ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 1 lug 2014, 0:02

Dato che diamo i numeri non è ancora finito e presto parleremo della gamma di Stirling, rilassiamoci un po' con un really easy piece.

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^2}{\cos \left(\frac{\pi}{2x} \right)}\tan \left( \frac{\pi x}{2} \right)$

Pietro

da **Ianero** » 1 lug 2014, 12:11

Non posto il procedimento così chi vuole divertirsi da solo è libero di farlo.
Applicando due volte un certo teorema ( :mrgreen:

) viene $-\frac{4}{\pi ^{2}}$

Quanto mi piacciono queste discussioni! Grazie, sei un grande

da **PietroBaima** » 1 lug 2014, 12:44

sapevo che era troppo facile

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log (1 + \tan (x))}{-1+ a^\log \left( 1 + x^2 \right) }$

Calcolare il valore del parametro a per il quale il limite fa 1, quello per il quale diverge verso $+\infty$ e verso $-\infty$ .

Attento.

Pietro

PS: $a \in \mathbb{C}$ :mrgreen:

da **EcoTan** » 1 lug 2014, 13:23

PietroBaima ha scritto:really easy piece.

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^2}{\cos \left(\frac{\pi}{2x} \right)}\tan \left( \frac{\pi x}{2} \right)$

Ho provato a tabellare la successione e si avvicina a zero. Questi metodi approssimati possono servire per decidere delle questioni teoriche?

da **fairyvilje** » 1 lug 2014, 13:45

No non è una dimostrazione :mrgreen:

. E spesso quello che hai fatto porta a risultati sbagliati. Mettere semplicemente valori dentro le funzioni non serve a molto se non si dimostra che nell'intervallo fra due numeri successivi la funzione varia di "poco" e che i numeri non si appiattiscono troppo perdendo precisione intorno ai valori del limite.

da **PietroBaima** » 1 lug 2014, 13:52

Sì, purtroppo chi la fa da padrona, in questi casi, cioè quando il limite mostra una forma indeterminata, spesso è il condizionamento del problema. In questo caso mi piacerebbe conoscere la sequenza di operazioni fatta svolgere al programma.

Ciao,
Pietro

da **EcoTan** » 1 lug 2014, 15:29

PietroBaima ha scritto:la sequenza di operazioni fatta svolgere al programma.

Cordiali saluti

da **Ianero** » 1 lug 2014, 15:31

Dopo un bel pranzetto coi fiocchi sono pronto per un'altra sfida :mrgreen:

PietroBaima ha scritto:Attento.

E' inquietante 8-[

Dunque, se non ho fatto male i conti, dovrebbe essere:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\log \left( 1+\tan x \right)}{-1+a^{\log \left( 1+x^{2} \right)}}= \frac{1}{\log a}$

Per cui vale:

1)

se