Introduzione

Ho scritto quanto trovate qui sotto per i miei studenti, diplomandi periti elettrotecnici e informatici. Si tratta di una dispensa in cui cerco di spiegare i concetti fondamentali di base della fisica e dell'elettronica senza usare l'analisi matematica, che purtroppo viene affrontata dagli studenti in un tempo successivo. Il risultato è ovviamente impreciso e poco accurato, ma spero che raggiunga l'obiettivo di far superare agli studenti le difficoltà iniziali.

Dopo averlo scritto sfruttando l'editor di articoli di Electroyou, ho pensato che magari poteva essere utile a qualche altro studente o Hobbista che avesse bisogno di mettere un po' d'ordine nei concetti di base, così ho deciso di pubblicarlo. Non me ne vogliano i matematici e i fisici di Electroyou, ho cercato di fare il meglio possibile ma lo spiegare i campi senza derivate e integrali (almeno) non può che portare ad una banalizzazione. Sono cosciente che l'imprecisione in molti punti rasenta l'errore, quindi se già conoscete i campi, se siete fisici, ingegneri, matematici con la passione per l'elettronica...non leggetelo nemmeno. Questo articolo è destinato a quei giovani studenti che si sentano in difficoltà a digerire i concetti base e che si ritrovino, come successe a me tanti anni fa, a leggere e rileggere sempre le stesse venti righe del libro nella speranza che qualche lampadina si accenda.

Il CAMPO elettrico

Con Campo (fisico, vedi commenti sotto) si intende è un modello che associa ai punti di una certa regione di spazio una particolare proprietà. Per cercare di afferrare i concetti fisici che stanno dietro alle definizioni senza tirare in ballo troppa matematica, immaginate questo: il campo elettrico, così come il campo gravitazionale o quello magnetico, sono caratteristiche dello spazio che ci circonda che esistono sempre e dovunque. Nessuno di noi ha difficoltà a immaginare che ciascun punto dello spazio sia effettivamente soggetto ad un campo gravitazionale, perchè la gravità la sentiamo e ne vediamo gli effetti continuamente. Se la terra fosse, oltre ad un enorme massa, anche un'enorme carica elettrica per esempio positiva, vedremmo allo stesso modo anche gli effetti del campo elettrico, che quindi sarebbe molto più semplice da afferrare. Detto ancora in altri termini, nella speranza che sparando da vari angoli si riesca alla fine ad abbattere il muro dell'incomprensibilità, la materia che ci circonda è caratterizzata da 3 aspetti fisici: la massa (che conosciamo bene), la carica elettrica e la carica magnetica. Ciascuno di questi tre aspetti è in grado di interagire a distanza con altra materia, ovunque essa sia, e questo si esprime dicendo che le tre caratteristiche generano tre campi, il campo gravitazionale, il campo elettrico ed il campo magnetico. Il campo gravitazionale è generato dalla massa e agisce sulla massa, quello elettrico è generato dalla carica elettrica e agisce sulla carica elettrica, quello magnetico è generato da carica una carica elettrica in movimento e agisce sulla carica elettrica in movimento o su un dipolo magnetico.

C'è però una differenza sostanziale fra il campo gravitazionale e gli altri due, non dovuta alla natura intrinseca del campo ma a quanto esiste ad oggi: per i campi elettrico e magnetico esistono dei generatori e dei conduttori, così non è per quello gravitazionale.

Il potenziale elettrico

Le prime difficoltà si incontrano, normalmente, quando si affronta il concetto di potenziale elettrico. Per comprenderlo cerchiamo di fare un parallelo col campo gravitazionale. Supponiamo di avere una massa M immersa nel campo gravitazionale terrestre (per semplicità):

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Il campo agirà sulla massa applicandogli una forza di intensità pari a f = Mg, dove g è l'accelerazione di gravità, e di direzione uguale a quella del campo. In altri termini, sulla massa M insisterà una forza verso il basso di intensità proporzionale alla massa M. Questo significa, ovviamente, che lasciata libera di muoversi la massa M accelererà in direzione del campo (vero il basso) indefinitamente con accelerazione costante g. Supponiamo ora che la massa M non possa continuare a muoversi indefinitamente, ma che esista un piano in grado di fermarla, posto a una distanza h dalla massa all'istante iniziale in cui la velocità è 0:

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In questo caso, è ovvio che la massa potrà cadere per al massimo un'altezza h. Durante tutto il suo percorso fra il punto iniziale e l'arrivo, la massa M sarà sottoposta alla forza creata dal campo gravitazionale e arriverà alla fine con una velocità, e quindi con un'energia, che sarà tanto più alta quanto maggiore è h. Ecco allora che la massa M si può immaginare avere, all'istante zero, un'energia in potenza che dipende dalla sua massa e dall'altezza h. Tale energia, esprimibile dalla formula Mgh, è detta energia potenziale della massa M. Il potenziale gravitazionale è allora definito come il rapporto fra l' energia potenziale gravitazionale della massa M ed il valore della massa stessa, e sarà quindi dato semplicemente dal prodotto gh. Il significato è semplice: il potenziale gravitazionale da un'idea di quale sia l'energia in qualche modo disponibile in un determinato punto indipendentemente dalla massa M, è quindi legato alla sola intensità del campo. Ora, poniamo attenzione sulla situazione seguente:

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qual è l'energia potenziale della massa M, o in altri termini, a quale potenziale gravitazionale si trova la massa M? ovviamente, dipende da rispetto a cosa lo si esprime: rispetto al piano del tavolo, sarà MgH₁, rispetto alla terra sarà MgH₂. Questo fa capire come in realtà il concetto di potenziale non sia un concetto assoluto, ma relativo a un secondo punto che prende il nome di riferimento. Consideriamo infine questo sistema:

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La massa M esce dalla pompa, acquisisce velocità, poi rientra nella pompa che la trasporta nuovamente al punto di partenza. All'istante in cui esce, qual è l'energia potenziale della massa M? il sistema descritto è chiuso, quindi se anche rispetto alla terra il potenziale della massa è MgH₂, questa energia non è in alcun modo sfruttabile e quindi, a tutti gli effetti, non ha senso parlarne. In un caso come questo, si può tralasciare direttamente il concetto di potenziale rispetto a cosa, e si può tranquillamente dire che il potenziale gravitazionale della massa M è MgH₁. Notiamo inoltre come quale sia il valore di H₂ non influisce in alcun modo sul sistema stesso. Inoltre, notiamo che la massa M è in questo caso forzata a percorrere sempre lo stesso cammino, pertanto il fatto che il campo gravitazionale sia in effetti presente anche al di fuori di tale cammino, risulta assolutamente trascurabile, possiamo quindi immaginare che in questo esempio il campo gravitazionale sia confinato all'interno di un tubo immaginario.

In altri termini, cosa sta succedendo in questo sistema? il campo gravitazionale sta agendo sulla massa M per spostarla da un punto a potenziale più alto (l'uscita della pompa) ad uno a potenziale più basso (l'ingresso della pompa), mentre un sistema meccanico sta agendo contro il campo gravitazionale per riportare la massa M da un potenziale più basso a uno più alto.

Il potenziale gravitazione, quindi, è una grandezza fisica che esprime in qualche modo la somma degli infiniti contributi infinitesimi di ciascuno dei punti del percorso che la massa percorre. Tanto più è lungo il percorso che la massa M percorre sottoposta al campo, tanto maggiore sarà la differenza fra il potenziale gravitazionale di partenza e quello di arrivo (che sarà appunto gh).

A questo punto, siamo pronti per passare al campo elettrico. L'equivalente della massa per il campo elettrico è la carica (elettrica), l'equivalente della pompa è un generatore (batteria), l'equivalente di un tubo è un conduttore (filo di rame). Non può stupire a questo punto che nel sistema disegnato:

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la carica Q, libera di muoversi all'interno del conduttore elettrico, si sposti dal punto di potenziale elettrico maggiore (il + della batteria) a quello a potenziale minore (il - della batteria). Analogamente alla pompa, la batterie lavorerà contro il campo trasportando nuovamente la carica Q dal potenziale inferiore a quello superiore. Risulta anche evidente che non vi è alcuna relazione fra le forze che agiscono su Q e il potenziale che ha il punto "-" della batteria rispetto (per esempio) al conduttore di terra...in sostanza, quello che conta per il campo elettrico così come per il campo gravitazionale è la differenza di potenziale che insiste su un sistema (che nel caso del campo elettrico, è altresì detto circuito), perchè come detto in precedenza, il concetto di potenziale stesso è relativo, non assoluto. Spesso, per indicare una differenza di potenziale fra un punto ed il punto a potenziale più basso, detto riferimento, si usa il termine tensione.

Il potenziale elettrico è quindi una grandezza fisica che esprime la somma degli infiniti contributi infinitesimi della forza applicata su una carica dal campo elettrico per tutto il percorso che collega il potenziale elettrico maggiore a quello elettrico minore. Tale grandezza fisica si misura in Volt (simbolo V).

A questo punto risulta evidente che se un conduttore elettrico confina al suo interno un campo elettrico, si avrà nel conduttore un flusso di cariche. Tale flusso di cariche prende il nome di corrente elettrica e si misura in Ampere = Coulomb/s. Per definizione, si ha una corrente elettrica di 1 Ampere quando il flusso di cariche che attraversano una sezione del conduttore è pari a 1 coulomb al secondo (Coulomb, ovviamente, è l'unità di misura della Carica elettrica).

Più sarà intenso il campo elettrico, maggiore sarà la differenza di potenziale elettrico (somma di infiniti contributi di un campo con intensità maggiore), maggiore sarà quindi l'intensità della corrente elettrica. Tale intensità però non potrà diventare grande a piacere, perchè il conduttore elettrico che sta mettendo a disposizione le cariche non dispone di cariche infinite. Questo concetto si esprime con il nome di Resistenza del conduttore elettrico e si misura in Ohm. Gli Ohm mettono in relazione l'intensità di corrente che fluisce in un conduttore con la differenza di potenziale che insiste sul conduttore stesso attraverso la ben nota:

Legge di Ohm

V = RI

Che si legge così: il valore della differenza di potenziale elettrico che insiste ai capi di un conduttore di resistenza R è data dal prodotto fra la resistenza stessa e l'intensistà della corrente che fluisce nel conduttore.. La corrente come detto fluisce dal potenziale più alto a quello più basso, quindi i versi di V ed I saranno opposti:

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Composizione di resistenze

Un qualsiasi numero di resistenze si dice formare un parallelo di resistenze se su ciascuna insiste la stessa differenza di potenziale:

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Dal punto di vista della corrente I, il parallelo di n resistenze si può sostituire con un'unica resistenza il cui valore sia il reciproco della somma dei reciproci. In altri termini, il parallelo può essere sostituito da un'unica R_eq che soddisfi la seguente relazione:

Nel caso di n = 2, tale relazione assume la semplice forma:

Un qualsiasi numero di resistenze si dice formare una serie di resistenze se ciascuna è percorsa dalla stessa corrente:

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dal punto di vista della differenza di potenziale V, la serie delle resistenze è equivalente ad un unica R_eq di valore uguale alla somma dei valori delle resistenze:

R_eq = R₁ + R₂ + .... + R_n

Il Partitore di tensione

Quando una sorgente di differenza di potenziale insiste su una serie di resistenze, tale differenza di potenziale si ripartisce sulle singole resistenze in modo proporzionale al loro valore. Prendiamo il circuito:

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Per quanto detto sopra, la corrente I sarà data dalla formula:

legge di Ohm: dove R_eq = R₁ + ... + R_n

Quale sarà allora la differenza di potenziale (spesso indicata anche come Caduta di tensione) ai capi della resistenza i-esima?

Ancora dalla legge di Ohm:

Cioè: la differenza di potenziale che insiste su una resistenza facente parte di una serie sulla quale è applicata una differenza di potenziale V, è data dal rapporto fra la resistenza in esame e la serie, moltiplicato per V.

Esempio con due resistenze:

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In questo caso si avrà:

e

si noti il caso particolare per cui R₁ = R₂:

I principi di Kirchhoff

1° principio o principio ai nodi

La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti. In altri termini, assegnato un verso positivo alle correnti afferenti al nodo (per esempio, positive entranti), il principio si può formulare come:

la somma algebrica delle correnti afferenti a un nodo è sempre uguale a 0

Esempio:

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Prendendo come verso positivo per le correnti quello entrante nel nodo: − I₁ + I₂ − I₃ + I₄ = 0

2° principio o principio delle maglie

In una qualsiasi maglia chiusa, la somma algebrica delle differenze di potenziale è uguale a 0.

In altri termini, si definisce un verso di percorrenza della maglia e si considerano positive le differenze di potenziale (o cadute di tensione, che è uguale) che si incontrano (per esempio) dalla punta della freccia, negative le altre. La somma algebrica è sempre uguale a zero.

Esempio:

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Con il verso scelto, e scegliendo anche come positive le cadute di tensione che incontriamo dalla punta, otteniamo:

+ V − V_R1 − V_R2 = 0 cioè

V = V_R1 + V_R2