THz – 30 PHz	10 nm – 400 nm	Abbronzatura, sterilizzazione, astrofisica
Raggi X	30 PHz – 30 EHz	0.001 nm – 10 nm	Radiografie mediche, ispezioni industriali
Raggi gamma	>30 EHz	<0.001nm	Medicina nucleare, energia delle stelle

Moltiplicatore	Prefisso SI	potenza di 10
Giga	G	9
Tera	T	12
Peta	P	15
Exa	E	18
Zetta	Z	21
Yotta	Y	24

Onde radio

Banda	Frequenza	Lunghezza d'onda	Principali impieghi
ELF (Extremely low frequency)	3–30 Hz	100.000 km – 10.000 km	Comunicazione radio con i sottomarini, ispezione tubazioni, studio del campo magnetico terrestre
SLF (Super low frequency)	30–300 Hz	10.000 km – 1.000 km	Comunicazione con i sottomarini
ULF (Ultra low frequency)	300–3000 Hz	1.000 km – 100 km	Comunicazioni in miniera
VLF (Very low frequency)	3–30 kHz	100 km – 10 km	Marina, comunicazione con sommergibili in emersione
LF (Low frequency)	30–300 kHz	10 km – 1 km	Trasmissioni radio intercontinentali in AM, trasmissione del segnale di tempo standard per gli orologi radiocontrollati.
MF (Medium frequency)	300–3000 kHz	1 km – 100 m	(Onde medie) Trasmissioni radio in AM
HF (High frequency)	3–30 MHz	100 m – 10 m	(Onde corte) Radioamatori, Banda cittadina, trasmissioni intercontinentali in codice Morse
VHF (Very high frequency)	30–300 MHz	10 m – 1 m	Radio commerciali in FM, Aviazione, Marina, Forze dell'ordine, Televisione, Radioamatori, Radiofari
UHF (Ultra high frequency)	300–3000 MHz	1 m – 100 mm	Radio PMR, Televisione, Telefonia cellulare, WLAN
SHF (Super high frequency)	3–30 GHz	100 mm – 10 mm	Radar, Satelliti, WLAN
EHF (Extremely high frequency)	30–300 GHz	1 mm - 100 micrometri	Trasmissioni satellitari e radioamatoriali
THF (Tremendously high frequency)	300–3000 GHz	1 mm - 100 micrometri	Trasmissioni satellitari (onde submillimetriche o banda submillimetrica 300 GHz 3 THz) e radioamatoriali

La banda UHF è a cavallo tra la regione delle onde radio e delle microonde, il confine non è netto. Le bande ELF, SLF, ULF, e VLF hanno frequenze uguali a quelle delle onde sonore ma mentre le prime sono onde EM, le seconde sono vibrazioni meccaniche dell'aria.

Le frequenze ultra-basse sono usate per la comunicazione con i sottomarini poiché l'acqua attenua le onde EM in ragione proporzionale alla frequenza, con un coefficiente elevato. Soltanto frequenze bassissime riescono a propagarsi per centinaia di chilometri, ma con la necessità di enormi antenne, costituite da fili immersi lunghi diverse decine di chilometri. Con queste onde è possibile inoltre trasportare pochissima informazione, messaggi scanditi lentamente, certamente non la voce.

Propagazione (radiazione) dell’energia delle onde

La propagazione delle onde viene chiamata anche “radiazione”, un termine che deriva dal latino “radius” riferito al “raggio di luce". Nell’uso comune il termine evoca subito le radiazioni emesse da materiali radioattivi, le quali però possono essere sia radiazioni elettromagnetiche, ossia fotoni (raggi gamma) sia emissioni di particelle (alfa, beta, neutroni). Di queste "emissioni particellari" non ci occupiamo, nonostante la presenza in esse del dualismo quantistico onda-particella.

Nella realtà, l’energia delle onde, sia meccaniche che EM, può propagarsi nello spazio in modo tridimensionale, in forme anche molto complesse. In particolare, in assenza di ostacoli e per una sorgente puntiforme, la propagazione avviene sotto forma di onde sferiche. A distanza sufficientemente grande, la propagazione può essere approssimata come sferica, o addirittura piana (onde piane), salvo nei casi in cui la sorgente o il mezzo impongano una direzionalità specifica.

Come ogni altra forma di energia, anche quella ondosa si conserva: ciò implica che la sua densità superficiale diminuisce al crescere della distanza dalla sorgente, seguendo una legge di proporzionalità inversa al quadrato della distanza r, ossia I∝1/r² in campo libero, dove I è la Intensità = Potenza / Superficie.

Durante la propagazione, che per le onde meccaniche avviene sempre attraverso un mezzo, una parte dell’energia viene dissipata sotto forma di calore, generato dal movimento delle molecole o degli atomi del mezzo stesso. Responsabili dell'attenuazione possono essere anche la viscosità del mezzo o il fenomeno detto "diffusione" (scattering). L'attenuazione dipende in generale anche dalla frequenza.

Riflessione, trasmissione, attenuazione

Quando l’onda nel propagarsi incontra un secondo mezzo, una frazione della sua energia viene riflessa e torna indietro nel primo mezzo, mentre la restante parte prosegue nel secondo mezzo, ovvero viene trasmessa, subendo a sua volta riflessione e dissipazione.

Oltre alla dissipazione, può accadere che una parte dell'energia ondosa venga convertita in un'altra forma di energia. Tale il processo di conversione comporta sempre una quota di dissipazione.

L’energia dissipata provoca una progressiva riduzione dell’ampiezza dell’onda, fenomeno noto come attenuazione o smorzamento. In molti casi, questa attenuazione segue un andamento esponenziale rispetto al tempo e/o allo spazio ed è descritta da un coefficiente di smorzamento. L’attenuazione di un'onda nel suo percorso si misura in dB/m.

Un altro parametro che quantifica l’efficienza della dissipazione energetica in un sistema oscillante è il fattore di qualità Q (adimensionale). Un valore elevato di Q indica che il sistema conserva bene l’energia, permettendo all’onda di propagarsi più a lungo senza attenuarsi rapidamente.

Interferenza, rifrazione, diffrazione, diffusione, dispersione

Interferenza

L’interferenza, si verifica quando due onde si sovrappongono. Nei limiti in cui il fenomeno si può ritenere lineare, l'interferenza è costruttiva quando le onde sono “in fase” e distruttiva quando sono in opposizione di fase. Nel caso di due onde di uguale frequenza e ampiezza, l'onda risultante può avere un'ampiezza doppia (e quindi un'energia quadrupla) o, se perfettamente opposte in fase, annullarsi completamente. Una manifestazione tipica dell’interferenza è il fenomeno dei battimenti, che si verifica quando due onde di frequenze leggermente diverse si sovrappongono, producendo variazioni periodiche dell'ampiezza risultante.

Rifrazione

La "rifrazione", ovvero un cambiamento nella direzione di propagazione, si verifica perché la velocità di propagazione cambia in funzione delle proprietà fisiche del mezzo.

Poiché la frequenza di un'onda è determinata dalla sorgente e si conserva nel passaggio tra due mezzi, la lunghezza d'onda deve variare proporzionalmente alla velocità, seguendo la relazione

λ=v/f

Di conseguenza, il fronte d'onda si deforma e cambia direzione. Questo fenomeno è descritto dalla legge di Snell:

sin⁡θ₁/sin⁡θ₂=v₁/v₂

dove:

• θ₁ è l'angolo di incidenza (tra la direzione dell'onda incidente e la normale alla superficie di separazione dei due mezzi),
• θ₂ è l'angolo di rifrazione (tra la direzione dell'onda rifratta e la normale),
• v₁ e v₂ sono le velocità di propagazione dell'onda nei due mezzi.
  

  Prisma di Newton per la scomposizione della luce bianca

In un prisma trasparente, la velocità di propagazione della luce varia con la frequenza, causando una differente rifrazione per ciascun colore. Di conseguenza, se un fascio di luce bianca entra in una faccia del prisma, la luce emergente dalla faccia opposta risulterà scomposta nei suoi colori componenti. Questo effetto è particolarmente accentuato dal non parallelismo delle facce del prisma, che infatti scelto triangolare da Newton nel suo famoso esperimento si scomposizione della luce.

Diffrazione

La diffrazione avviene quando un'onda incontra un ostacolo o una fessura di dimensioni inferiori alla lunghezza d'onda. E' un fenomeno ondulatorio e dipende dalla frequenza: l'ostacolo agisce come una nuova sorgente di onde secondarie, permettendo all'onda di aggirarlo. Questo spiega, ad esempio, come il suono e la luce possano propagarsi anche dietro un angolo. Con due o più fessure vicine si genera anche interferenza

Diffusione (Scattering)

Il termine indica la deviazione della direzione di propagazione di un'onda quando interagisce con un ostacolo, un mezzo irregolare o delle particelle. È una combinazione di diffrazione, riflessioni multiple e rifrazione ed è un fenomeno assi complesso, specie a livello quantistico. "Un esempio molto comune di diffusione della luce (scattering di Rayleigh) è dato dal colore blu del cielo: la luce (bianca) del sole incide sull'atmosfera terrestre, le cui molecole diffondono con più facilità le frequenze più alte (ovvero i colori più vicini al blu e al violetto); di conseguenza, mentre il grosso della luce ci arriva direttamente dal sole, la luce blu diffusa ci proviene da tutte le direzioni. E il sole che, quasi per definizione, dovrebbe essere perfettamente bianco, ci appare giallastro, perché gli è stata sottratta un po' di luce blu." (Wikipedia).

Nell’acustica ambientale assume grande importanza perché le irregolarità dell’ambiente (ad esempio decorazioni complesse come stucchi, colonne, etc.) contribuiscono a rendere più omogenea la distribuzione del suono, riducendo la possibilità del formarsi di onde stazionarie (v. oltre) dannose per l’ascolto.

Dispersione

La dispersione si verifica quando onde di diverse frequenze si propagano a velocità differenti all'interno di un mezzo. Ciò provoca la separazione delle componenti spettrali dell'onda e la possibile distorsione della forma d'onda nel tempo. Nella produzione di musica in un ambiente, la dispersione è un aspetto molto importante, perchè, mentre l'orecchio è poco o niente sensibile alla variazione di fase per suoni continui, lo è molto per i suoni impulsivi, importantissimi nel definire il timbro del suono. Per la costruzione di microfoni e altoparlanti di qualità, la dispersione costituisce un elemento critico.

Lunghezza d'onda e dimensioni ambientali

Il limite della lunghezza d'onda rispetto alle dimensioni (d) degli oggetti coinvolti nella propagazione delle onde determina il comportamento dell'onda nell'interazione con quegli oggetti. Questo concetto è fondamentale in acustica, ottica ed elettromagnetismo, essendo legato a fenomeni come la diffrazione, la riflessione e la trasmissione.

1. Lunghezza d'onda λ molto più grande dell'oggetto (λ≫d)

L'onda non "vede" l'oggetto e lo attraversa o lo circonda senza grandi alterazioni. La diffrazione è molto pronunciata: l'onda tende a propagarsi senza ombre nette dietro l'ostacolo.

Esempi. Le onde radio (lunghezza d'onda di metri o chilometri) attraversano facilmente edifici e colline. Le onde sonore a bassa frequenza (bassi profondi) si diffondono attorno agli ostacoli e sembrano "riempire" l'ambiente.

2. Lunghezza d'onda paragonabile alle dimensioni dell'oggetto (λ≈d)

L'onda interagisce significativamente con l'oggetto, mostrando riflessione, rifrazione e diffrazione in modo misto.Il comportamento diventa assai complesso e dipendente dalla geometria dell'oggetto.

Esempi. Le microonde (pochi cm di lunghezza d'onda) vengono riflesse dalle pareti metalliche e possono essere focalizzate in guide d'onda. Le onde sonore a media frequenza (paragonabili alle dimensioni di un muro) sono parzialmente riflesse e trasmesse.

3. Lunghezza d'onda molto più piccola dell'oggetto (λ≪d)

L'onda si comporta come un raggio: prevalgono la riflessione e la rifrazione, e la diffrazione è trascurabile. L'oggetto crea ombre nette dietro di sé.

Esempi. La luce visibile (λ tra 400 e 700 nm) viene riflessa in modo speculare da superfici lisce e forma ombre definite. Le onde sonore ad alta frequenza si propagano in modo più direzionale e possono essere bloccate più facilmente.

Altre grandezze che riguardano le onde

Oltre all'energia, si definiscono per le onde altre grandezze fisiche fondamentali ad essa correlate.

La potenza P è data dal rapporto tra energia e tempo:

P=dE/dt

Si intende che P rappresenta la potenza trasferita. Se l'energia di un sistema rimane costante, la potenza netta trasferita all'esterno è nulla. Se l'energia si mantiene costante nel tempo, la potenza media è:

P=E/t

L'intensità I si definisce come il rapporto tra potenza P e superficie S attraversata:

I=P/S

Se la potenza non è distribuita uniformemente sulla superficie, occorre integrare la funzione P(S) per ottenere il flusso Φ:

Φ=∬_SI*dS

Se l'intensità è uniforme, si ha semplicemente:

Φ=I*S

In acustica, l'intensità sonora si misura in decibel (dB), o in dBSPL, numericamente uguali, riferendosi alla minima intensità udibile I₀=10⁻¹² W/m². Il livello _LI di intensità sonora è definito come:

L_I=10*log⁡₁₀(I/I₀)

Il livello di potenza sonora si calcola in modo analogo.

Propagazione in mezzi diversi

Nel paragrafo "Propagazione dell'energia" abbiamo detto che una parte dell'energia ondosa che incontra un mezzo diverso lungo il proprio cammino viene riflessa.

Che cosa determina la riflessione?

L'impedenza

Per rispondere a questa domanda dobbiamo rivedere il concetto di impedenza, noto in elettrotecnica, ma che è in realtà un concetto più ampio, applicabile anche alla meccanica e ad altre discipline (ad es. termodinamica). A livello generale, l'impedenza, indicata sempre con la lettera "Z", è definita come il rapporto quantitativo tra due grandezze fisiche correlate in un sistema: lo "stimolo" necessario per generare un effetto e il "risultato" ottenuto.

Z=stimolo/risultato

Le grandezze variano a seconda del contesto. Lo "stimolo" è generalmente legato alla forza, mentre il "risultato" è associato al movimento di una massa o di una carica elettrica. L'impedenza rappresenta la facilità o la difficoltà con cui si ottiene il risultato atteso dato un certo stimolo.

Impedenza in diversi ambiti fisici

Elettrotecnica: rapporto tra tensione V (energia necessaria a spostare una carica) e corrente I (quantità di carica in movimento nell'unità di tempo). Nel caso stazionario corrisponde a una resistenza, mentre in regime variabile comprende anche la reattanza.

Z=V/I (unità: Ohm)

Elettromagnetismo

Z=

ossia è il rapporto tra permittività o costante dielettrica e permeabilità magnetica, ed è detta anche "impedenza caratteristica". Per il vuoto e per l'aria Z ≈ 377 (unità: Ohm)

Meccanica: misura l'opposizione al movimento quando a un oggetto si applica una forza ed è definita come rapporto tra forza F e velocità v:

Z=F/v (unitaˋ: N*s/m)

Acustica: misura l'opposizione alla propagazione dell'onda sonora. Si definiscono due tipi di impedenza:

impedenza acustica specifica

Z_s=p/v_particella (unità Pa*s/m o "Rayl")

dove p è la pressione sonora e v_particella è la velocità delle particelle del mezzo.

Per un'onda piana che si propaga uniformmente nel mezzo:

impedenza acustica caratteristica

Z_c=ρ*v (unità: Pa*s/m o Rayl)

Le due impedenze acustiche, specifica e caratteristica, sono due concetti diversi, anche se correlati. Infatti la prima è locale e dinamica, perchè la pressione e la velocità di una particella possono variare da punto a punto e da instante a istante come nell'onda stazionaria, mentre la seconda è una caratteristica del mezzo.

Ad esempio, l'impedenza caratteristica di una corda tesa è

Z_c= (unità Pa*s/m o Rayl)

dove μ è la densità lineare della corda e T è la tensione.

L'impedenza acustica caratteristica dell'aria a 20 °C è circa 412 Rayl (Pa*s/m), calcolata con ρ=1,2 kg/m³ e v=343 m/s.

L'impedenza acustica caratteristica dell'acciao, ad esempio, è circa 40*10⁶ Rayl o 40 MRayl

E' particolare che il numero che per l'aria (poco diverso da quello del vuoto) misura l'impedenza elettrica (in Ohm) sia simile a quello che ne misura l'impedenza acustica (in Rayl), ma si tratta solo di un'analogia formale.

Esempio della corda di violino

Come esempio calcoliamo l'impedenza acustica caratteristica Z_c di una corda di violino in acciaio, del diametro di 0,30 mm e lunga L =32,5 cm. che emette la nota La₄ (440 Hz) usando la formula scritta sopra. Troviamo la tensione T e sostituiamo la densità volumica con la densità lineare.

La frequenza fondamentale in una corda tesa è:

μ=ρ*A con ρ_acciao = 7850 kg/m³ --> μ= 5,55*10⁻⁴ kg/m

Ricaviamo T = μ*(2*L*f)² = 45,4 N

da cui:

Z_c = 0,159 Rayl

Riflessione e trasmissione

Quando un'onda (meccanica, elettromagnetica o di altro tipo) che viaggia in un mezzo incontra un secondo mezzo con diversa impedenza, avvengono due fenomeni:

• Una parte dell'energia viene trasmessa nel secondo mezzo con una variazione di direzione, generando il fenomeno della rifrazione, che segue la legge di Snell.
• La parte rimanente viene riflessa in direzione simmetrica rispetto alla perpendicolare alla superficie del secondo mezzo, con un angolo di riflessione uguale all'angolo di incidenza, in accordo con il principio di conservazione dell'energia.

Sempre per il suddetto principio fondamentale, il secondo mezzo ha un'impedenza diversa da quella del primo, l'energia non può essere trasferita completamente: una parte viene riflessa. Questo fenomeno è descritto dai coefficienti di riflessione C_R e di trasmissione C_T:

• C_R=(Z₂−Z₁)/(Z₂+Z₁)
• C_T=1−C_R

dove:

Z₁ e Z₂ sono le impedenze dei due mezzi, C_R indica la frazione di energia riflessa e C_T indica la frazione di energia trasmessa.

Se la velocità di propagazione nel secondo mezzo v₂ è minore di quella del primo mezzo v₁ , esiste un angolo critico θ_c oltre il quale si verifica riflessione totale:

θ_c=arcsin⁡(v₂/v₁)

La condizione per cui si verifica la riflessione totale è che:

v₂<v₁  ⟹  v₂/v₁≤1

Se il rapporto v₂<v₁  è maggiore di 1, l'angolo critico non esiste e non si verifica riflessione totale.

Ad esempio, quando si generano onde acustiche in un tubo aperto a un'estremità o a entrambe, una parte dell'onda viene riflessa a causa della discontinuità di impedenza acustica tra l'interno del tubo e l'aria esterna. Analogamente, in una linea elettrica aperta o chiusa a un'estremità, l'onda che viaggia al suo interno subirà una riflessione in corrispondenza della discontinuità di impedenza elettrica."

Aspetti generali dell'impedenza

In elettrotecnica, l'impedenza ha una componente resistiva (dissipazione di energia in calore) e una reattiva (accumulo temporaneo di energia). Questo fenomeno è rappresentabile con un numero complesso:

Z = R + j*X

La componente dissipativa R e quella reattiva X sono infatti sfasate di 90°.

Ciò vale anche per l'impedenza meccanica e acustica.

Funzione di trasferimento

Consideriamo che tutti i sistemi oscillanti (supposti lineari) soggetti a una forza periodica presentano:

1. Frequenze proprie di oscillazione

2. Il fenomeno della risonanza

Per questi sistemi, l'impedenza Z può essere vista come una funzione di trasferimento tra ingresso e uscita:

Z=uscita/ingresso

quando input e output sono definiti in modo tale che il loro prodotto abbia le dimensioni di una potenza (energia per unità di tempo).

Otteniamo così la classificazione seguente

L'impedenza del sistema ha due effetti:

• Attenuazione: la grandezza in uscita dipende dalla frequenza del segnale in ingresso, con possibile dissipazione di energia.
• Sfasamento: il segnale in uscita può presentare un anticipo o un ritardo rispetto a quello in ingresso.

Ricordiamo che l'impedenza meccanica è

Z_m = Forza/velocità

In generale, come nel caso elettrico, l'impedenza meccanica è rappresentata con un numero complesso:

Z_m = R_m + j*X_m

dove:

Z_m Impedenza meccanica (o acustica)

R_m Componente resistiva dell'impedenza meccanica

X_m Componente reattiva dell'impedenza meccanica

X_m​=j*ω*M (reattanza di massa) → Componente dovuta all'inerzia (massa)

X_m=−j/(ω*K) (reattanza elastica) → Componente dovuta alla rigidità (elasticità)

La componente resistiva dell'impedenza causa dissipazione, mentre la componente reattiva provoca accumulo e rilascio di energia senza dissipazione.

Se predomina la massa M (ω*M grande) → Forza in anticipo sulla velocità (fase ≈+90). analogia con l'induttanza elettrica

Se predomina l’elasticità K (1/(ω*K) grande) → Forza in ritardo sulla velocità (fase ≈−90∘\approx -90^\circ≈−90∘). Analogia con la capacità elettrica.

Questi effetti influenzano il comportamento del sistema, in particolare in prossimità della risonanza, dove l'impedenza assume valori molto bassi rispetto alle altre frequenze, facilitando la trasmissione dell'energia.

Adattamento di impedenza

Per descrivere il trasferimento di energia ondulatoria in sistemi sia meccanici che EM si usano i concetti di "sorgente" (di energia) e di "carico" . La sorgente è l’elemento che genera l’onda destinata a propagarsi. Il carico è l'elemento che riceve l'energia dalla sorgente e la "utilizza".

Si può dimostrare facilmente che il massimo trasferimento di energia avviene quando le due impedenze, di sorgente e di carico, sono uguali.

Se l'onda è meccanica, la sorgente converte una qualunque forma di energia in oscillazioni di particelle di materia

Se l'onda è EM, la sorgente converte converte una qualunque forma di energia in radiazione EM (propagazione nello spazio) o in propagazione guidata EM (su cavo o guida d'onda).

In entrambi i casi, per garantire il massimo trasferimento di energia e ridurre al minimo le riflessioni e le perdite, il processo che sopperisce alla disuguaglianza delle impedenze di sorgente e di carico, detto adattamento di impedenza è cruciale.

Questo processo viene realizzato il bilanciamento delle due grandezze il cui prodotto compone l'energia (o la potenza), e cioè:

• Forza x Spostamento (o Forza x velocità) nel caso meccanico.
• Tensione x Carica (o Tensione x Corrente) nel caso EM.

Il caso EM più emblematico è quello del trasformatore, ma vengono usate anche reti RCL ed elementi attivi.

Il caso meccanico verrà esemplificato più oltre con alcuni strumenti musicali.

Una strategia comune ai due casi, meccanico ed EM, è l'uso della risonanza, che, quando presente, massimizza il trasferimento di energia annullando le riflessioni.

Estensione del concetto di impedenza

Il concetto di impedenza si piò estendere anche all'energia non ondulatoria. Un esempio familiare è la bicicletta, che funge da adattatore di impedenza meccanica tra il ciclista (che genera molta forza a bassa velocità angolare) e la ruota motrice (che necessita di meno forza ma di maggiore velocità). Questo avviene tramite il rapporto tra la corona e il pignone, similmente a quanto accade nelle marce di un'automobile, nell'argano e nella leva.

Pressione, impedenza e intensità in un’onda sonora piana

Per un'onda sonora piana che si propaga lungo l'asse x, la pressione acustica p(t) e la velocità di particella v_particella(t) sono legate dall'impedenza caratteristica del mezzo:

p(t)=Z*v_particella(t)*p(t) dove:

Z=ρ*v è l'impedenza acustica caratteristica del mezzo, con ρ densità del mezzo e v la velocità del suono.

Quindi, la velocità della particella può essere espressa come:

v_particella(t)=p(t)/Z=p(t)/(ρ*v)

Poiché la potenza istantanea P_i è data dal prodotto tra forza e velocità e, nel caso di un'onda sonora, corrisponde al prodotto tra pressione, velocità della particella e area S, l'intensità istantanea risulta:

I_i=p(t)*v_particella(t) L'intensità sonora è definita come la media temporale dell’intensità istantanea:

I=⟨p(t)*v_particella(t)⟩ Sostituendo v_particella(t)=p(t)/(ρ*v)​, otteniamo:

I=⟨p²(t)⟩/(ρ*v) dove ⟨p²(t)⟩ è il valore medio quadratico della pressione sonora, da cui si definisce la pressione efficace p_eff

Possiamo quindi scrivere:

I=p_eff²/(ρ*v)

Esempio

Troviamo la forza F_t​ esercitata sul timpano di un orecchio umano nel caso del flauto citato nella seconda parte, che emetteva una nota con intensità di 57 dBSPL a 4 metri di distanza, alla quale si trova il nostro orecchio. La superficie media del timpano umano è S_t=64 mm².

Dato che l'intensità sonora (già calcolata) è I=4,97×10⁻⁷ W/m², l'aria ha densità ρ=1,2 kg/m³ e v=343 m/s la pressione efficace risulta:

p_eff²=I*ρ*v=(4.97*10⁻⁷)*(1.2*343)

p_eff≈1,44*10⁻² Pa

La forza esercitata sul timpano è:

F_t=p_eff*S_t=(1,44*10⁻²)*(64*10⁻⁶)

F_t≈9,2×10⁻⁷ N o 0,92 μN

Propagazione delle onde EM

Le onde EM nello spazio vuoto si propagano in linea retta. Ma non sempre: ci sono effetti relativistici importanti quando una grande massa curva lo spazio-tempo. In presenza di forti campi gravitazionali, le onde EM seguono traiettorie curve invece di percorrere una linea retta, come previsto dalla relatività generale.

Quando transitano in un mezzo, e quando passano da un mezzoa un altro, le onde EM subiscono gli effetti delle caratteristiche EM del mezzo, come attenuazione, impedenza (riferita al campo EM) e indice di rifrazione.

Un fenomeno che si manifesta nelleonde EM, che sono sempre trasversali, è la polarizzazione, un fenomeno riferito a come varia il vettore E nel tempo (a cui il vettore H rimane sempre perpendicolare nello stesso piano). Dato che E rimane sul piano xy, perpendicolare all’asse z di propagazione, le sue componenti E_x ed E_y possono avere valori diversi. Se uno dei due è = 0, la polarizzazione è lineare. In tutti gli altri casi è ellittica (è circolare nel caso di uguaglianza delle due componenti) e può essere destrorsa o sinistrorsa: il vettore E quindi ruota sul piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

La polarizzazione, ottenibile in vari modi, anche tramite la conformazione delle antenne trasmittenti nel caso delle onde radio, può essere sfruttata come elemento di diversità ortogonale per distinguere un’onda (un segnale) da un’altra, ad esempio nella trasmissione e ricezione su ponte radio.

Il comportamento delle onde EM all'interno dell'atmosfera terrestre si diversifica molto con il variare della frequenza dando luogo a situazioni e problemi alquanto diversi.

Per studiarlo, l'atmosfera terrestre viene suddivisa in vari strati come indicato, orientativamente, in figura.

Si possono avere pertanto tipi diversi di propagazione:

Onde di superficie.

• L'onda di superficie segue la superficie terrestre, scavalcando le colline, superando laghi e fiumi ed anche mari.
• È molto condizionata, nella sua attenuazione, dalla conducibilità del terreno.
• La propagazione per onde di superficie è limitata alle basse ed alle bassissime frequenze, nelle gamme LF e VLF in quanto l'attenuazione cresce rapidamente con la frequenza.
• L'onda,per propagarsi, è bene che sia polarizzata verticalmente, perché una componente orizzontale del campo elettrico determinerebbe correnti indotte sulla superficie che ha pur sempre una sua conducibilità, determinando assorbimento di energia e quindi maggiore attenuazione.
• Poiché la superficie del mare le attenua poco, vengono usate di preferenza per le comunicazioni nautiche ed anche con i sommergibili. Si riesce così a coprire distanze di circa 1000 chilometri.
• Per le loro caratteristiche, erano usate per il sistema dei radiofari LORAN ora superato dal GPS

Onde dirette

Viaggiano in linea retta dal trasmettitore al ricevitore, che devono essere visibili l'un l'altro.

Questo tipo di propagazione viene usato per le microonde delle gamme VHF, UHF, SHF, EHF.

In realtà la traiettoria dell'onda non è esattamente una retta, ma segue quasi la curvatura terrestre sviluppandosi in ampi archi di cerchio a seguito della rifrazione determinata dalla diversa densità degli strati dell'atmosfera al crescere della quota.

Onde riflesse dal suolo

Due antenne sono collegate, di fatto, oltre che dall'onda diretta, anche da quella che viene riflessa dal suolo, che di norma intensifica l'onda diretta; talora, invece, può creare problemi in quanto, nel riflettersi sulla superficie, il campo elettrico si inverte di 180 °, ed inoltre, facendo un percorso più lungo di quella diretta e arrivando in ritardo, può produrre interferenza o fading (intensità variabile nel tempo per vari motivi, quali temperatura e umidità, scattering, multipath, etc.), come si vede schematicamente in figura.

Onde spaziali: Scattering Troposferico, riflessione ionosferica e percorso rettilineo

La diffusione troposferica si svolge con segnali radio a microonde su distanze considerevoli, fino a 300 km e oltre a seconda del terreno e dei fattori climatici, superando la limitazione in linea di vista (50 - 60 km). Questo metodo utilizza il fenomeno della dispersione troposferica. I segnali radio vengono trasmessi in un fascio stretto puntato appena sopra l'orizzonte in direzione della stazione ricevente: una piccola parte dell'energia viene non proprio riflessa ma dispersa verso terra, consentendo alla stazione ricevente di captare il segnale, peraltro estremamente debole.

La ionosfera è la parte più alta dell'atmosfera ed è esposta, oltre che alla luce visibile del sole, anche ai raggi ultravioletti, ai raggi X provenienti dal sole, al vento solare, ed ai raggi cosmici provenienti dallo spazio cosmico. Tutti danno luogo alla ionizzazione delle molecole dell'aria costituenti la ionosfera, spezzandone i legami elettrici e generando elettroni, ioni positivi e ioni negativi.

A frequenze inferiori a 30 MHz si ha rifrazione e riflessione, fino a quando dirigiamo il segnale con un angolo critico rispetto alla superficie di separazione di due strati di ionosfera a indici di rifrazione n differenti, tali per cui si ha la riflessione totale.

A frequenze superiori a 30 MHz n~1 la ionosfera non modifica il percorso rettilineo delle onde EM. A queste frequenze avvengono i collegamenti con i satelliti, tipicamente tramite microonde.

Ai nostri tempi i sistemi troposcatter e a riflessione inosferica vengono impiegati solo in casi particolari, come in emergenza.

Guide d'onda

Una guida d'onda è un percorso obbligato in cui vengono immesse onde. Essa è costituita generalmente da un tubo aperto alle estremità, le cui pareti riflettono le onde, e le intrappolano all'interno del tubo stesso.

Onde EM e sonore

Le onde entrano ad un'estremità, e si propagano nella guida. La propagazione è libera (onda viaggiante) lungo la guida, mentre nella direzione trasversale si formano onde stazionarie.

Questa modalità di propagazione che "mescola" onde viaggianti e onde stazionarie produce alcune proprietà interessanti, tra cui quella più importante sono le seguenti:

1. La guida in generale è un mezzo dispersivo, anche se il mezzo che essa contiene (quello in cui l'onda effettivamente si propaga) non è dispersivo. Ciò vale a dire che onde di diverse frequenze in generale si propagano nella guida con velocità diverse.

2. In generale esiste una frequenza di taglio, cioè accade che, al di sotto di una certa frequenza, le onde non si possano propagare affatto lungo la guida. La frequenza di taglio dipende tipicamente dalla larghezza della guida: quanto più la guida è stretta, tanto minore è la frequenza di taglio.

Onde EM

Le guide per microonde sono in generale dei tubi metallici in cui vengono irradiate le microonde, che spesso hanno sezione rettangolare, utilizzate per frequenze a partire dai GHz.

Le fibre ottiche sono guide d'onda per la luce. Esse sono costituite da un tubo di materiale trasparente (come il vetro, o certi polimeri), circondato da un involucro di unmateriale con un indice di rifrazione minore. La riflessione interna avviene in questo caso per il fenomeno dell'angolo critico (o “angolo limite”).

Le Linee a Microstriscia si usano nei circuiti stampati o su altri substrati e anche nei circuiti integrati e nei dispositivi RF a partire dalle centinai di MHz in su.

Esistono poi anche altri tipi di guida d'onda per applicazioni particolari.

Le guide d'onda EM ammettono tre Modi di Propagazione:

• TE (Transverse Electric): Campo elettrico perpendicolare alla direzione di propagazione.
• TM (Transverse Magnetic): Campo magnetico perpendicolare alla direzione di propagazione.
• TEM (Transverse Electromagnetic): Entrambi i campi perpendicolari (attivo nei cavi coassiali, non si verifica nelle guide d’onda cave).

Si possono considerare guide d'onda i cavi coassiali (utilizzabili anche oltre 1 GHz, in modo TEM), i doppini, le coppie, le piattine, le linee a microstriscia e altre disposizioni di cavo metallico (in modo quasi-TEM).

In pratica, però, il termine "guida d'onda" viene riservato ai tubi metallici espressamente dedicati alla propagazione confinata di onde elettromagnetiche ad alta frequenza. I cavi elettrici, invece, vengono generalmente chiamati "linee di trasmissione": in questi ultimi, ad eccezione dei cavi coassiali, l'energia si propaga nello spazio circostante ai conduttori, e il flusso viene ancora descritto tramite ilal vettore di Poynting.

Onde sonore

Sono guide d'onda sonora:

• il tubo portavoce che veniva usato una volta per le comunicazioni interne su navi, aerei, sommergibili, e altri mezzi;
• il canale uditivo (quella cavità che porta dall'orecchio esterno al timpano);
• alcune parti componenti degli strumenti musicali che emettono note definite (non i tamburi, ad esempio), sia cordofoni che aerofoni;
• le corde vibranti.

Effetto Doppler

"Chiunque ha avuto occasione di sperimentare la variazione di frequenza di un suono prodotto da una sorgente in avvicinamento o in allontanamento (es. la sirena di un'auto-ambulanza). O forse qualcuno ha sentito parlare della scoperta dell'espansione dell'universo grazie al fenomeno del "red shift" (cioè dello spostamento verso il rosso della luce emessa dalle galassie) o del "bang supersonico" degli aerei a reazione. O ancora qualcuno conosce una tecnica diagnostica chiamata eco-Doppler per la ricognizione dello stato dei vasi sanguigni. Tali fenomeni così diversi sono tuttavia riconducibili ad un effetto scoperto dal fisico austriaco Doppler e che consiste nella variazione di frequenza dell'onda "percepita" da un osservatore (ascoltatore) quando esiste un moto relativo tra sorgente dell'onda ed osservatore stesso."

Non mi dilungo su questo fenomeno, che richiederebbe una trattazione troppo estesa.

Modi di oscillazione

Ogni sistema vibrante sia esso meccanico, elettrico, o acustico, possiede particolari modi di oscillazione in cui tutte le sue parti componenti vibrano di moto armonico, e con la stessa frequenza. Questi sono appunto i modi normali del sistema.

Ad ogni modo normale corrisponde una particolare frequenza (che si dice frequenza propria del sistema).

Ciascun modo è quindi unicamente caratterizzato dalla sua frequenza propria (o autovalore del modo), e dalle condizioni iniziali del moto per tutti gli oscillatori (o autovettore del modo).

Di norma un sistema fisico non oscilla secondo uno solo dei suoi modi normali, ma secondo una loro combinazione (sovrapposizione).

I modi normali sono indipendenti tra di loro. L'energia totale di un sistema oscillante, comunque complesso, è semplicemente pari alla somma delle energie dei singoli modi normali che compongono l'oscillazione. L'energia che appartiene ad un particolare modo normale non viene mai ceduta ad un'altro modo.

Qualunque modo di vibrazione del sistema, per quanto complicato esso sia, può essere descritto combinando opportunamente i suoi modi normali (Teorema di Fourier).

Le frequenze dei modi normali corrispondono alle particolari frequenze di risonanza del sistema (v. oltre), che indicano il modo più efficiente per scambiare energia col sistema senza disperderla.

Qualunque sia la natura del sistema fisico in esame, questo fatto ci consente di "vederne" chiaramente la dinamica. Nel caso di una costruzione ciò corrisponde ad evidenziarne i punti deboli. Nel caso di altri sistemi, questi potrebbero essere in realtà i punti forti (si pensi agli strumenti musicali, che producono il massimo del suono quando sono eccitati a frequenze corrispondenti a quelle di un loro modo normale).

Onde stazionarie

In generale, la riflessione è cruciale per la loro formazione, perché senza una barriera o un punto di riflessione non ci sarebbe alcuna sovrapposizione tra le onde incidenti e quelle riflesse. Affinché si crei un’onda stazionaria, sono necessarie due zone di riflessione che permettano un moto "avanti e indietro" o "destra e sinistra". Questo può avvenire per la presenza di un ostacolo (ad es. una parete) o, più in generale, di una discontinuità di impedenza.

Le onde stazionarie si possono descrivere come la sovrapposizione di due onde progressive di uguale ampiezza e frequenza che si muovono in direzioni opposte:

u(x,t)=f(x−v*t)+f(x+v*t)

Nel caso di onde sinusoidali, la soluzione assume la forma:

u(x,t)=2*A*sin⁡(k*x)*cos⁡(ω*t)

da cui si vede che l’onda non si propaga, poiché ciascuna funzione componente del prodotto dipende da una sola variabile (lo spazio o il tempo) e non da entrambe contemporaneamente, come avviene invece nella propagazione delle onde progressive.

Un'onda stazionaria è dunque un tipo particolare di onda che si forma per interferenza tra un’onda incidente e la sua riflessa, creando nodi (punti di spostamento nullo) e ventri o "antinodi" (punti di massimo spostamento).

L’equazione mostra che i nodi dello spostamento si trovano nei punti in cui:

sin⁡(k*x)=0

mentre i ventri si trovano nei punti in cui:

sin⁡(k*x)=±1

Nei nodi di spostamento, la pressione (o la forza) è massima, mentre la velocità delle particelle è minima.

Nei ventri di spostamento, invece, la velocità è massima e la pressione è minima. Pressione e velocità delle particelle sono in fase tra loro, ma entrambe sono sfasate di 90° rispetto allo spostamento u(x). Ciò ha come conseguenza la stasi dell'energia.

La distanza tra i nodi o i ventri dipende dalla lunghezza d’onda della vibrazione, che è legata alla frequenza f e alla velocità di propagazione v dalla relazione:

λ=v*f

Nelle onde stazionarie c’è oscillazione locale di una porzione continua del mezzo (ad es. l’aria), ma non c’è propagazione di energia netta, che rimane confinata in uno spazio delimitato. L’energia oscilla localmente tra energia cinetica e potenziale, come in un qualsiasi oscillatore, ma lo spostamento medio è nullo.

Se le onde stazionarie non trasportano energia, perché le percepiamo quando sono onde sonore?

Le onde stazionarie, ad esempio quelle che si formano in una stanza a causa delle riflessioni multiple sulle pareti, non trasportano energia netta da un punto all’altro, ma creano variazioni di pressione locali. Il nostro orecchio è perfettamente in grado di percepire queste variazioni come suono, specialmente se ci troviamo in un ventre di pressione.

Risonanza

Onde stazionarie e risonanza

Le onde stazionarie sono spesso, ma non sempre, collegate al fenomeno della risonanza. La risonanza si verifica quando un sistema meccanico (ad esempio, un pendolo, un sistema massa-molla o uno strumento musicale a corde) viene sollecitato da un impulso di energia e vibra a una delle sue frequenze naturali, ossia a una delle frequenze alle quali può oscillare liberamente senza dissipazioni significative di energia.

Se un sistema è sottoposto a forze oscillanti con una frequenza uguale a una delle sue frequenze naturali, la risonanza provoca un'amplificazione della vibrazione.

Perché la vibrazione si amplifica teoricamente all’infinito?

Questo potrebbe sembrare in contrasto con il principio di conservazione dell’energia, ma non lo è. Se si fornisce un impulso di energia a un sistema oscillante non dissipativo (ad esempio, una spinta a un pendolo con perno privo di attrito che oscilla nel vuoto), questa energia viene immagazzinata nel sistema e si converte ciclicamente tra energia potenziale e cinetica. L’ampiezza dell’oscillazione dipende dall’energia contenuta nell’impulso iniziale e, in assenza di dissipazione, il moto continua indefinitamente alla frequenza di risonanza.

Se si aggiunge un secondo impulso, l'effetto dipende dalla fase in cui viene applicato:

Se l'impulso è dato nella direzione del moto, l’energia del sistema aumenta e cresce anche l’ampiezza delle oscillazioni. Se è dato in fase opposta, una parte dell’energia del sistema viene sottratta e restituita al fornitore di energia. Se si forniscono impulsi ripetuti in fase con l’oscillazione (alla frequenza di risonanza o a un suo multiplo/sottomultiplo), il sistema continua ad accumulare energia, con un aumento progressivo dell’ampiezza.

Nella pratica, la crescita dell’ampiezza è limitata dalla dissipazione, sempre presente: tale crescita può essere sfruttata "positivamente" a fini musicali oppure deve essere controllata perchè le risonanze acustiche possono danneggiare la comprensibilità delle parole e dei suoni, mentre le risonanze strutturali possono produrre effetti dannosi o distruttivi.

Frequenze di risonanza e onde stazionarie

Le frequenze di risonanza acustica di un sistema sono determinate dalla sua geometria e dalle proprietà del mezzo in cui si propagano le onde. Ad esempio:

• Tubo chiuso a un'estremità (lunghezza L): la risonanza avviene quando la lunghezza d'onda λ della vibrazione corrisponde a un sottomultiplo intero dispari della lunghezza del tubo: λ=4*L/n, n=1,3,5,…. La discontinuità di impedenza tra l’interno e l’esterno del tubo crea riflessioni all’estremità aperta, generando onde stazionarie. In questo caso, lo spostamento ha un nodo alla chiusura e un ventre all'apertura, mentre la pressione è sfasata di 90° e presenta un ventre alla chiusura e un nodo all'apertura.
• Tubo aperto alle due estremità (lunghezza L): la risonanza avviene quando la lunghezza d’onda λ corrisponde a un sottomultiplo intero della lunghezza del tubo: λ=2*L/n, n=1,2,3,…. Lo spostamento è massimo agli estremi del tubo.
• Corda tesa (lunghezza L): la risonanza avviene quando la frequenza di oscillazione della corda corrisponde a una delle sue frequenze naturali, producendo onde stazionarie con nodi e ventri ben definiti lungo la lunghezza della corda: λ=2*L/n, n=1,2,3,…. La condizione ai bordi è opposta rispetto al tubo aperto: qui lo spostamento è nullo agli estremi perché la corda è fissata.
  

  Onde stazionarie nella corda tesa

Risonanza e onde stazionarie: connessione e applicazioni

Risonanza e onde stazionarie sono fenomeni distinti ma strettamente collegati. La risonanza consente la formazione di onde stazionarie in un sistema: quando quel sistema oscilla a una sua frequenza naturale, le onde riflesse si sovrappongono in modo da formare un modello stazionario con intensificazione dell'oscillazione.

Tutti gli strumenti musicali si basano sulla risonanza per generare suono. Le onde stazionarie che si formano al loro interno producono vibrazioni che devono propagarsi nell’ambiente. Affinché il trasferimento di energia dallo strumento all’aria avvenga nel modo più efficiente possibile, è necessario un buon adattamento di impedenza, che viene ottenuto con soluzioni diverse a seconda dello strumento:

• Negli strumenti a fiato, l’adattamento avviene o tramite la "campana", e/o tramite i fori lungo il tubo, che permettono una transizione graduale dell’impedenza.
• Negli strumenti a corda, l’adattamento avviene tramite la "tavola armonica", che riceve la vibrazione dalle corde attraverso uno o più ponticelli e la trasmette all’aria. La tavola ha una superficie ampia, quindi sposta più aria rispetto alle corde, migliorando l'efficienza della trasmissione sonora: è infatti un adattatore di impedenza. Negli strumenti con cassa armonica (come violini e chitarre), la cassa contribuisce all’adattamento di impedenza e con le sue risonanze amplifica il suono (non nello stesso senso di un amplificatore elettronico!), influenzandone anche il timbro. Le frequenze di risonanza della tavola e della cassa armonica enfatizzano alcune frequenze e ne attenuano altre, modellando il suono finale: hanno cioè un effetto di filtro su tutta la gamma di frequenze dello strumento.
  

  Il ponticello del violino ha impedenza idonea ad accogliere le vibrazioni delle corde, ma si appoggia sulla tavola armonica con una superficie di una certa estensione, adattando l'impedenza alla tavola armonica

• Negli strumenti a percussione come il tamburo, la grancassa e i timpani, classificati come "membranofoni", l'adattamento di impedenza è molto più complesso ed è mediato dalla cassa che sostiene la membrana e che vi contribuisce anche con le proprie risonanze.
• Negli strumenti a percussione cosiddetti "idiofoni" come i piatti della batteria, le nacchere, il vibrafono, la marimba, etc. l'adattamento di impedenza è anche qui assai complesso. Gli idiofoni a suoni distinti, come il vibrafono possiedono tubi risonanti sotto ogni nota che ne amplificano il suono.

In sintesi, la risonanza è un fenomeno cruciale per la formazione delle onde stazionarie e per la generazione del suono negli strumenti musicali. Sebbene le onde stazionarie non trasportino energia netta nello spazio, la risonanza permette loro di accumulare energia, amplificando le vibrazioni e rendendo possibile la trasmissione efficiente del suono nell’ambiente circostante.

Onde stazionarie e moto circolare uniforme

Un’onda stazionaria può essere messa in relazione al moto circolare uniforme attraverso l’analogia con il moto armonico semplice. Entrambi i fenomeni condividono caratteristiche comuni, in particolare nella rappresentazione matematica e nel modo in cui le grandezze oscillano nel tempo.

Moto dell'Onda stazionaria	Moto circolare uniforme
Un punto dell’onda oscilla su e giù con moto armonico semplice	Un punto sulla circonferenza ruota con velocità costante
L'ampiezza dell'oscillazione dipende dalla posizione (zero nei nodi, massima nei ventri)	La proiezione del moto circolare varia sinusoidalmente
L’equazione per l'onda stazionaria è u(x,t)=2*A*cos(k*x)*cos(ω*t)	L'equazione del moto circolare è x(t)=R*cos(ω*t)
λ (lunghezza d'onda)	2*π*R (circonferenza)
v=λ*f (velocità dell’onda)	v​=R*ω (velocità tangenziale)

Se immaginiamo tanti punti lungo un’onda stazionaria, ciascuno di essi si muove come la proiezione di un punto su una circonferenza di raggio variabile (zero nei nodi, massimo nei ventri).

Si può dire che un’onda stazionaria non sia, di per sé, un moto circolare uniforme, ma che possa essere descritta come la proiezione di un insieme di moti circolari con raggi diversi. Questa analogia è particolarmente efficace nel caso delle vibrazioni di corde, membrane e sistemi oscillanti periodici.

Se consideriamo una corda vibrante (come una corda di violino), ogni punto oscilla su e giù come in una somma di moti armonici, perché nella corda si formano onde stazionarie a frequenze (o velocità angolari) che sono multipli interi della frequenza (o velocità angolare) fondamentale, a cui corrisponde la massima lunghezza d’onda. Quest’ultima è lunga il doppio della lunghezza fisica della corda. L’insieme dei punti della corda forma un modello fisso di onde stazionarie. Se immaginassimo una rappresentazione tridimensionale, potremmo pensare al movimento di un punto della corda come somma dei singoli movimenti (sinusoidali nel tempo) delle proiezioni dei raggi di cerchi concentrici e perpendicolari alla corda, ognuno dei quali gira a velocità angolari doppie, triple, quadruple, etc. di quello che gira alla velocità angolare fondamentale. Lo stesso accadrebbe, naturalmente, per ognuno degli altri (infiniti) punti della corda . Questa è la stessa idea che sta alla base della descrizione (analisi o sintesi) di Fourier, ma mi rendo conto che non è immediato visualizzarla.

Controllo delle vibrazioni meccaniche

Non c’è bisogno di sottolineare quanto sia importante che le vibrazioni meccaniche delle strutture vadano controllate e gestite correttamente in tanti contesti, dalle macchine industriali, ai mezzi di trasporto, agli edifici, ai ponti e chi più ne ha più ne metta.

Le vibrazioni possono produrre disagi o danni, diventando distruttive quando superano certi valori di guardia.

L’effetto dannoso della propagazione dell’energia ondosa può essere controllato usando varie strategie.

Per semplicità, consideriamo solo l’isolamento acustico, tenendo presente che molte delle sue tecniche possono essere usate anche in altri ambiti. Poiché l’isolamento avviene tra due ambienti, bisogna sempre consideralo nei due sensi, ossia tra il primo verso il secondo e tra il secondo verso il primo. In generale infatti l’isolamento acustico non è bidirezionale.

Isolamento acustico e correzione dell'acustica ambientale

Le onde sonore hanno un rilievo notevole nella vita quotidiana, sia per la comunicazione verbale e la musica, sia per i disagi di vario tipo creati dall'inquinamento acustico.

La produzione della musica, poi, si basa tutta sulla propagazione, sia per la generazione dei suoni (propagazione all’interno dello strumento) sia all'esterno nell’ambiente destinato all'ascolto.

In quasi tutti i casi, però è necessario confinare l'energia acustica in un ambiente delimitato nello spazio. Mentre le onde luminose sono facili da schermare, non è così per quelle acustiche. Il che probabilmente fa il paio con la facilità di chiudere gli occhi e con l'impossibilità di chiudere le orecchie.

Le strategie adottabili per ottenere l'isolamento acustico sono varie

1. Riduzione dell'energia sonora (assorbimento acustico)

Per assorbire l’energia sonora si utilizzano materiali fonoassorbenti che dissipano l'energia sonora trasformandola in calore, riducendo così la trasmissione e soprattutto la riflessione del suono: lana di roccia o fibra di vetro e schiume acustiche con struttura a celle aperte, disposti in pannelli da parete o appesi in varie forme, tessuti particolari impiegati in moquette e tende pesanti.

2. Blocco della trasmissione del suono

Si cerca di impedire al suono di propagarsi da un ambiente all'altro con barriere fisiche, in genere pareti, fatte di materiali pesanti: a causa della molto maggiore impedenza acustica che le caratterizza (dovuta alla densità più alta) l’energia viene riflessa dalla barriera. Se si tratta di una stanza che contiene una sorgente da isolare verso l’esterno, come una sala da concerto, l’energia riflessa deve anche essere assorbita in modo da non creare un’alterazione del suono sommandosi all’energia emessa dagli strumenti o dalla voce.

Le chiese, ad esempio, offrono un ottimo isolamento verso (e da) l’esterno ma producono un suono assai riverberato a causa delle numerose riflessioni del suono e del formarsi di onde stazionarie (percepite come "rimbombo"), che spesso rendono difficile la comprensibilità della voce. Il canto gregoriano viene eseguito lentamente non solo per motivi di raccoglimento ma anche per migliorare la comprensibilità delle parole, mentre il predicatore viene messo più in alto (pulpito) in modo da evitare che l’assorbimento acustico dei fedeli più vicini riduca la potenza acustica a sfavore di quelli più lontani.

Si usano barriere acustiche lungo autostrade o ferrovie, che non sempre si occupano di assorbire il suono (quando lo fanno sono più costose), perché il loro obiettivo primario è di bloccarne la trasmissione verso le abitazioni circostanti, riflettendolo verso la strada. Per esse, come per altri dispositivi energetici, esistono norme standardizzate (es. UNI) che garantiscono un'adeguata compatibilità ambientale.

Le barriere acustiche più comuni sono le pareti con doppio strato di cartongesso con materiali smorzanti in mezzo, le finestre a doppio/triplo vetro con intercapedini d’aria o gas inerte e le porte acustiche con guarnizioni sigillanti.

3. Smorzamento delle vibrazioni (Riduzione della trasmissione meccanica)

Quando non si possono usare barriere si cerca di evitare che le strutture solide trasmettano le onde sonore per contatto. A tale scopo si usano pavimenti flottanti (disaccoppiamento dal suolo), gomma antivibrante sotto macchinari industriali, strutture resilienti per pareti e soffitti (binari metallici sospesi).

4. Dispersione sonora

L'acustica dell'ambiente spesso migliora se si utilizzano superfici irregolari per spezzare e disperdere il suono. Negli studi di registrazione per evitare eco si impiantano diffusori acustici (da non confondere con gli altoparlanti!), ossia pannelli dalla superficie irregolare (per applicazioni casalinghe si usano contenitori di uova, anche se la loro regolarità spaziale ne riduce l’efficacia) che produce una molteplicità di riflessioni. Queste, sommandosi, evitano la concentrazione di energia in zone particolari o a particolari frequenze, fenomeni che alterano la ricezione del suono.

Anche le pareti con forme irregolari contribuiscono a diffondere meglio il suono, sia attraverso riflessioni multiple sia attraverso la diffrazione. Infatti molte sale antiche, piene di stucchi e di decorazioni, suonano meglio di quelle moderne dalle pareti lisce.

5. Architettura degli ambienti

Sul piano architettonico si progettano gli spazi per minimizzare la propagazione del suono indesiderato. Lo si fa ad esempio usando pareti curve o inclinate per evitare risonanze, spazi separati tra sorgente sonora e ambienti sensibili. Molti anni fa un bar della stazione ferroviaria di Stoccarda aveva disposto delle tende composte da catene di rettangolini metallici (in pratica un tipo di corda tesa) pendenti dal soffitto (simili alle tende "scacciamosche" estive) poste tra i tavoli che funzionavano bene come filtro acustico, dato che ogni corda è aperta a un'estremità e ciascun tratto di essa è sottoposto a una tensione crescente (o decrescente secondo da dove la si guarda): la trovai un'idea acustico-architettonica geniale.

6. Dispositivi attivi

Si usano dispositivi che generano onde sonore in opposizione di fase per annullare il rumore ottenendo la cancellazione attiva del rumore (interferenza distruttiva). Lo si fa attraverso Cuffie a cancellazione e sistemi di cancellazione del rumore in automobili o aerei. Entrambi usano microfoni e altoparlanti per eliminare (teoricamente) il rumore, inviandone all'uscita una copia a fase invertita che si somma al rumore originale; in pratica riescono a ridurlo tanto più quanto è continuo o variabile lentamente, come il rumore di un motore.

Conclusione

In questi tre articoli ho cercato di dare una panoramica sia pure parziale di che cosa sono le onde, ma come ho detto all'inizio sono stato costretto a trascurare molti argomenti, tra cui la maggior parte delle applicazioni che vedono implicate le onde. Ho scelto di non parlare, per il momento, delle applicazioni delle onde EM, anche perchè nel contesto EY sono forse le più conosciute. Mi limito quindi a quelle delle onde meccaniche, di cui possiamo riassumere le seguenti.

1. Acustica e Musica

• Strumenti Musicali: Le corde, le membrane e le colonne d'aria vibrano producendo suoni.

• Tecnologia Audio: Gli altoparlanti convertono segnali elettrici in onde sonore meccaniche.
• Acustica degli Ambienti: La progettazione di sale da concerto ottimizza la propagazione delle onde sonore.
• Sonar e Ecolocalizzazione: Onde sonore riflesse utilizzate per la localizzazione sottomarina e in bioacustica (pipistrelli e delfini).

2. Ingegneria Civile, Geofisica e Geotecnica

• Monitoraggio Sismico: Onde sismiche per l’analisi dei terremoti.

• Tomografia Sismica: Analisi della struttura interna della Terra tramite onde sismiche.

• Prospezione Geofisica: Uso di onde elastiche per esplorare il sottosuolo e cercare risorse naturali (come petrolio e gas).
• Prove Geotecniche: Uso di onde elastiche per determinare la qualità dei materiali da costruzione e studiare la composizione del sottosuolo.
• Diagnostica Strutturale: Onde ultrasoniche per rilevare crepe e difetti nei materiali.

3. Meccanica e Vibrazioni

• Assorbimento delle Vibrazioni: Sistemi di smorzamento nei veicoli e nelle strutture per ridurre le oscillazioni.

• Bilanciamento Rotore: Onde meccaniche per identificare squilibri nelle parti rotanti (come turbine e motori).
• Isolamento Vibrazionale: Materiali e dispositivi che riducono la trasmissione di vibrazioni dannose.

4. Medicina e Diagnostica

• Ecografia (Ultrasuoni): Onde sonore ad alta frequenza per l'imaging medico.

• Litotripsia: Onde d'urto per la frantumazione dei calcoli renali.
• Terapia a Onde d'Urto: Per trattare patologie muscoloscheletriche.

5. Industria e Controllo di Qualità

• Controllo Non Distruttivo (CND): Onde ultrasoniche per identificare difetti nei materiali senza danneggiarli.

• Saldatura ad Ultrasuoni: Fusione di materiali tramite vibrazioni meccaniche ad alta frequenza.
• Pulizia ad Ultrasuoni: Rimozione di impurità tramite onde sonore in liquidi.

6. Comunicazione e Tecnologie Subacquee

• Comunicazioni Subacquee: Onde sonore per trasmissione di dati tra sommergibili e dispositivi subacquei.

• Rilevamento Sonar: Misurazione di distanze e velocità tramite onde sonore riflesse.

7. Trasporti e Vibrazioni Strutturali

• Diagnostica Ferroviaria: Analisi delle vibrazioni per monitorare lo stato delle rotaie.

• Aeroelasticità: Studio delle interazioni tra le forze aerodinamiche e le vibrazioni strutturali.