ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **theverin90** » 3 gen 2013, 15:06

Salve e buon nuovo anno tutti,
Commetto sicuramente degli errori nella risoluzione di questa tipologia di esercizi

tralasciando le condizioni iniziali che ho calcolato con il metodo dei fasori e mi vengo entrambe

IL0 e Vc0 -> 1/20

Quando passo allo studio per t>0
applicando il metodo sistematico e il teorema di sostituzione il circuito risolutivo diventa questo?

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a questo punto quali sono l'equazioni di stato?
Grazie...
Scusate se non usato fidocad per il testo per questioni di tempo ho allegato sotto il compito.

: Compito; es.jpg (41.65 KiB) Osservato 3132 volte

da **RenzoDF** » 3 gen 2013, 15:24

theverin90 ha scritto:... a questo punto quali sono l'equazioni di stato?

Per esempio "sovrapponendo" e/o facendosi aiutare da Millman

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Usando il teorema del caro vecchio Jacob infatti, possiamo direttamente scrivere le due seguenti equazioni pseudo-caratteristiche

$\left\{ \begin{align} & {{v}_{L}}={{v}_{AC}}=\frac{\frac{{{v}_{C}}}{2}\frac{2}{3R}+{{g}_{m}}{{v}_{C}}-{{i}_{L}}}{\frac{2}{3R}} \\ & {{i}_{C}}=\frac{{{v}_{BC}}-{{v}_{C}}}{R}=\left( \frac{\frac{{{v}_{C}}}{R}+{{g}_{m}}{{v}_{C}}-{{i}_{L}}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}}-{{v}_{C}} \right)\frac{1}{R} \\ \end{align} \right.$

dove per la prima si è sottintesa la semplificazione del GIT e dei tre resistori sinistri, mentre per la seconda, la semplificazione dei GIC e del resistore serie.

da **theverin90** » 3 gen 2013, 16:08

a me hanno insegnato di scrivere:
un metodo sistematico che il mio prof vuole che usi

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scrivo l albero proprio e le due equazioni per la ic dove sono tutti rami e una corda
ic=-vr1/R

per la vl alla maglia dove sono tutti rami e c'è induttore

vl=vr2-vr3

anche a te vengono cosi ?

da **theverin90** » 3 gen 2013, 16:12

Altra piccolo dubbio nel circuito posso andare a sommare i due generatori di corrente in parallelo

sostituendone uno solo dal valore gm*vc-il il verso però quale???

se si può fare poi posso trascurare il valore della resistenza messo in serie al generatore di corrente giusto?

da **RenzoDF** » 3 gen 2013, 16:15

theverin90 ha scritto:... a me hanno insegnato di scrivere: ...un metodo sistematico che il mio prof vuole che usi

Ognuno ha i suoi metodi, non pretendere che io conosca quello del tuo professore ;-)

theverin90 ha scritto: ... scrivo l albero proprio e le due equazioni per la ic dove sono tutti rami e una corda

Su questo non so aiutarti, ... Io sugli alberi ci salgo per mangiarmi le ciliegie

...

... e la corda la uso per saltare, ... prima di salire sul surf! :mrgreen:

da **theverin90** » 3 gen 2013, 16:17

si ok vedo se riesco ad ottenere le tue stesse equazioni con quel metodo la :)

da **theverin90** » 3 gen 2013, 16:33

scusami ancora ma provando a sostituire i valori alle tue equazioni le frequenze naturali mi vengono una positiva e l altra negativa per il risultato attesso non dovrebbero anche venirmi complesse?

da **RenzoDF** » 3 gen 2013, 17:26

Semplificando le due relazioni ricavate con Millman in [2], il sistema si semplifica come segue

$\left\{ \begin{align} & {{v}_{L}}=-\frac{3}{2}R{{i}_{L}}+\frac{{{v}_{C}}}{2}+\frac{3}{2}R{{v}_{C}}{{g}_{m}}=-\frac{3}{2}{{i}_{L}}+2{{v}_{C}} \\ & {{i}_{C}}=-\frac{1}{2}{{i}_{L}}-\frac{{{v}_{C}}}{2R}+\frac{{{v}_{C}}{{g}_{m}}}{2}=-\frac{1}{2}{{i}_{L}} \\ \end{align} \right.$

derivando la prima equazione

$\frac{\text{d}{{v}_{L}}}{\text{d}t}+\frac{3}{2}\frac{{{v}_{L}}}{L}-2\frac{\text{d}{{v}_{C}}}{\text{d}t}=0$

facendo uso della seconda

$\frac{\text{d}{{v}_{L}}}{\text{d}t}+\frac{3}{2}{{v}_{L}}+\frac{{{i}_{L}}}{C}=0$

derivando ancora

$\frac{{{\text{d}}^{2}}{{v}_{L}}}{\text{d}{{t}^{2}}}+\frac{3}{2}\frac{\text{d}{{v}_{L}}}{\text{d}t}+{{v}_{L}}=0$

e quindi l'equazione caratteristica e le relative soluzioni dovrebbero essere

${{\lambda }^{2}}+\frac{3}{2}\lambda +1=0\quad \to \quad {{\lambda }_{i}}=-\frac{3}{4}\pm j\frac{\sqrt{7}}{4}$

theverin90 ha scritto:... tralasciando le condizioni iniziali che ho calcolato con il metodo dei fasori e mi vengo
entrambe IL0 e Vc0 -> 1/20

Non tralasciamole, saremmo più che curiosi di sapere come le hai calcolare, se ti va di dircelo ovviamente.

da **theverin90** » 5 gen 2013, 20:40

ove per la prima si è sottintesa la semplificazione del GIT e dei tre resistori sinistri, mentre per la seconda, la semplificazione dei GIC e del resistore serie.

posso avere qualche delucidazione su queste semplificazioni...

da **RenzoDF** » 5 gen 2013, 21:32

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Problema risoluzione esercizio generatori sinosoidale

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