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Due fusti e un boccale

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[21] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utentelillo » 15 mag 2018, 19:30

Foto Utentebalduzz ha scritto:Concludo con una citazione da Homer Simpson che sollevando il boccale pieno disse:
"Alla birra...la causa di e la soluzione a...tutti i problemi della vita!"
O_/

Mitico!
io rilancio:
Le-frasi-più-divertenti-di-Homes-Simpson.jpg

NB: mescolare acqua e birra nel mio regno è un reato penale.
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[22] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto UtenteFranco012 » 16 mag 2018, 10:50

Grazie a tutti per i contributi a questa interessante discussione.
Strano che Foto Utentemir non si sia fatto vivo. Di solito, quando si parla di birra...
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[23] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 16 mag 2018, 11:38

Non riesco a formalizzare matematicamente il problema. Nominando n il numero di travaso dove quelli dispari sono i travasi dal fusto 1 al fusto 2 e quelli pari i travasi dal fusto 2 al fusto 1, B1 e A1 la birra e l'acqua nel fusto 1, B2 e A2 la birra e l'acqua nel fusto 2, arrivo fino a qui:
B_1(0) = 100
A_1(0) = 0
B_2(0) = 0
A_2(0) = 100

\forall n \in \mathbb{N} | n > 0

B_1(n) = \begin{cases} \mbox{se } n \mbox{ dispari} & B_1(n-1) - B_1(n-1)/100 \\  \mbox{se } n \mbox{ pari} & B_1(n-1) + B_2(n-1)/101 \end{cases}
A_1(n) = \begin{cases} \mbox{se } n \mbox{ dispari} & A_1(n-1) - A_1(n-1)/100 \\  \mbox{se } n \mbox{ pari} & A_1(n-1) + A_2(n-1)/101 \end{cases}
B_2(n) = \begin{cases} \mbox{se } n \mbox{ dispari} & B_2(n-1) + B_1(n-1)/100 \\  \mbox{se } n \mbox{ pari} & B_2(n-1) - B_2(n-1)/101 \end{cases}
A_2(n) = \begin{cases} \mbox{se } n \mbox{ dispari} & A_2(n-1) + A_1(n-1)/100 \\  \mbox{se } n \mbox{ pari} & A_2(n-1) - A_2(n-1)/101 \end{cases}

Ogni elemento di una serie fa riferimento ad elementi delle altre serie e non si risolve nemmeno effettuando le sostituzioni quindi non saprei come dimostrare che per n \rightarrow \infty \frac{B_1}{A_1 + B_1} = \frac{A_2}{A_2 + B_2} = 0.5
\Gamma\nu\tilde{\omega}\theta\i\ \sigma\epsilon\alpha\upsilon\tau\acute{o}\nu
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[24] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 16 mag 2018, 16:10

Il quesito di partenza era più semplice e mi pare che lo abbiamo risolto OK.
Adesso dimostrare che per infinite ripetizioni le due miscele tendono al 50%.. deve per forza esistere una dimostrazione analitica o ce la possiamo cavare dicendo "per simmetria"? (fra l'altro, una simmetria completa non c'è perché abbiamo una asimmetria nella scelta del primo travaso)
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[25] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 16 mag 2018, 16:31

tendendo a infinito i travasi mi sembra logico che si tenda al 50%: ogni travaso da un bidone all'altro in ogni caso tende a ridurre leggermente le diverse concentrazioni tra i due bidoni...

Questo vale anche senza simmetria, cioè con bidoni di dimensioni diverse, e anche se ogni travaso cambiamo la capacità del boccale ;-)
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[26] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utentemir » 20 mag 2018, 11:49

Franco012 ha scritto:Strano che Foto Utentemir non si sia fatto vivo. Di solito, quando si parla di birra...

Hai ragione, Foto UtenteFranco012, ma di recente ho poca birra .. :(
I circuiti sono controcorrente. Seguono sempre la massa

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[27] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utenteattilio » 20 mag 2018, 12:01

Se i fusti sono dotati di un mescolatore/agitatore dovrebbero occorrere un po' meno tendenti a infinito travasi per raggiungere l'equilibrio del 50% o no?
Chi li fa i calcoli?
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[28] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 20 mag 2018, 12:05

no non c'è bisogno di calcoli, è proprio supponendo che siano perfettamente miscelati che arrivi al 50% all'infinito.

Se misceli in maniera imperfetta potresti metterci di meno o di più..a seconda di "dove peschi"
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[29] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utenteattilio » 20 mag 2018, 12:11

Ok ora facciamola più difficile...
Raggiunto il 50% dopo infiniti travasi... quanti altri infiniti ne occorrono per riportare le miscele allo stato iniziale?
Entropia permettendo :mrgreen:
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[30] Re: Due fusti e un boccale

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 20 mag 2018, 12:12

non so, pescare le molecole singolarmente la vedo difficile :mrgreen:
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