ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Indice

1 酷婦?
2 Basta un segno meno?
3 Ma esistono davvero?
4 Esempi
5 Conclusioni
6 Riferimenti

酷婦?

(*)

Sul forum recentemente era stata espressa una curiosita` sulle resistenze negative, che erano state citate en passant. Questa nota prova a raccontare qualcosa, in modo non troppo serio, su questo argomento.

In effetti una resistenza negativa non e` una cosa molto intuitiva, ogni tanto in elettronica salta fuori, ma se non la si e` mai vista da vicino lascia sempre un po' perplessi.

Nel seguito provero` solo a indicare qualche proprieta` e qualche esempio di queste resistenze. Poiche' esse compaiono in tanti diversi contesti, se ritenete che la vostra resistenza negativa preferita sia stata dimenticata da questa nota, segnalatela e la aggiungero`.

(*)Spero si veda. Cercare, ad esempio con google translate la pronuncia, non il significato

Basta un segno meno?

Proviamo a vedere che cosa capita se si mette un segno meno davanti a una resistenza e prendiamo ad esempio $R_1=-2\,\text{k}\Omega$ . Se si mettono in serie due resistenze, di cui una negativa, il totale e` ancora dato dalla somma delle due resistenze. Ad esempio se $R_2=3\,\text{k}\Omega$ , la serie sara` $R_s=R_1+R_2=-2\,\text{k}\Omega+3\,\text{k}\Omega=1\,\text{k}\Omega$ . In fondo si usano le regole dei numeri negativi. Fa solo un po' strano che aggiungendo una resistenza in serie a un'altra (positiva) il risultato diventi piu` piccolo, o addirittura negativo.

Se si mettono in parallelo, si segue la regola solita

$R_p=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ .

Qui proviamo a prendere una resistenza $R_2=1\,\text{k}\Omega$ (mentre $\,R_1$ e` sempre la solita) e otteniamo

$R_p=\frac{-2\,\text{k}\Omega\cdot 1\,\text{k}\Omega }{-2\,\text{k}\Omega+ 1\,\text{k}\Omega }=2\,\text{k}\Omega$ .

Sorpresa! Mettendo in parallelo a una resistenza da $1\,\text{k}\Omega$ una resistenza negativa, il risultato e` piu` grande della resistenza originale. Fin qui si sono solo applicate due formule. Ma che cosa significa in termini di tensione e corrente una R negativa?

L’equazione di una resistenza “normale” e` $\,v=R\cdot i$ con i segni presi come in questa figura (convenzione degli utilizzatori)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per una resistenza “normale” la tensione positiva e` sul lato dove entra la corrente. Se il valore di $\,R$ e` negativo, vuol dire che $\,v$ oppure $\,i$ di fatto cambia segno, e ad esempio potremo avere questa situazione, in cui la corrente effettivamente esce dal morsetto positivo.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Quando si fanno i conti formali, si usa sempre la convenzione degli utilizzatori, ci pensa il valore negativo di $\,R$ a far tornare i conti. Qui si e` solo voluto far vedere come sono di fatto messe tensioni e correnti. Per ulteriori approfondimenti sulle convenzioni rimando all'articolo di admin [5]

Proviamo ora a mettere una resistenza negativa in parallelo a un condensatore carico. Senza scrivere troppe equazioni differenziali abbiamo questa situazione, in cui ho evidenziato che la resistenza e` negativa e ho disegnato il verso effettivo della corrente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La capacita` impone una tensione $\,v$ ai capi della resistenza negativa, e questa “risponde” da par suo, facendo uscire una corrente $\,i$ dal morsetto dove e` collegata la tensione positiva.

Il condensatore in questa situazione si carica, e la sua tensione aumenta. Ma se aumenta la tensione su $\,C$ , aumenta anche la corrente erogata dalla resistenza, aumentando sempre piu` la tensione sul condensatore: abbiamo una situazione che diverge, con la tensione che cresce sempre piu`.

Se vogliamo fare l’analisi formale dobbiamo fare riferimento ai segni corretti, convenzione degli utilizzatori, sia per resistenza che per condensatore, come indicati in questa figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e poi usare le equazioni descrittive dei componenti. L’equazione del condensatore e`

$i_C=C\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}$

e quella della resistenza come

$\,v_R=R\cdot i_R$

Inoltre abbiamo che $\,v_C=v_R$ e anche $\,i_C=-i_R$ .

Andando a mettere nell’equazione del condensatore la corrente della resistenza si ottiene

$C\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}=-i_R=-\frac{v_C}{R}$ e quindi

$\frac{\text{d}v_C}{\text{d}t}=-\frac{v_C}{RC}$

La soluzione di questa equazione differenziale vale

$\,v_C(t)=v_C(0)\exp\left (-\frac{t}{RC}\right )$

E qui c’e` la conferma matematica a quanto detto prima: se $\,R<0\Omega$ l’argomento dell’esponenziale e` positivo, e la tensione cresce senza limiti, o perlomeno diverge finche’ si raggiunge qualche saturazione.

Morale dei conti: non mettere una resistenza negativa in parallelo a una capacita`, potrebbero capitare cose brutte!

Ma esistono davvero?

Quelli di prima sono solo conti, ma le resistenze negative esistono davvero? La risposta e` si`, ci sono, e talvolta fanno guai. Altre volte invece sono cercate appositamente per le loro proprieta`.

Torniamo per un momento alle effettive tensione e corrente in una resistenza negativa. La corrente esce dal morsetto positivo: in pratica la resistenza si sta comportando come generatore di potenza, eroga potenza al resto del mondo (ad esempio quella che va a caricare il condensatore). Esiste un resistore di questo genere? No, la termodinamica lo impedisce. Ma una resistenza, fatta in modo da non violare le leggi della termodinamica puo` esistere.

Proviamo a fare un grafico della corrente in funzione della tensione per una resistenza positiva (linea blu) e per una negativa (linea rossa). I segni di tensione e corrente sono quelli degli utilizzatori.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La linea blu ci dice che se applichiamo una tensione positiva, scorre una corrente positiva, quella rossa che con la stessa tensione la corrente cambia segno. Se il componente lavora nel primo o nel terzo quadrante, assorbe potenza, se invece lavora nel secondo o nel quarto, eroga potenza: basta ricordare la regola per moltiplicare fra di loro due numeri (tensione e corrente) con segno.

La differenza principale fra le due linee e` il segno della pendenza: le resistenze positive salgono verso destra, quelle negative scendono verso destra. Se sul grafico si mette la corrente in ordinate, il coefficiente angolare della retta, cioe` la pendenza della retta rappresenta la conduttanza. Se si scambiano gli assi (tensione in ordinate e corrente in ascisse) la pendenza del grafico rappresenta la resistenza.

Con entrambe le convenzioni comunque una pendenza positiva equivale a una resistenza positiva e viceversa. Spesso si ragiona con la tensione come variabile indipendente, e quindi bisognerebbe parlare di conduttanza oppure dire il reciproco della pendenza rappresenta la resistenza.

Esistono dei resistori con la caratteristica rossa? No, se esistesse avremmo il moto perpetuo. Esistono delle resistenze negative? Certamente, sono dei circuiti alimentati che presentano a due loro terminali una resistenza lineare negativa.

Vediamo ora un'altra caratteristica, mostrata nella figura seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questo caso abbiamo un bipolo la cui caratteristica tensione corrente e` tutta nel primo quadrante: il dispositivo assorbe potenza. Pero` un tratto della caratteristica, evidenziato in rosso, ha pendenza negativa, in quel tratto il dispositivo ha una resistenza differenziale negativa. In "grande" assorbe sempre potenza, ma localmente si comporta come una resistenza negativa. Componenti di questo tipo sono i diodi Esaki o diodi ad effetto tunnel e i "diodi" Gunn.

Anche gli alimentatori a commutazione hanno una caratteristica di ingresso con resistenza differenziale negativa: quando la tensione di ingresso aumenta, la corrente assorbita diminuisce. Un esempio di caratteristica tensione corrente di uno switching e` in questa figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A seconda del tipo di controllo, a tensione inferiore ad una certa soglia l'alimentatore non si accende. L'alimentatore "abita" nel primo quadrante, assorbe sempre potenza, ma la resistenza negativa in qualche caso potrebbe dare problemi di instabilita`, interagendo con il condensatore o i filtri di ingresso.

Oltre a questi casi di caratteristica negativa statica, ci sono altri circuiti in cui interviene anche il fattore frequenza: la resistenza negativa e` presente solo su una banda di frequenza. L'argomento e` troppo lungo e complicato da trattare, e lo lasciamo tranquillamente da parte.

Esempi

In questa parte saranno mostrati alcuni esempi di realizzazione (piu` o meno voluta) di resistenza negativa. In alcuni casi viene realizzata con un circuito, ad esempio con retroazione positiva, oppure con un circuito che in qualche modo effettua una moltiplicazione il cui risultato viene tenuto fisso. In altri casi, come nel diodo ad effetto tunnel, e` un dispositivo che presenta intrinsecamente questa proprieta`.

I circuiti che presentano una resistenza negativa possono essere usati ad esempio per cancellare parte di una resistenza positiva presente nel circuito. Questa tecnica e` usata ad esempio in alcune probe per prelevare segnali elettrici da cellule, oppure, come nei ricevitori a reazione, per aumentare il fattore di merito di un circuito LC cancellando parte delle resistenze che caricano il risonatore.

Altre applicazioni sono oscillatori, in cui i poli sono portati nel semipiano di destra all'innesco, e poi riportati sull'asse immaginario dalla riduzione del guadagno dovuta all'aumento dell'ampiezza del segnale. Altro utilizzo sono gli amplificatori a microonde a una porta, senza dimenticare i circuiti veloci di trigger dei vecchi oscilloscopi Tektronix fatti con diodi tunnel, ormai quasi introvabili.

Altre numerose applicazioni le ho appena messe nel dimenticatoio, ma su richiesta le ritiro fuori.

Resistenza negativa lineare

Questo e` il caso rappresentato dalla retta che giace nel secondo e quarto quadrante (retta rossa di una figura precedente). La resistenza genera potenza e quindi deve essere realizzato con un circuito alimentato. Il sistema piu` semplice consiste nell'usare la retroazione positiva, come nella pompa di corrente di Howland [1], mostrata in figura.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La resistenza di uscita di questo circuito vale

$R_o=\frac{R_1R_3R_4}{R_1R_4-R_2R_3}=R_3\frac{1}{1-\frac{R_3R_2}{R_1R_4}}$

La pompa di corrente di Howland sfrutta la condizione $\frac{R_3R_2}{R_1R_4}=1$ per ottenere impedenza di uscita infinita, ma se si fa in modo che $\frac{R_3R_2}{R_1R_4}>1$ la resistenza di uscita diventa negativa.

Se si costruisce un circuito del genere, ad esempio con $R_o=-10\,\text{k}\Omega$ , succede che immediatamente satura. Ma se si carica l'uscita con una resistenza minore di $10\,\text{k}\Omega$ , la resistenza complessiva viene positiva e il circuito e` stabile.

Ad esempio mettendo sull'uscita una resistenza da $R_L=8.2\,\text{k}\Omega$ , e misurandola con il tester mentre e` collegata al circuito (in questo caso si puo` misurare una resistenza con il circuito alimentato), la resistenza complessiva risulta di circa $45\,\text{k}\Omega$ a meno di eventuali errori causati dall'offset dell'operazionale.

Convertitori a commutazione

Un convertitore a commutazione DC-DC (convertitore switching), e` un circuito con un rendimento molto elevato che converte potenza fra due livelli di tensione continua diversa, mantenendo la tensione di ucita costante, anche se variano il carico o la tensione di ingresso.

In pratica e` come se fosse un trasformatore che trasforma anche la continua, con un rapporto di trasformazione variabile in modo da tenere fissa la tensione di uscita. Questa conversione viene con rendimenti molto elevati, anche del 90% o piu`.

Ad esempio consideriamo un carico che consuma $100\,\text{mA}$ alla tensione di $5\,\text{V}$ , cioe` assorbe la potenza di $500\,\text{mW}$ . Supponiamo di alimentarlo con una pila a $9\,\text{V}$ , attraverso un convertitore switching, con rendimento $\,\eta=0.9=90%$ , come in figura.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La potenza assorbita dal convertitore e` uguale a quella assorbita dal carico $\,R_L$ divisa per il rendimento:

$P_{in}=V_{in}I_{in}=\frac{P}{\eta}=\frac{V_{out}I_{out}}{\eta}=\frac{500\,\text{mW}}{.9}=556\,\text{mW}$

La corrente assorbita dalla pila, quando questa e` carica alla tensione nominale, vale

$I_{in}=\frac{{556\,\text{mW}}}{9\,\text{V}}=61.7\,\text{mA}$

La potenza assorbita dal convertitore e` praticamente costante perche' dipende solo dalla potenza di uscita e dal rendimento del convertitore. Anche se la tensione di ingresso varia l'assorbimento di potenza rimane circa costante.

Quando la pila, scaricandosi, scende ad esempio a $8\,\text{V}$ , la corrente di ingresso diventa

$I_{in}=\frac{556\,\text{mW}}{8\,\text{V}}=69.4\,\text{mA}$

Il comportamento della scatola nera "switching" e` quello di una resistenza differenziale negativa: la tensione applicata diminuisce e la corrente assorbita aumenta, perche' il prodotto tensione per corrente deve rimanere costante.

Il valore della resistenza differenziale di ingresso e`, in queste condizioni di tensione e di carico:

$R=\frac{\Delta V}{\Delta I}=\frac{9\,\text{V}-8\,\text{V}}{61.7\,\text{mA}-69.4\,\text{mA}}=-130\,\Omega$

Questa e` una resistenza differenziale, perche' e` calcolata solo prendendo la differenza fra due punti vicini. La curva e` in discesa, ma e` tutta nel primo quadrante dato che il convertitore assorbe potenza.

In alcuni casi questa resistenza negativa puo` interagire con il filtro di ingresso per il controllo della compatibilita` elettromagnetica e causare delle oscillazioni. Fortunatamente non capita di frequente, anzi non capita mai se il progetto dell'alimentatore e del filtro sono fatti correttamente.

Il calcolo della resistenza e` stato fatto prendendo due punti relativamente vicini e facendo il rapporto delle differenze, trovando cioe` il reciproco della pendenza della curva blu nella figura seguente (non in scala: fare i disegni in scala e` piu` complicato).

Questa e` un valore medio nel tratto di tensione $8\,\text{V}\div 9\,\text{V}$ .

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il calcolo della resistenza in un determinato punto richiede di trovare la tangente, cioe` valutare la derivata $\frac{\text{d}V}{\text{d}I}$ della curva in quel punto, come mostrato dalla curva rossa in figura. Poiche' cerchiamo la resistenza e non la conduttanza, troviamo prima il legame fra tensione e corrente di ingresso (in pratica scambiamo gli assi) e poi lo deriviamo: $V=\frac{P_{out}/\eta}{I_{in}}$ e derivando si ottiene la pendenza (resistenza) in un determinato punto:

$R=\frac{\text{d}V}{\text{d}I}=\frac{\!\text{d}}{\text{d}I}\left (\frac{P_{out}/\eta}{I_{in}} \right )=-\frac{P_{out}/\eta}{I^2_{in}}$

Se si vuole provare a confrontare la resistenza trovata con le differenze con quella trovata con la derivata, bisogna notare che la pendenza della curva blu e` una pendenza media nel tratto considerato, e probabilmente approssima la tangente in un punto intermedio della curva.

[OT: anzi, senza probabilmente. C'e` un teorema di analisi in proposito, ma sono buono e ve lo risparmio. Pero` e` il teorema di Lagrange. Nome francese, ma La Grangia era nato a Torino, in via Lagrange. E se fosse nato in un'altra via si sarebbe chiamato, che so, teorema della Dora Grossa? Grazie Wikipedia! Fine OT]

Calcoliamo la pendenza (ad assi scambiati) nel punto medio fra le due correnti

$\frac{61.7\text{mA}+69.4\text{mA}}{2}=65.6\text{mA}$ e otteniamo

$R=-\frac{P_{out}/\eta}{I^2_{in}}=-\frac{556\text{mW}}{(65.6\text{mA})^2}=-129\,\Omega$ Close enough!

Osservazione en passant. Se al posto di uno switching si fosse usato un regolatore lineare, ad esempio un 78L05, la corrente assorbita dalla pila sarebbe stata costante a $103\,\text{mA}$ circa (corrente di carico piu` corrente del regolatore). Corrente di ingresso costante vuol dire impedenza di ingresso molto alta, in teoria infinita.

La batteria si sarebbe scaricata piu` in fretta a causa della maggior corrente assorbita, e il regolatore lineare avrebbe cessato di regolare la tensione di uscita quando la batteria fosse arrivata a $7\,\text{V}$ circa mentre un regolatore a commutazione avrebbe regolato fino a che la batteria fosse arrivata dalle parti di $5.5\,\text{V}$ .

Diodo tunnel o diodo di Esaki

Il diodo tunnel ha una storia curiosa. E` stato inventato da Robert Noyce nel 1956, mentre lavorava agli Shockley Lab. Noyce porto` la sua idea al boss, Shockley, che gliela boccio` senza remissione e gli diede da fare altro.

Nel 1957, in Giappone, nei laboratori che sarebbero poi diventati Sony, un dottorando stava lavorando con transistori fortemente drogati, quando scopri` una conduzione anomala. Incuriosito cerco` di capire la ragione, riusci` a spiegare quel fenomeno e costrui` un diodo per verificare l'ipotesi, e cosi` nacque il diodo Esaki basato sull'effetto tunnel. I retroscena di questa curiosa storia si trovano qui [2].

Ovviamente quando nel 57 la storia venne fuori, Shockley si incazzo' un pochino, Noyce cambio` lavoro (quasi andata cosi` in realta` se ne andarono in 8 dagli Shockley Lab), andando a far partire la sezione semiconduttori della Fairchild. Il primo anno presso la Fairchild, Noyce non aveva le ferie, e se ne rimase al lavoro mentre gli altri erano in vacanza. E passo` il tempo inventando il circuito integrato! Anche Kilby alla Texas Instruments invento` il circuito integrato qualche mese prima, lavorando indipendentemente: entrambi sono riconosciuti come coinventori dei microcircuiti integrati.

Poi Noyce lascio` la Fairchild, insieme con Moore (quello della legge di Moore) e fondo` l'Intel nel 1968...

Gli anni 56-57 sono stati molto prolifici: diodo Esaki, per il quale Esaki ricevette in Nobel nel 73, circuito integrato, Kilby ebbe il Nobel ne 2000, Noyce no perche' mori` nel 1990, General Electric venne fuori nello stesso anno con il diodo controllato (SCR). Di queste tre invenzioni, una direi che sia abbastanza usata (il circuito integrato), l'SCR sta cominciando a perdere terreno nei confronti di IGBT e MOS. Il diodo tunnel in realta` non e` mai stato un successo commerciale.

All'annuncio del diodo tunnel il mondo elettronico fu molto entusiasta: era un dispositivo che poteva amplificare e oscillare a frequenze incredibili per l'epoca (centinaia di megahertz o gigahertz), si poteva fare una logica estremamente veloce... Ma sfortunatamente il diodo tunnel era un diodo, con due soli terminali, e fare un amplificatore con due terminali soltanto a disposizione non e` la cosa piu` semplice.

Inoltre il diodo tunnel non era in grado di sviluppare molta potenza, le caratteristiche elettriche non erano molto stabili perche' si richiedevano drogaggi enormi, al limite della solubilita` e giunzioni brusche. In alcuni casi sono stati usati commercialmente, ma e` sempre stato un componente di nicchia. Una delle difficolta` e` che in pratica non componenti integrabili in un circuito con altri componenti, quasi tutti i diodi tunnel sono al germanio o con altre coppie di materiali. Diodi tunnel al silicio esistono, ma non mi pare siano mai andati in produzione.

Alla fine degli anni 60 sono diventati disponibili componenti piu` veloci e ripetibili, a tre terminali (transistori veloci, gia` sentiti nominare? :)), e il diodo tunnel ha finito la sua non eccelsa carriera. Attualmente se ne trovano ancora in vendita, credo ci sia un solo produttore, i costi sono di svariate decine di euro ciascuno.

Da notare invece che l'effetto tunnel in microelettronica e` ampiamente sfruttato: tutte le memorie flash sfruttano l'effetto tunnel per memorizzare e cancellare i bit.

Senza stare ad andare nei dettagli del semiconduttore degenere con i livelli di Fermi che entrano nella banda di valenza e in quella di conduzione, la caratteristica tensione corrente che risulta e` in questa figura [3]:

esaki4.GIF

Il diodo comincia subito a condurre, la corrente sale fino a $4.5\,\text{mA}$ , poi verso i $100\,\text{mV}$ di tensione diretta scende fino a $0.7\,\text{mA}$ (e qui bisogna decidere dove si considera finita la caratteristica sfruttabile) che raggiunge verso i $250\,\text{mV}$ . Questa corrente e` dovuta al tunneling attraverso una barriera molto stretta. Oltre i $400\,\text{mV}$ la corrente riprende a salire a causa del normale comportamento del diodo.

La zona a resistenza negativa ha una resistenza media pari a

$R=\frac{250\,\text{mV}-100\,\text{mV}}{0.7\,\text{mA}-4.5\,\text{mA}}\approx -40\,\Omega$

Da questi numeri si puo` vedere la principale limitazione del diodo: la resistenza negativa si estende solo per una variazione di circa $150\,\text{mV}$ , che e` piu` o meno la massima tensione picco picco che il diodo puo` trattare amplificando. La potenza in gioco vale quindi

$P=\frac{\Delta V^2}{8 R}=\frac{(150\,\text{mV})^2}{-320\,\Omega}=-70\,\mu\text{W}$

La potenza negativa indica che e` in uscita dalla resistenza, ma e` proprio pochina! Inoltre i parametri parassiti del diodo, la sua capacita` in particolare, va ad interferire nel progetto degli oscillatori in modo non prevedibile, ed e` praticamente impossibile costruire un oscillatore ad una frequenza precisa.

Un circuito di principio di un oscillatore e` in questa figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La polarizzazione positiva deve essere dalle parti delle centinaia di millivolt, per portare il diodo in zona resistenza negativa. La potenza viene ottimizzata se il bias non e` proprio in mezzo nella zona piu` ripida, ma spostato un pochino verso destra, dalle parti dei $200\,\text{mV}$ . In questo caso la potenza erogata puo` aumentare anche di $3\,\text{dB}$ rispetto a quanto calcolato prima.

Conclusioni

Per chi volesse fare un po' di esperimenti in casa, il circuito lineare con op amp e` facile da costruire. Mettendo $\,R_1=R_2=R_3=2R_4=R$ si ottiene una resistenza negativa di valore $\,-R$

Notare che $\,2R_4=R$ vuol dire $\,R_4=\frac{R}{2}$ , cioe` ad esempio realizzandola con due resistenze uguali in parallelo. Oppure mettendo un valore commerciale a disposizione e ricalcolando quanto risulta la resistenza negativa. E` meglio realizzare il circuito con alimentazione duale, e se non si collega un carico, satura immediatamente.

Per le prove con un convertitore DC/DC basta un normale tester. Bisogna pero` fare attenzione al fatto che alcuni multimetri, con i disturbi emessi da un convertitore mal filtrato, possono letteralmente dare i numeri.

Infine per chi vuole fare prove con una resistenza negativa stile tunnel ma non vuole spendere decine di euro per comprarne uno, ho trovato questo sito curioso [4]

Riferimenti

[1] Bob Pease,A Comprehensive Study of the Howland Current Pump, AN-1515 National Semiconductors, Jan 2008. Texas Instruments ha acquisito National Semiconductor, nel 2013 ha rieditato l'Application Note togliendo il nome di Pease!

[2] Berlin, L.; Casey, C., Jr.; "Robert Noyce and the Tunnel Diode", Spectrum IEEE, Volume: 42, Issue: 5, May 2005, pages 49-53

[3] Liquan Wang; Wasige, E.; "A design procedure for tunnel diode microwave oscillators", Int. Conf. on Microwave and Millimeter Wave Technology, 2008. ICMMT 2008, Vol. 2, page 832-834

[4] Nyle Steiner K7NS, Negative Resistance Oscillator with Homemade Tunnel Diode, May 9. 2002, Updated March 2003. Sito visitato il 28/01/2021

[5] Zeno Martini (admin), Convenzioni per generatore e utilizzatore, Electroportal 2003

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Resistenze negative

Indice

酷婦?

Basta un segno meno?

Ma esistono davvero?

Esempi

Resistenza negativa lineare

Convertitori a commutazione

Diodo tunnel o diodo di Esaki

Conclusioni

Riferimenti

Inserisci un commento

Argomenti correlati

Tag Cloud

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits