Abstract

In questo esercizio è richiesto il calcolo dei parametri più importanti di una rete: tensione di rete, fattore di potenza, caduta di tensione e corrente erogata dal generatore. E' presente anche un semplice script matlab per la risoluzione automatica del problema.

Testo dell'esercizio

Un alternatore monofase fornisce la potenza P = 25 kW con la frequenza f = 50 Hz ad un circuito di resistenza Rc = 7,7 Ω e di induttanza Lc = 15,5 mH.

Nell'ipotesi che l'azione del campo di reazione dell'indotto sia trascurabile e che la resistenza e l'induttanza dello stesso indotto siano R = 0,28 Ω e L = 6 mH, si determini:

• 1) la tensione e il fattore di potenza della rete;
• 2) la f.e.m. e l'angolo da essa formato con la corrente;
• 3) la caduta di tensione interna dell'alternatore.

Lo schema a cui fare riferimento è il seguente:

Schema.png

Soluzione

Affrontiamo il punto 1.

La corrente erogata dall'alternatore vale:

La pulsazione ω vale:

Le reattanze del carico e dell'indotto valgono rispettivamente:

A questo punto calcoliamo, rispettivamente, le impedenze di carico e di indotto:

Il fattore di potenza della rete vale:

La tensione della rete vale:

Ponendo la tensione V sull'asse reale, l'angolo di ritardo della corrente (di ritardo data la natura induttiva degli elementi presenti in rete) vale:

quindi possiamo scrivere:

Abbiamo risposto alla prima domanda. Prendiamo fiato e passiamo al punto 2.

La f.e.m. vale:

Indicando con δ la fase della f.e.m., l'angolo fra la stessa e la corrente vale:

Provate a disegnare i fasori e capirete perchè scriviamo +37,06° e non -37,06°.

Trenta secondi di pausa e passiamo al punto 3.

Punto 3.

La caduta di tensione vale:

Abbiamo terminato il nostro esercizio.

Possiamo confrontare i risultati ottenuti con lo script seguente.

Script matlab

In questo paragrafo riporto un semplice script in matlab per la risoluzione del problema precedente. Può tornare utile per confrontare i risultati ottenuti manualmente.

% Chiudiamo tutte le finestre aperte e cancelliamo 
%le variabile presenti in memoria.

%--------------------------
clc; clear all; close all;
%--------------------------

% Dati del problema:

% Potenza erogata dalla macchina monofase in kW
P=25;

% Frequenza di alimentazione in Hz:
f=50;

% Resistenza e induttanza del circuito, rispettivamente in ohm e mH:
Rc=7.7;
Lc=18.5;

% Resistenza e induttanza dell'indotto, rispettivamente in ohm e mH:
R=0.28;
L=6;

%----------------------------------------------------------------------
%**********************************************************************
%----------------------------------------------------------------------

% SEZIONE CALCOLO

% Pulsazione:
omega=2*pi*f

% Corrente erogata dalla macchina in ampere:
Il=(sqrt((P*10^3)/Rc))

% Fattore di potenza:
fdp=cos(atan((omega*Lc*10^-3)/Rc))

% Angolo fi
fi=acos(fdp)

% Tensione di rete:
V=(P*10^3)/(Il*fdp)

% f.e.m.
E=V+(R+omega*L*10^-3*sqrt(-1))*(Il*cos(fi)-Il*sin(fi)*sqrt(-1))
moduloE=abs(E)

% Angolo fra f.e.m. e corrente:
angoloE=angle(E);
angolo= angoloE+fi;
angolo=(angolo*180)/pi

% Caduta di tensione
DeltaV=moduloE-V