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Sulla simmetria

Indice

Abstract

Quante volte abbiamo detto o letto, in problemi fisici:Per ragioni di simmetria?
Parecchie direi. Ma quali sono tali ragioni?
Le seguenti annotazioni nascono dalla lettura di due articoli del numero 11 della rivista trimestrale dell'Istituto di Fisica Nucleare, Asimmetrie, pubblicata nel sito www.asimmetrie.it: Il mistero della simmetria di Antonio Masiero e Massimo Pietroni, che descrive il ruolo della simmetria nella fisica, e Emmy Noether, simmetrie e leggi di conservazione di Silvio Bergia che traccia una breve biografia di colei che, con il suo teorema, formalizzò il legame esistente tra simmetria e leggi fisiche.
Alcuni concetti sono, a dire il vero, piuttosto difficili, almeno per me. Ho pensato comunque, con questo breve articolo che vuol essere anche una presentazione della rivista, di condividere con i visitatori quelli più "facili", o meglio, più vicini ai temi scientifici e tecnici del sito.
Mi piacerebbe anche riuscire a stimolare qualcuno dei nostri frequentatori e collaboratori più esperti di fisica moderna a guidarci, con qualche articolo illuminante, verso quelli difficili, oltre che approfondire quelli "facili" ;-)

Simmetrie

La simmetria, che letteralmente significa misura d'assieme, definisce una configurazione geometrica che rimane la stessa dopo determinate trasformazioni. A seconda della trasformazione che non influisce sul cambiamento, si hanno vari tipi di simmetria: assiale, centrale, circolare ecc.
Ma per un dettaglio maggiore rimando alla solita wikipedia, per restare su Internet.

Ha un notevole interesse matematico, ma, come spesso succede, quella che sembra una pura speculazione astratta, un gioco della nostra mente, finisce per avere profonde implicazioni fisiche.
Paul Dirac osservava che il matematico è impegnato in un gioco in cui si scrive da solo le regole, mentre il fisico gioca con le regole fornite dalla natura. Ma con il passare del tempo appare sempre più evidente che le regole che un matematico trova interessanti sono proprio le stesse scelte dalla natura.

Un libro classico è Simmetry che Hermann Weyl, pubblicò a Princetown nel 1952, edito in Italia da Feltrinelli nel 1962. La figura seguente mostra l'edizione del 1975 nella collana SC/10.

La simmetria - Hermann Weyl - Feltrinelli, 1975

La simmetria - Hermann Weyl - Feltrinelli, 1975

La simmetria è alla base della bellezza "classica" nell'arte

Battistero di San Giovanni (Pisa) (part. da photo by keepwaddling1 on Flickr)

Battistero di San Giovanni (Pisa) (part. da photo by keepwaddling1 on Flickr)

Finestra moschea - Il Cairo

Finestra moschea - Il Cairo

Ma la troviamo anche nel mondo vegetale ed animale.
Splendidi sono i disegni realizzati dal biologo Ernst Haeckel oltre un secolo fa nel suo Forme artistiche della natura

Siphonophorae - Ernst Haeckel

Siphonophorae - Ernst Haeckel

Per non parlare del mondo inorganico.
I fiocchi di neve sono l'esempio più noto e più vario di simmetria esagonale. Nel sito Snowcrystal.com c'è di tutto su di essi

cristallo di neve - Dal sito  Snowcrystal.com

cristallo di neve - Dal sito Snowcrystal.com

Una definizione matematica

La simmetria contiene nella sua definizione il concetto di invarianza rispetto a determinate trasformazioni.
Per definirla in modo più formale, senza scendere comunque nei dettagli (appesantirebbe l'articolo, ma soprattutto metterebbe me in difficoltà :-) ) faccio riferimento al libro di Weyl.
Definendo automorfismo una trasformazione qualsiasi che lascia immutata la struttura di una configurazione spaziale ( una similitudine geometrica, in altre parole), la simmetria della configurazione è l'insieme di tutti i suoi automorfismi. Gli automorfismi formano gruppo in quanto l'identità è un automorfismo come la trasformazione inversa o la composizione di automorfismi.

Anche nei circuiti elettrici ed elettronici la simmetria è ampiamente utilizzata.
Ci basti pensare al sistema trifase o alle macchine elettriche rotanti ad esempio, o ad un amplificatore differenziale

o a reti resistive come quelle illustrate nell 'articolo del nostro sito Resistenze e Simmetria dal quale ha origine il quesito posto nel forum sulle Resistenze platoniche ed a cui si collega il topic due circuiti dorati.
Anche nel libro recensito La sezione aurea di Mario Livio la simmetria svolge un ruolo determinante.

girasole

girasole

Insomma la simmetria sembra celare e contemporaneamente svelare una verità profonda.

Energia e principio di conservazione

Sappiamo bene quanti e quali problemi siano legati al concetto di energia, a partire dalla comprensione di che cosa sia questa grandezza fisica.
Sappiamo quanti problemi riusciamo a risolvere ricorrendo al principio di conservazione dell'energia nel nostro campo tecnico.
Sappiamo anche come alcune fantasie di energia libera siano, appunto fantasie. Ciò nonostante molti tentano l'impossibile impresa di creare energia dal nulla, suscitando varie reazioni, dall'ilarità alla compassione, che classificano gli sperimentatori di turno in categorie che vanno dall'ingenuo sognatore all' imbroglione. Nei forum divampano battaglie furibonde tra free-energisti e non, che portano i primi a considerarsi spiriti liberi ultra democratici, tacciando i secondi di chiusura mentale, servilismo e dogmatismo. Il perno della controversia è il principio di conservazione dell'energia, ignorato o negato, ma mai minimamente scalfito dai primi, accettato come legge di natura mai smentita dai secondi.
La conservazione dell'energia è stata codificata come un principio, quindi come qualcosa di indimostrabile, che nulla ha mai smentito e che tutto ha sempre confermato. L'accettarlo può sembrare, da questo punto di vista, una fede. E' però una fede che ha fornito e continua a fornire continue spiegazioni per tutti i fenomeni fisici. Quando qualcosa sembra non tornare, non è il principio ad essere messo in discussione, ma si va alla ricerca di qualcosa nella descrizione del fenomeno affinché l'accordo con tale principio sia ristabilito. Questo a costo di ipotizzare l'esistenza di oggetti mai osservati. È significativa, a questo proposito, l'ipotesi che Wolfgang Pauli fece nel 1930 dell'esistenza di una particella, il neutrino, che avrebbe sistemato le cose relative ad un fenomeno di decadimento del nucleo atomico che sembrava smentire il principio di conservazione dell'energia.
E' una fede, infine, che ha trovato anche un fondamento teorico, basato sull'estensione del concetto di simmetria.
Emmy Noether nel 1915 dimostrò, nel teorema che porta il suo nome e pubblicato nel 1918, che quando esiste una simmetria fisica continua, esiste una grandezza fisica misurabile che si conserva e, viceversa, quando esiste una grandezza fisica che si conserva, esiste una simmetria fisica continua.

La fisica attuale si basa sulla costanza di tre grandezze, una costanza che viene assunta come principio che regola il funzionamento della natura.
In un sistema isolato, cioè non disturbato da forze esterne, o lontano da tutto o circondato dal nulla, la quantità di moto, il momento angolare e l'energia rimangono costanti.
La costanza della quantità di moto implica l' invarianza rispetto a qualsiasi traslazione spaziale; quella del momento angolare l' invarianza rispetto a qualsiasi rotazione; la costanza dell'energia l'invarianza rispetto ad una qualsiasi traslazione temporale. La costanza di tali grandezze assicura che uno stesso esperimento eseguito in tempi e luoghi diversi dia luogo agli stessi risultati qualunque sia l'orientazione dell'apparato sperimentale.
In altre parole si può dire che le leggi fisiche che regolano il funzionamento del sistema non cambiano, né se ci si sposta nello spazio, né se ci si sposta nel tempo e nemmeno per effetto di rotazioni.
Tali invarianze sono le simmetrie del nostro universo quadridimensionale: lo spazio-tempo.

Breve conclusione

Recentemente, nel nostro forum, è stato aperto un thread Che cos'è l'energia. E' un altro motivo che mi indotto a proporre questo articolo.
Come DirtyDeeds ha evidenziato nella sua risposta, non sappiamo dire bene cos'è, perché non è un oggetto identificabile. Essa è però una proprietà di tutto ciò che compone il nostro universo, una proprietà che si conserva nel tempo e che fa sì che il nostro universo sia, in un certo senso, sempre uguale a se stesso nonostante tutte le trasformazioni che avvengono e nonostante l'infinita varietà di ciò che lo compone.
E' in definitiva una simmetria del nostro universo e la simmetria è alla base della ricerca fisica per conoscerlo.
Tutto sembra partire dalla simmetria totale del Big Bang, che è per il momento, la teoria più accreditata per l'origine del nostro universo. Il quale evolve per rotture successive della simmetria, determinate dal diminuire della temperatura, che hanno prodotto l'incredibile varietà che ci circonda.
Ma qui le cose si complicano per cui la parola deve passare agli specialisti, come ho auspicato in apertura ;-)

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Commenti e note

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di ,

Bell'articolo!! 1,6180339887... :D

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di ,

Bello e originale.Complimenti!

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di ,

Un articolo davvero molto bello, che ci invita a pensare ai fondamenti della scienza e ci richiama concetti come la simmetria, di cui spesso sottovalutiamo l'importanza. Grazie admin!

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di ,

Che dire? Bellissimo articolo, Giusto e Perfetto! :)

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di ,

Complimenti per l'articolo. Solo al fine di ampliare gli aspetti della materia, vorrei ricordare l'importanza della simmetria nell'ambito strutturale, con particolare riguardo alla scienza delle costruzioni: la conseguenza più notevole relativa alle proprietà della simmetria di una struttura iperstatica è la riduzione del suo effettivo grado di iperstaticità. Le conseguenze sono "mostruose" nel senso che in tal modo è stato possibile, anche in assenza di calcolatori, cominciare a studiare con metodi matematici "umani" delle strutture, semplicemente semplificandone il modello. Basti pensare a quando una struttura doveva necessariamente essere studiata con il calcolo matriciale. La possibilità di passare da sistemi 12x12 o 8x8 a sistemi di tipo 4x4 ha Fantozzianamente reso più umano lo studio di una struttura complessa. Analoga riflessione andrebbe applicata alla disciplina dello studio dei fluidi o idraulica. Giulio Passarini

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di ,

Bello spunto! Intanto segnalo un libro (in francese) su Emmy Noether e i suoi teoremi in cui sono incappato un po' di anni fa, ma che - colpevolmente - devo ancora leggere: Y. Kosmann-Schwarzbach, Les Théorèmes de Noether - Invariance et lois de conservation au XXe siècle, Les éditions de l'école polytechnique. Contiene anche una traduzione dell'articolo originale di Noether.

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