ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **matteoDL** » 28 giu 2012, 21:59

Bene allora se hai capito come tracciare il diagramma di Bode, passiamo a valutare la stabilità del sistema retroazionato.
Tu come procederesti?

da **klejdi** » 28 giu 2012, 22:53

allora tracciato il diaagramma di bode ,e l'omega di taglio( $\omega t$ ) devo trovare la phi di omega $\varphi (\omega t)$ $\varphi (\omega t)=tan^-1(\omega t*?)$ poi poi trovo il margine di fase MF=180 - | $\varphi (\omega t)$ | = poi inbase al risultato posso dire se il sistema è stabile oppure no

da **IsidoroKZ** » 28 giu 2012, 23:15

\omega_t altrimenti si capisce tutt'altro.

da **klejdi** » 29 giu 2012, 0:18

IsidoroKZ ha scritto:\omega_t altrimenti si capisce tutt'altro.

come mai non mi fa piu modificare?

da **matteoDL** » 29 giu 2012, 0:23

Ripeto: non lo se i simboli da te usati sono una convenzione globale, ma ha comunque molto più senso che tu dica pulsazione (o anche frequenza si capisce anche se può essere equivoco) di taglio,
e non "omega di taglio", ma sopratutto "phi di omega" va spiegato.
Cerco di fare un po di chiarezza:
vuoi applicare il Criterio di Bode per verificare se il sistema descritto dalla tua funzione di trasferimento $G(j\omega)&=\frac{2{,}5}{1+\frac{j\omega}{2}-\frac{\omega^2}{2}}$ (l'ho risistemata in modo da individuare facilmente il guadagno).
Vediamo quindi il Criterio di Bode in modo che non ci siano fraintendimenti:
Hp:
- $G(j\omega)$ non abbia poli con parte reale maggiore di zero
-il diagramma di Bode del modulo di $G(j\omega)$ attraversi una sola volta l'asse a 0dB
Allora, indicando con $\mu$ il guadagno di $G(j\omega)$ e con $\phi_m$ il margine di fase, condizione necessaria e sufficiente perché il sistema sia asintoticamente stabile è che risulti $\mu>0$ e $\phi_m>0^\circ$ .

Le due ipotesi iniziali sono verificate, anche il guadagno notiamo che è maggiore di 0, resta di verificare il margine di fase.
Troviamo quindi il valore che ha la pulsazione critica ( $\omega_c$ ) , cioè il valore della pulsazione quando il modulo attraversa l'asse a 0dB, cioè meglio quando vale 1.
Si può quindi ricavare il valore per via grafica (approssimato) oppure risolvendo:
$\|G(j\omega_c)\|&=1$
Mi risulta sia $\omega\approx2{,}39$ , ma posso anche aver sbagliato i conti.
Ora sapendo che $\phi_c&=\arg G(j\omega_c)$ possiamo tracciare il digramma di bode della fase, oppure sostituire il valore della pulsazione critica dentro la funzione di trasferimento.
In tutti e due i casi troviamo che la fase critica è minore di 180 gradi, che alla fine è quel che ci interessa per avere la margine di fase maggiore di 0.
Il sistema è quindi asintoticamente stabile.
Come prima correggetemi eventuali errori che torneranno utili per l'esame di controlli automatici che mi sono lascito indietro.

da **matteoDL** » 29 giu 2012, 10:58

matteoDL ha scritto:Mi risulta sia $\omega\approx2{,}39$ , ma posso anche aver sbagliato i conti.

Infatti erano sbagliati causa fretta.
Risulta $\omega_c\approx2{,}514$ , a cui corrisponde una $\phi_c\approx-150^\circ$ , in linea con quanto detto prima.
Allora siccome:
$\phi_m\equiv 180^\circ-\|\phi_c\|$ ,
si ha $\phi_m\approx30^\circ$ ed è infatti maggiore di $0^\circ$ .
Ti è tutto chiaro?

da **klejdi** » 29 giu 2012, 13:50

si ha $\phi_m\approx30^\circ$ ed è infatti maggiore di $0^\circ$ .
Ti è tutto chiaro?

sisi , adesso dopo le tue delucidazioni mi è tutto piu chiaro ! Ti ringrazio tantissimo per il tuo tempo e la tua voglia di spiegarmi !

da **matteoDL** » 29 giu 2012, 15:40

Figurati, sicuramente ripassare torna utile anche a me! :ok:

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