La batteria

Dopo gli articoli (1) (2) sulla modellizzazione dei pannelli solari, si vuole analizzare il comportamento di questi nella carica delle batterie.

Per le prove è stata scelta una batteria da 12V 7Ah , qui raffigurata:

e si sono eseguiti cicli di carica a corrente costante, con 3 diversi regimi di carica: in 5 ore (1.4A), in 7 ore (1A) e in 10 ore (0.7A).

Tutte le prove sono state svolte con grande professionalità da davidde utilizzando l'attrezzatura qui mostrata:

ed ottenendo i risultati rappresentati in questo diagramma:

Come si può vedere, la tensione della batteria varia da 11.7V (valori inferiori non sono significativi) a 13.6V, nei tempi di carica previsti per ciascun regime di carica (gli ampere costanti indicati sopra ogni grafico).

Il "modello" della batteria

Se però introduciamo il concetto di "carica", quantizzato in Ah (Amperora), vediamo che queste misure possono unificarsi in un unico andamento: la tensione non più rispetto al tempo, ma alla carica stessa.

Elaborando infatti i dati (con procedimenti di regressione su una curva di secondo grado, cioè parabolica), si ottiene il seguente andamento:

L'osservazione principale è che l'andamento rimane invariato per ogni regime di carica (almeno entro i valori considerati), dando quindi la possibilità di stabilire la tensione della batteria in funzione della carica accumulata.

Si puo' quindi considerare l'equazione di questa curva (con i coefficienti così calcolati) come "modello" della batteria.

Un particolare risvolto pratico è anche l' operazione contraria: dalla tensione della batteria si può dedurrne lo stato di carica.

Carica mediante pannelli

Abbiamo quindi ora tutti gli strumenti per simulare l'andamento della carica di una batteria mediante l'utilizzo di pannelli solari.

Nei citati articoli precedenti abbiamo infatti ricavato i coefficienti di come varia la corrente prodotta dal pannello tenendo conto della luce incidente (quindi variabile in funzione delle singole ore diurne ), ma la corrente prodotta è anche funzione della tensione esistente all'uscita del pannello (cioè quella della batteria sotto carica).

Unendo quindi i due modelli, possiamo esaminare l'andamento tipico della carica durante l'intera giornata, supponendo che il mattino la batteria sia completamente scarica e che il dimensionamento del pannello ne permetta la carica massima entro la sera.

Per una batteria da 7Ah, come quella presa qui in considerazione, di può ipotizzare che occorra un pannello da 20Wp (e la simulazione dovrebbe appunto confermare o meno l'idoneità della scelta), quindi 4 volte la potenza del pannello studiato nei precedenti articoli.

Dato che le grandezze in gioco sono tra loro correlate, occorre procedere con metodi ricorsivi: in MathCad questo si ottiene mediante matrici con struttura di questo tipo:

(per comodità di calcolo si è divisa l'eleborazione fra ore antimeridiane e pomeridiane: questo è il primo caso).

V (in V) è la tensione della batteria, funzione dello stato di carica (Car, in Ah) secondo il modello precedentemente trovato.

I (in A) è la corrente di carica generata dal pannello solare (si noti la moltiplicazione per 4 per tener conto del pannello da 20W, anziché da 5). L'espressione riporta il modello del pannello studiato negli articoli precedenti ed i relativi coefficienti sono gli stessi calcolati nella tabella di intepolazione, cioè la suddivisione in 15 valori corrispondenti ad un cambiamento d'incidenza solare di 5° (corrispondente a 20min).

Car, come già detto, è l'ammontare in Ah della carica della batteria, cioè l'integrale nel tempo della corrente generata dal pannello (integrale discretizzato in intervalli ΔT = 20min).

Completando il calcolo anche per le ore pomeridiane e unendo le 2 serie di risultati si ottiene l'andamento della totale carica giornaliera:

a cui ovviamente corrisponde l'andamento della tensione della batteria:

Come si può vedere, la simulazione conferma la possibilità di carica completa nell'arco di una giornata (di pieno sole) della batteria da 7 Ah con pannello da 20Wp.

Questioni aperte

L'ipotesi che la batteria sia completamente scarica all'inizio della giornata può essere valida, ma che succede se la batteria è già, in qualche misura, carica?

La simulazione mostra in questo caso che la batteria tenderebbe a caricarsi (anche se in modo molto lento) oltre i limiti consentiti, quindi è necessaria una forma di protezione che eviti il suo danneggiamento.

E' questo uno dei temi di attualità (in Internet ci sono molti recenti brevetti sull'argomento), quindi la soluzione è ancora aperta.

Si tratta in definitiva di vedere se è possibile sostituire l'attuale regolatore di carica (che fa sprecare una parte dell'energia generata dal pannello per regolare appunto il regime di carica della batteria) con un dispositivo che intervenga solo alla fine della carica.

Altro tema d'attualità è la variazione automatica della posizione del pannello per sfruttare al meglio l'energia solare.

Anche se teoricamente questo dovrebbe all'incirca raddoppiare la resa del pannello, occorre dimostrare che l'investimento necessario (ed anche l'inevitabile consumo di energia) giustifichino questa soluzione.

Visto l'interesse dimostrato dai frequentatori del Forum per l'argomento, mi auguro che lo studio qui presentato alimenti un costruttivo dibattito tecnico sui vari aspetti del problema e soprattutto serva alla ricerca di nuove soluzioni che rendano sempre piu' economiche le sue applicazioni.

Ancora infine un ringraziamento a davidde che, con le sue pazienti ed accurate prove, ne ha permesso lo svolgimento.