Due fusti e un boccale

[lillo]

Concludo con una citazione da Homer Simpson che sollevando il boccale pieno disse:
"Alla birra...la causa di e la soluzione a...tutti i problemi della vita!"

Mitico!
io rilancio:

NB: mescolare acqua e birra nel mio regno è un reato penale.

[Franco012]

Grazie a tutti per i contributi a questa interessante discussione.
Strano che mir non si sia fatto vivo. Di solito, quando si parla di birra...

[IlGuru]

Non riesco a formalizzare matematicamente il problema. Nominando n il numero di travaso dove quelli dispari sono i travasi dal fusto 1 al fusto 2 e quelli pari i travasi dal fusto 2 al fusto 1, B1 e A1 la birra e l'acqua nel fusto 1, B2 e A2 la birra e l'acqua nel fusto 2, arrivo fino a qui:












Ogni elemento di una serie fa riferimento ad elementi delle altre serie e non si risolve nemmeno effettuando le sostituzioni quindi non saprei come dimostrare che per

[EcoTan]

Il quesito di partenza era più semplice e mi pare che lo abbiamo risolto OK.
Adesso dimostrare che per infinite ripetizioni le due miscele tendono al 50%.. deve per forza esistere una dimostrazione analitica o ce la possiamo cavare dicendo "per simmetria"? (fra l'altro, una simmetria completa non c'è perché abbiamo una asimmetria nella scelta del primo travaso)

[richiurci]

tendendo a infinito i travasi mi sembra logico che si tenda al 50%: ogni travaso da un bidone all'altro in ogni caso tende a ridurre leggermente le diverse concentrazioni tra i due bidoni...

Questo vale anche senza simmetria, cioè con bidoni di dimensioni diverse, e anche se ogni travaso cambiamo la capacità del boccale

[mir]

Strano che mir non si sia fatto vivo. Di solito, quando si parla di birra...

Hai ragione, Franco012, ma di recente ho poca birra ..

[attilio]

Se i fusti sono dotati di un mescolatore/agitatore dovrebbero occorrere un po' meno tendenti a infinito travasi per raggiungere l'equilibrio del 50% o no?
Chi li fa i calcoli?

[richiurci]

no non c'è bisogno di calcoli, è proprio supponendo che siano perfettamente miscelati che arrivi al 50% all'infinito.

Se misceli in maniera imperfetta potresti metterci di meno o di più..a seconda di "dove peschi"

[attilio]

Ok ora facciamola più difficile...
Raggiunto il 50% dopo infiniti travasi... quanti altri infiniti ne occorrono per riportare le miscele allo stato iniziale?
Entropia permettendo

[richiurci]

non so, pescare le molecole singolarmente la vedo difficile