Modello adottato

Dopo le prime prove di davidde sul pannello fotovoltaico. che hanno portato ai risultati dell'articolo precedente, è stata da lui fatta una raccolta sistematica per stabilirne il comportamento alle variazioni di luce incidente.

Ecco un'iimmagine dell'attrezzatura impiegata:

Un maggior numero di punti esaminati (a vari carichi), in particolare in quelli di massima potenza, ha portato ad una migliorata rispondenza del modello. Ecco il risultato dopo le ultime misure a pieno irraggiamento (con lampada da 1000W)

I punti in rosso sono i dati di misura, la traccia rossa la curva ottenuta dal modello e la traccia blu l'andamento della potenza utile (sul carico).

Come si può vedere vi è una buona corrispondenza fra misure e curva calcolata.

Si ritiene quindi valido il modello adottato che si basa su un generatore di corrente (i0) con in parallelo un diodo di particolari caratteristiche. La corrente in uscita (corrente "utile" sul carico) può perciò essere calcolata con la formula introdotta nel precedente articolo:

quindi dipendente da 3 parametri, i0, k0 e k1, che sono a loro volta funzione dell'intensità dell'irraggiamento, cioè della luce che colpisce il pannello.

Nel seguito verrà stabilita questa dipendenza in base alle ulteriori prove effettuate.

Variazione della luce incidente

Finora è stato considerato il caso di luce di intensità costante e, anche se non c'è stata una misura diretta di questa intensità, si ha ragione di credere che questa sia vicina alla massima prevista per il pannello.

Nelle applicazioni pratiche però non si ha quasi mai piena intensità, quindi un modello deve tener conto di come variano i parametri di utilizzo al variare della luce incidente.

Una delle maggiori cause di tale variazione è la posizione fissa del pannello rispetto all'apparente movimento solare.

Se il pannello è rivolto esattamente a Sud, il massimo irraggiamento si ha solo a mezzogiorno (solare e locale): in tutte le altre ore si avrà un irraggiamento ridotto a causa della cosiddetta "legge del coseno".

Quando infatti la sorgente luminosa forma un angolo θ con la perpendicolare al pannello di area A, in realtà l'area illuminata alla stessa intensità si riduce ad Acos(θ).

Applicando questo criterio al nostro pannello rivolto a SUD, possiamo vedere come incide la luce solare (angolo θ) nelle varie ore diurne:

grosso modo sii ha una rotazione di 15° all'ora, quindi alle ore 8 del mattino avremo un'incidenza di 60°, alle 9 di 45°, alle 10 di 30°, e così via.

Ritenendo questi come punti più significativi, sono state eseguite prove sul pannello, inclinandolo sotto la lampada da 1000W delle stesse angolazioni e ripetendo per ognuna di queste le prove di carico effettuate sotto luce perpendicolare.

L'elaborazione di queste misure ha permesso di ricavare nei vari casi i parametri del modello, ottenendo questi andamenti:

ed i corrispondenti andamenti della potenza:

Le percentuali indicate nel grafico rappresentano il grado di luminosità effettiva sul pannello in funzione dell'angolo di incidenza (θ) e corripondono ai valori del generatore di corrente: .

Non è così semplice invece il legame con θ degli altri 2 parametri k0 e k1. Come vedremo, questi possono essere ricavati per interpolazione di quelli già ottenuti dall'elaborazione dei dati sperimentali.

L'inclinazione verticale

Il moto apparente del sole non è semplicemente circolare da E (est) a W (ovest) ma la sua traettoria si eleva sull'orizzonte in funzione dell'ora e della stagione.

L'asse terrestre (asse attorno al quale gira la terra), è infatti inclinato sul piano dell'eclittica (traettoria della terra attorno al sole) di ca. 23°, e questo fa sì che l'elevazione del sole a mezzogiorno (ora solare) vari da un minimo (solstizio d'inverno) ad un massimo (solstizio d'estate).

Alla latitudìne di Milano (ca. 45°), tale elevazione varia quindi da ca. 22° (in inverno) a ca. 68° (in estate) e rappresenta un'altra causa di diminuzione di luminosità se il pannello viene installato in posizione fissa.

Un'interessante pubblicazione sulla migliore sistemazione dei pannelli solari della Regione Lombardia indica in 30° l'inclinazione dei pannelli rispetto al piano orizzontale (valida ovviamente per le relative latitudini).

Questo risultato è il frutto di una ricerca sperimentale che tiene conto dei diversi rendimenti che si hanno appunto nelle varie stagioni e rinforza l'ipotesi fatta inizialmente sulla reale potenza "massima" ottenibile in pratica dal pannello.

Interpolazioni

L'elaborazione dei dati rilevati ci ha permesso la determinazione dei coefficienti delle curve di carico nelle condizioni di prova, ma ci permette anche di dedurre il comportamento del pannello anche in condizioni diverse.

Ciò è possibile con l'interpolazione (o l'estrapolazione) sui coefficienti calcolati.

In questo modo sono ad es. ricavabili i coefficienti per θ = 15 (corrispondente alle 11 antimeridiane o, specularmente, all'una pomeridiana) o, estrapolando, per θ = 75 (corrispondente alle 7 o alle 17)

Ecco i risultati, sotto forma di matrici MathCad:

che, inseriti nel modello, danno luogo ai rispettivi grafici (tratteggiate le curve "aggiunte") :

Con queste matrici è possibile ricavare una ancor più dettagliata rappresentazione (ad es per θ di 5° in 5°) con interpolazione lineare: ecco come in MathCad

Riconoscimenti e note

Rimandando ad una futura pubblicazione l'esame dell'uso del modello in pratiche applicazioni (come la carica delle batterie), vorrei ringraziare davidde per l'ottimo lavoro svolto e segnalare che tutta la documentazione delle prove, comprese fotografie degli apparati utilizzati, sono a disposizione di tutti consultando questi riferimenti:

- Prove

- Fotografie

Tengo inoltre a disposizione di eventuali interessati le varie elaborazioni in MathCad dei dati stessi.