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Bicicletta: equilibrio e potenza

Premessa

Fin da bambino mi è sempre piaciuto andare in bici. Più tardi, mi sono chiesto qual è la fisica del suo movimento e quanta energia assorbe. La bici da ferma cade ma in movimento sta in equilibrio: come mai? Per darmi una risposta ho pensato all'effetto "giroscopio" che si produce nelle ruote che è basato sul principio della conservazione del momento angolare (o momento della quantità di moto). Però qualcosa non mi ha mai convinto del tutto in questa spiegazione: i ciclisti su pista riescono a non cadere anche stando fermi, quindi senza nessun giroscopio. Certo loro, come quelli del circo, hanno grandi capacità di ristabilire velocemente l'equilibrio con micromovimenti del corpo. Tuttavia, per noi mortali, basta una velocità anche molto bassa per raggiungere una stabilità sufficiente a non cadere; a velocità così basse però l'effetto giroscopio è veramente piccolo rispetto alla massa bici + ciclista.

Altra questione: quanta potenza, quanti kwatt mettiamo in gioco per muoversi in bici? Beh ovviamente dipende da tante condizioni tra cui l'attrito tra fondo stradale e gomme, la superficie offerta alla resistenza dell'aria, il dislivello da superare, e così via ma soprattutto da quanto veloce deve essere lo scatto quando si aumenta la velocità. In ogni caso non mi pare così facile rispondere.

Per fortuna ho trovato un paio di risposte di Luca Gala, un ingegnere "pianificatore della mobilità", come si autodefinisce, e appassionato di bicicletta, che mi sembrano chiarire come stanno veramente le cose. Li ripropongo qui con un brutale copia incolla.

Prima risposta: Equilibrio

"Tutti quelli che non hanno approfondito a sufficienza l'argomento affermano con assoluta certezza che la stabilità delle biciclette è determinata dal momento angolare delle ruote che girano. E' un mito diffuso e duro a morire.

In effetti viene naturale pensare che una stabilità che è dinamica ma non statica derivi da qualche fenomeno che si verifica solo quando ci si muove, in questo caso due grandi "giroscopi" che resistono al cambiamento della posizione del loro asse tenendo la bici dritta sono un bell'indizio. Ma la realtà è un po' più complessa.

Il momento angolare di un punto materiale rispetto ad un asse dipende dalla massa del punto materiale, dal quadrato della distanza del punto rispetto al centro di rotazione e dalla velocità angolare di rotazione del punto intorno all'asse. Per trovare il momento angolare di una ruota, è necessario sommare (integrare) tutti i momenti angolari elementari dei punti materiali di cui è composta. Una ruota grande, con quasi tutta la massa distribuita sulla periferia, che gira a grande velocità, in effetti è un ottimo giroscopio. Le ruote di bicicletta si avvicinano molto a questo modello ideale, in quanto la massa di cerchione+copertone rappresenta fino a due terzi della massa totale delle parti rotanti della ruota.

Ma cosa ne dite delle ruote di un monopattino? Sono piccole, leggere e la loro massa è distribuita più o meno uniformemente per tutto il disco:

Quindi la distanza delle masse dall'asse di rotazione è molto più piccola rispetto a una ruota di bicicletta, e anche la massa è minore. Queste ruote, anche se a parità di velocità lineare del veicolo girano molto più velocemente delle ruote di una bicicletta, hanno circa 30 volte meno momento angolare di quelle. Potremmo dire che il momento angolare delle ruote del monopattino è quasi trascurabile e come giroscopi non valgano un granché.

Quindi abbiamo appena dimostrato scientificamente che un monopattino è instabile e inguidabile. Peccato che i bambini non lo sappiano e non abbiano alcuna difficoltà a stare in piedi su un monopattino, e anche a fare delle manovre ardite in perfetta sicurezza.

In paesi più freddi del nostro fanno questo sport d'inverno:

Anche questo dimostra come il momento angolare, almeno quello della ruota anteriore, che è apparentemente la più importante per la stabilità della bici, sia un optional di cui si può fare a meno.

Non basta. Dei signori, che la materia hanno voluto sviscerarla a fondo, hanno realizzato delle biciclette totalmente prive di momento angolare. Un momento! Come è possibile? Semplice: basta mettere accanto a ciascuna ruota della bici una ruota uguale, ma rotante in verso opposto e alla stessa velocità. I due momenti angolari avranno segno opposto e si annulleranno. Facile a dirsi, magari meno facile da realizzare, ma comunque alla portata di chiunque abbia un po' di manualità e un'officina amatoriale. Ecco alcune immagini per ispirare chi voglia cimentarsi in questo interessante esperimento:

Questo signore ha fatto anche di peggio: Ha montato un grosso volano controrotante nell'asse della pedaliera:

Cosa hanno dimostrato questi esperimenti (nonché qualsiasi bambino che vada in monopattino)? Che il momento angolare delle ruote della bicicletta è importante ma non fondamentale: se ne può fare a meno. Così come si può fare a meno dell'avancorsa della ruota anteriore (un altro dei candidati a responsabile della stabilità della bicicletta) e perfino del guidatore, come sa bene chiunque sia caduto dopo un salto in mountain bike e abbia visto la bici partirsene da sola giù per una discesa.

Allora cosa mantiene una bici in piedi quando si muove, e perché lo stesso effetto non si verifica quando sta ferma?

E' più semplice di quanto non possa apparire: la bici sta in piedi perché è in grado di trasformare una caduta in un cambiamento di direzione del moto. Una bici sta in piedi quando la risultante delle forze agenti su di essa cade lungo la linea che unisce i punti di appoggio delle due ruote. Se questo non avviene, le forze e le reazioni, agendo su due rette separate, genereranno una coppia che farà cadere la bici. Curvando, la bici non fa altro che rimettere le ruote sotto la retta di applicazione delle forze, annullando la coppia che tende a farla cadere.

In principio, questo è esattamente ciò che fa ciascuno di noi spontaneamente a piedi, che quando sta per cadere sposta un piede in avanti o indietro, o di lato per restare in equilibrio (ed è per questo che se venite spinti e vi viene impedito di spostare i piedi, cadete). Noi stiamo in piedi solo se la retta di azione delle forze agenti sul nostro corpo cade entro l'impronta dei nostri piedi. Spostando un piede non facciamo altro che spostare l'impronta in modo che comprenda questa retta di azione. La caduta si trasforma in uno spostamento del corpo. Allo stesso modo una bicicletta sterza dal lato della caduta quando sta per perdere l'equilibrio e la caduta si trasforma in una curva.

L'avancorsa dello sterzo rispetto alla ruota anteriore rende questa reazione automatica e più c'è avancorsa, più marcato sarà l'effetto di "sterzata automatica". Lo potete verificare spingendo una bici per la sella, lasciando libero il manubrio: la bici andrà dritta, ma se la spingete di lato, lo sterzo girerà e tenderà a farla sterzare dalla parte da cui sta cadendo. Perché questo non avviene quando la bici è ferma? Avviene lo stesso, ma senza alcun effetto. Lo sterzo girerà, ma una curva ha bisogno di un movimento in avanti per essere eseguita, quindi la bici se non si muove cadrà a terra, nonostante la sterzata automatica.

E il momento angolare delle ruote? Quello aggiunge un fenomeno di inerzia, che rende la bici meno sensibile alle perturbazioni e quindi più stabile. Il momento angolare delle ruote è proporzionale alla velocità, e questo è molto importante perché la bici diventa tanto più stabile quanto più va veloce. Chi ha guidato una bici pieghevole con le ruote da 20" o da 16", sa bene che ad alta velocità queste bici fanno un po' paura e non è il caso di togliere le mani dal manubrio. Il momento angolare delle ruote piccole non è sufficiente a garantire l'elevata stabilità necessaria per andare in bici ad alta velocità. Ma questo non vuole dire affatto che il momento angolare generato da grandi ruote sia indispensabile, né che sia l'unica ragione che mantiene le bici in equilibrio, come vi ho spiegato.

E il ciclista cosa fa? Il ciclista ha il compito principale di reagire quando i meccanismi automatici di stabilizzazione non bastano. Ovvero correggere la traiettoria quando la bici tenta di andare da una parte (sterza per evitare di cadere). Un ciclista con un minimo di esperienza fa questo automaticamente, senza pensarci troppo, e spesso riesce a farlo senza nemmeno toccare il manubrio.

Il ciclista inoltre aumenta la stabilità della bici con la sua massa (che se accelerata genera forze di inerzia) e ne aumenta ancora di più la stabilità se porta il suo peso più avanti: i telaisti sanno bene che una bici con un lungo attacco del manubrio, che porta il ciclista a tenere una posizione più avanzata, sarà più stabile di una bici con un attacco del manubrio più corto. Questo spiega gli attacchi cortissimi delle BMX, che aborrono la stabilità a favore della maneggevolezza.

Ma è stato ampiamente dimostrato che nessuno di questi tre fattori: momento angolare delle ruote, avancorsa dello sterzo e presenza di un ciclista addestrato, è indispensabile per garantire la stabilità della bicicletta e che si può fare a meno di ciascuno di essi. Addirittura, alcuni ricercatori del TU Delft hanno realizzato una "bicicletta" che si auto-stabilizza senza nessuno di questo tre fattori:

Nell'immagine sopra, notate l'asta inclinata che ricorda tanto un ciclista inchinato sul manubrio di una bici da corsa…..

Insomma: a bassa velocità, quando la velocità angolare delle ruote è bassa, e ancora di più se le ruote sono piccole, il momento angolare ha un effetto trascurabile sulla stabilità della bici, la quale è stabile grazie all'avancorsa e alla presenza del ciclista che tiene le mani sul manubrio e corregge le deviazioni più grandi dalla traiettoria.

Mano a mano che la velocità aumenta, la bici diventa sempre più stabile grazie all'aumentare della velocità angolare delle ruote, e il ciclista può cominciare a rilassarsi e se vuole può togliere le mani dal manubrio, o anche smontare di sella, anche se questo non è consigliato.

Adesso voglio vedervi tutti a pedalare senza mani (guarda mamma! Senza mani!) per verificare come la bici corregge da sola la traiettoria, e voglio che i più pratici bricoleur fra di voi costruiscano ciascuno una bici con momento angolare zero. I più bravi la faranno anche con avancorsa zero".

Seconda risposta: Potenza

"La potenza (kW) di un ciclista non la misurerai mai, perché un ciclista a 1 kW non ci arriva neanche da lontano. Per misurare la potenza di un ciclista ti bastano i semplici Watt. Poi, la potenza prodotta da un essere vivente non è pratico calcolarla, è più facile misurarla. Volendo puoi misurare delle grandezze fisiche diverse, che poi combinerai per calcolare la potenza, ma sempre delle misure dovrai fare.

Il modo più semplice per misurare la potenza di un ciclista è di iscriverlo ad una palestra dotata di una cyclette ergometro, ovvero una cyclette collegata con un generatore di elettricità che ti permetterà di leggere rapidamente su un wattmetro montato sul manubrio quanta potenza riesce a sviluppare. Le condizioni in cui si fanno queste prove non sono "sul campo" ma danno comunque dei risultati molto utili.

Cyclette ergometro

Cyclette ergometro

Per misurare la potenza di un ciclista in condizioni più realistiche bisogna comprare un misuratore di potenza, montarlo sulla bici, calibrarlo accuratamente e questo ti darà una misura di potenza effettiva sul campo. Potrai misurare la potenza in salita, in velocità e in accelerazione. Potrai scaricare sul computer un grafico che ti dice come è variata la potenza lungo il percorso. Con certi misuratori si può perfino ottenere la potenza sviluppata da ciascuna gamba.

Questi sono, in pratica, i due modi per misurare direttamente la potenza.

Poi, se sei inventivo ma spiantato, c'è un modo molto economico, anche se non molto preciso, per misurare indirettamente la potenza: ti servirà soltanto un cellulare munito di GPS, e una salita ripida. Farai una prova di marcia su questa salita, e dai risultati della prova poi ricaverai la potenza. Come si fa? Semplice: cerchi un tratto di strada libera in cui ci sia una salita molto ripida. Tanto più ripida è, tanto meglio. Dovrai anche conoscere la differenza di elevazione fra il punto più basso e quello più alto della salita. Questo puoi farlo col cellulare, collegato ad un software come Google Maps, Strava o qualcosa di più sofisticato che sfrutti tutta la capacità e la precisione del GPS per fornirti l'elevazione. Ah, dimenticavo: prima di partire pesati, con indosso i vestiti da ciclista e la bicicletta fra le braccia. Non dimenticare di pesare anche il cellulare. Affronta la salita in bicicletta, cercando di andare alla massima velocità che riesci a tenere. E' importante che la salita sia molto ripida, in modo che la velocità massima sia bassa, tanto bassa da poter trascurare le forze di resistenza aerodinamiche. Alla partenza fai partire anche il cronometro sul cellulare, che fermerai appena arrivato in cima alla salita. Misura il tempo che ci hai messo a compiere la salita. Adesso calcola la differenza di elevazione e fai due conti. Il campo di forze che il ciclista deve vincere per superare la salita è la gravità della Terra, la cui costante caratteristica è l'accelerazione di 9,81 m/s^2. Non ti interessa sapere cosa è questo numero né da cosa derivi: tanto lo devo solo mettere nei calcoli. Il lavoro compiuto dal ciclista, e quindi l'energia che ha speso per fare la salita, è pari a:

Lavoro = massa sollevata x accelerazione di gravità x dislivello superato

La potenza è pari a:

Potenza = Lavoro / tempo

Facciamo un esempio: la massa di ciclista più bici è pari a 80 kg. Il dislivello superato è pari a 100 m, il tempo impiegato è pari a 6 minuti e 15 secondi. Quanto è la potenza espressa? calcoliamo prima il lavoro L:

L = 80 kg x 9,81 m/s^2 x 100 m = 78480 kg/s^2 = 78480 Joule

quindi la potenza:


W = 78480 J / (6 x 60 + 15) s = 209 W

Questo è un risultato approssimato per difetto perché, per quanto il ciclista andasse piano, un po' di resistenza aerodinamica c'era comunque (se per esempio la pendenza media della salita è del 12%, il ciclista per salire di 100 m deve percorrere una distanza di 839 m, che significa una velocità di 8 km/h, alla quale la resistenza aerodinamica è si molto piccola, ma non è zero) inoltre ci sono delle resistenze meccaniche (rendimento della trasmissione, attrito dei cuscinetti, delle ruote sul terreno) che per quanto piccole, vanno aggiunte. Per fare un calcolo semplice, supponiamo che tutte queste resistenze sommate ammontino al valore forfettario di 10% del totale e quindi il risultato verrà:

W = 289/0,9 = 232 W

Fai questa prova un paio di volte per avere una campionario di risultati (devi solo misurare ogni volta il tempo che ci metti a salire) e avrai una stima abbastanza affidabile della potenza del ciclista."

Naturalmente il calcolo è approssimato anche dal fatto che le relazioni tra le grandezze fisiche impiegate non sono lineari e quindi bisognerebbe introdurre degli integrali, ma per dare un'idea di massima si può partire anche linearizzando tutto brutalmente, da ingegneri, appunto.

Ora non mi resta che augurare a tutti buoni spostamenti in bici, i cui vantaggi sono ben noti a tutti.

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Commenti e note

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di ,

La potenza continua sviluppata da un ciclista professionista può essere di alcune centinaia di watt, mentre sullo spunto, per pochi secondi, arrivano oltre a 1 kW. Il ciclista pilota che ha volato sul Gossamer Albatross, aereo a pedali, attraversando il canale della manica ha sviluppato circa 300W medi per quasi tre ore.

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di ,

Un articolo gradevole ed interessante, credevo erroneamente che il funzionamento della bicicletta fosse dovuto al momento di inerzia. In effetti, anni fa, per scendere lungo le piste da sci, evevano inventato una strana bicicletta con due sci al posto delle ruote. Ne ho visto pochissime, forse funzionavano male. Ora qualche considerazione un poco fuori tema: I conti sulla potenza tornano. Se ben mi ricordo, avevo letto che Watt, verso la fine del diciottesimo secolo, per vendere i suoi motori a vapore aveva stipulato un contratto in cui chiedeva la metà della differenza di costo fra il cibo per alimentare il cavallo che prima svolgeva il lavoro e il costo del carbone per alimentare la macchina a vapore che lo avrebbe sostituito. Aveva misurato il lavoro per unità di tempo di un cavallo che metteva in rotazione una catena con cassetti che sollevava l'acqua da un pozzo. Aveva definito il " Hp " (horse power) che successivamente è stato calcolato valere 746 watt. Successivamente in Francia, per semplificare i calcoli con le unità metriche avevano definito il " Cv " (cavallo metrico ) che vale 735 watt. Quindi è probabile che un ciclista sviluppi una potenza di circa mezzo cavallo. Dal 1969 il Cv e il Hp sono andati in pensione e sono stati sostituiti dal watt o dal kW. Perchè le case automobilistiche preferiscono induicare la potenza dei motori in Cv invece che in chilowatt ? Forse perchè in cavalli il numero è maggiore e dal punto di vista pubblicitario presenta meglio.

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di ,

Poi per i motociclisti anche il "controsterzo" è molto interessante. Io tra "Graziella" e mountain bike non ho mai avuto il privilegio di lasciare il manubrio...

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di ,

Un modo per verificare di persona che la bici sta su non per effetto giroscopico e` di andare in bici nell'incavo di in una rotaia del tram. Appena si cade, praticamente subito, si capisce che l'effetto giroscopico non c'entra nulla. Se ci si mette come sistema di riferimento sulla bici, il momento raddrizzante lo si puo` vedere come forza centrifuga quando si gira il manubrio dalla parte in cui si sta cadendo.

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