THD, dB e %

[lucaking]

Scuasate ma ho trovato poca documentazione a riguardo e avrei bisogno di fare chiarezza.

Sto approcciando a questo genere di misure e vorrei avere chiari i concetti fondamentali.
Mi spiego meglio.
Se di fronte a uno spettrogramma visualizzo i valori in dB delle varie armoniche di un segnale, come calcolo la distorsione armonica totale?

Mettiamo di avere:
fondamentale -10 dB
1° armonica -80 dB
2° armonica -90 dB
3° armonica -100 dB

ho trovato le seguenti formule:







(non vedo come queste ultime due possano dare lo stesso risultato....)

e quest' ultima che per valori in potenza dovrebbe permettermi di convertire i valori in % a valori in dB:



Il problema è che risolvendo con i vari metodi non riesco ad ottenere lo stesso risultato, il che non mi sembra cosa buona

Penso di sbagliare nel calcolare il rapporto delle varie armoniche rispetto alla fondamentale, AIUTO!!!

[Piercarlo]

In generale prima di fare conti e calcoli occorre appurare cosa c'è "sul tavolo" e ripulirlo, se occorre, delle cose che non c'entrano (o almeno saperne tener conto).

La prima componente di cui occorre sbarazzarsi, con un filtro notch, è la fondamentale. La seconda è il rumore, sia quello generato dall'oscillatore sia quello generato dal sistema di misura. Di questa seconda parte in realtà non puoi veramente sbarazzartene ma puoi almeno stimarne l'entità e sottrarla dalle misure che fai.

Una volta eliminato o ridotto ai minimi termini quanto sopra puoi cominciare a fare misure e valutare, dei conti che "non tornano", anche i motivi per cui non tornano.

Ciao
Piercarlo

[lucaking]

Ok, grazie per gli spunti, speravo che l' analizzatore di spettro mi risparmiasse la realizzazione di un filtro notch abbastanza selettivo da non attenuare le prime armoniche.... acc
Ma allora con un filtro appropriato si puo valutare la distorsione anche con un oscilloscopio?

Comunque a dire il vero in questo thread mi sarebbe piaciuto approfondire l' aspetto teorico di calcolo e conversione.
Ho realizzato che padroneggiare la materia mi farebbe comodo, oltre che per il mio scopo principale, anche per fare dei raffronti tra le specifiche dichiarate di apparecchiatura varia della quale spesso i valori di distorsione vengono indicati in modi diversi.

L' unica documentazione che ho trovato sul web è questa
ma non mi è chiaro come calcolare il rapporto o percentuale delle varie armoniche.

Sul blog di MarcoD, c' è una formula simile per la radice quadra della somma dei quadrati in percentuale, ma moltiplica per un fattore 100.
Come devo usare le varie formule?

I valori che ho scritto sopra sono valori "inventati", mi servivano solo per verificare che il metodo di calcolo e conversione da dB a % siano corretti.
Sommando i dB (dB armonica - dB fondamentale) delle varie armoniche o facendo la radice quadrata della somma dei rapporti elevati al quadrato e convertendo i risultati alla stessa unita di misura i valori dovrebbero essere uguali se faccio giusti i conti.

[DarwinNE]

Ok, grazie per gli spunti, speravo che l' analizzatore di spettro mi risparmiasse la realizzazione di un filtro notch abbastanza selettivo da non attenuare le prime armoniche.... acc
Ma allora con un filtro appropriato si puo valutare la distorsione anche con un oscilloscopio?

Certo, si misura facilmente la THD+N come tentavo di dirti nell'altra discussione.
Se hai un analizzatore di spettro FFT puoi comunque procedere in maniera alternativa, i due approcci sono complementari.

A riguardo le formule qui sopra, ti lascio leggere quello che ho scritto qui

viewtopic.php?f=1&t=64534&start=30#p656149

A riguardo del fattore 100, la THD (o THD+N che è una cosa leggermente diversa) è una frazione, il risultato di un rapporto, qualcosa che puoi riassumere con un numero puro oppure con una percentuale e come si passa da uno all'altro?

[lucaking]

Certo, si misura facilmente la THD+N come tentavo di dirti nell'altra discussione.
Se hai un analizzatore di spettro FFT puoi comunque procedere in maniera alternativa, i due approcci sono complementari.

Diciamo che ho trovato in prestito una scheda audio 192kHz e l' analizzatore è gratis
Visti i warning di BrunoValente a riguardo del filtro, pensavo fosse la strada piu semplice dato che con questo metodo credevo non servisse costruire un filtro notch per eliminare (senza attenuare le armoniche) la fondamentale.
Ma da cio che ha scritto Piercarlo qui sopra mi sa che mi sbagliavo, o che non ho capito una cippa

A riguardo del fattore 100, la THD (o THD+N che è una cosa leggermente diversa) è una frazione, il risultato di un rapporto, qualcosa che puoi riassumere con un numero puro oppure con una percentuale e come si passa da uno all'altro?

In effetti era l' uovo di Colombo, avrei dovuto studiare la matematica un po meglio a scuola...

Allora se non vi scoccia vorrei provare a risolvere "l' esercizio" nei due modi (dB e %) per capire cosa sbaglio.

Consideriamo la sinusoide di prima:
Fond. = -10 dB
1^arm. = -80 dB
2^arm. = -90 dB
3^arm. = -100 dB

per prima cosa calcolo l' ampiezza relativa alla fondamentale delle varie armoniche che diventano:
1^arm. = -70 dB
2^arm. = -80 dB
3^arm. = -90 dB

poi applico la formula per sommare i dB:





e ottengo

che non so convertire in percentuale, ma ho trovato un tool sul web che dice equivalere allo 0.0335%

Ora vorrei calcolarla in percentuale, usando una delle due formule qui sotto,





per poi convertirla in dB usando questa:



e a questo punto i risultati dovrebbero essere uguali giusto?

Appurato che le formule sono corrette mi sa che sono io che non so calcolare i rapporti delle ampiezze tra le varie armoniche rispetto alla fondamentale.
Qualcuno può chiarirmi (magari con un esempio) questo passaggio?

[DarwinNE]

Allora.
Innanzitutto ci sono diverse definizioni della THD.

1. La THD classica può già di suo definirsi in due modi diversi:
1a)
1b)

2. Esiste inoltre la THD+N:


Dove ho chiamato con la potenza trasportata dall'armonica , chiamando la fondamentale e la potenza totale del rumore. Ovviamente, anche per la THD+N se ho voglia di farmi del male o fare il tetratricotomista, potrei definirne delle varianti cambiando quello che c'è al denominatore, ma il gioco non vale la candela.

Prima cosa importante: se stiamo parlando di un segnale praticamente sinusoidale, è la potenza della fondamentale ed è di gran lunga il contributo più importante nelle somme. In questo caso, cambia poco tra la potenza della sola fondamentale e la potenza totale del segnale, quindi .

Si vede che anche è vero se il livello di rumore è piccolo rispetto al segnale. Potrebbero invece esserci delle differenze non da poco fra e se la distorsione armonica è piccola.

Perché tutte quelle radici? perché per consuetudine, poi cristallizzata nelle definizioni, in questo contesto si fanno rapporti di tensioni efficaci. Tra un rapporto di tensioni efficaci ed un rapporto di potenze rispettive c'è una radice quadrata. Si sarebbe potuto fare un rapporto di potenze senza problemi, ma in bassa frequenza è comodo lavorare con le tensioni e quindi si è finito per fare così.

Perché tutte quelle definizioni? Gli ingegneri amano complicarsi la vita? No, è che ogni definizione diventa più che ragionevole utilizzando un metodo o un altro per misurare la distorsione. Per esempio, abbiamo descritto altrove l'uso di un analizzatore di spettro e di un filtro notch.
i. Utilizzando un analizzatore di spettro è facile misurare , , etc. Si viene quindi quasi indotti ad utilizzare la definizione sopra chiamata 1b oppure eventualmente 1a.
ii. Utilizzando un filtro notch è molto facile ottenere perché è semplicemente proporzionale alla tensione efficace del segnale di uscita del filtro, in cui la fondamentale è eliminata. Quindi è facile utilizzare la definizione 2.

Ovviamente un'analisi spettrale è un mezzo che permette di applicare qualunque definizione, a condizione di integrare lo spettro se necessario (per esempio per ottenere sulla banda appropriata, a condizione di avere sufficiente dinamica per misurare il rumore, cosa non scontata). Non entreremo nel dettaglio.

Cos'è questa storia dei dB? Perché farsi del male? Prima di tutto: il decibel (dB) è SEMPRE definito nella maniera seguente, legata ad un rapporto di potenze:



Dove e sono due potenze. Quindi, ripetiamolo, un valore in dB (non sto parlando di dBm, dBµm, dBV, dBc che sono un'altra cosa) indica un RAPPORTO su scala logaritmica. Se io conoscessi e volessi passare al rapporto , mi basterebbe invertire il logaritmo utilizzando l'esponenziale:



Ma perché allora ogni tanto vedo un 20 da qualche parte? Perché gli ingegneri sono pigri e sanno che le potenze sono proporzionali al quadrato delle tensioni efficaci. Nella costante di proporzionalità c'entra un'impedenza, ma se è la stessa al numeratore ed al denominatore si semplifica. Quindi un rapporto in dB può essere espresso utilizzando le tensioni efficaci dei due segnali da comparare:



Veniamo al dunque e prendiamo uno dei tuoi esempi:

Consideriamo la sinusoide di prima:
Fond. = -10 dB
1^arm. = -80 dB
2^arm. = -90 dB
3^arm. = -100 dB

per prima cosa calcolo l' ampiezza relativa alla fondamentale delle varie armoniche che diventano:
1^arm. = -70 dB
2^arm. = -80 dB
3^arm. = -90 dB

Allora, in questo caso adottiamo la definizione 1b) che è quella più facile. Nel tuo caso hai tutti i valori in dB e sopra abbiamo parlato di potenze. In realtà come abbiamo visto i valori in dB sono il risultato di un rapporto e nel tuo caso probabilmente il denominatore del rapporto è un segnale di ampiezza determinata, probabilmente la massima ampiezza accettabile dalla tua scheda audio prima di entrare in saturazione. Tuttavia, non abbiamo bisogno di conoscere le potenze ma unicamente i rapporti di potenza. Se sottraiamo a tutti i valori l'ampiezza in dB della fondamentale, in pratica distribuiamo al denominatore della definizione 1b) all'interno di tutti i termini e ci sbarazziamo della necessità di conoscere le potenze assolute perché l'unica cosa che ci interessa è fare misure relative. Facile.

Poi si va avanti con il tuo calcolo (che mi pare corretto):

poi applico la formula per sommare i dB:
...


e ottengo

Il risultato si può calcolare quasi a mente con un po' di abitudine. Infatti, si sa che il contributo più importante al numeratore viene chiaramente dal'ordine 1 (spesso la si chiama seconda armonica), quindi siamo un po' più di . Il contributo successivo è dell'ordine 2 che è 10 dB sotto l'ordine 1 e che quindi contribuisce per un 10%. Ora, salire di 1dB vuole più o meno dire far aumentare un rapporto di 20% in potenza (calcolo spannometrico). Quindi nel nostro caso ci fermiamo a metà senza calcolatrice Le altre armoniche influiranno pochino.

dB e percentuali: fino a qui, lo spiegone di cui sopra era volto a farti capire il perché di calcoli che già sai fare. Veniamo al passaggio successivo, l'espressione in percentuale. Sulla base di quello che abbiamo visto sopra, basta convertire il rapporto in dB appena calcolato in rapporto di tensioni efficaci. Anche qui è facile, calcolando il rapporto:



e poi passando in percentuale:



Riassumendo:
- ci sono diverse definizioni di distorsione, in certi casi i risultati sono simili in altri no, quindi bisogna sapere cosa si sta facendo
- la distorsione in percentuale è sempre un rapporto di tensioni efficaci
- tra la tensione efficace e la potenza c'è una radice quadrata ed un coefficiente di proporzionalità adeguato
- i dB indicano un rapporto di potenze e spesso si usano anche per indicare un rapporto di tensioni misurate sulla stessa impedenza (ogni tanto ci si dimentica apposta di quest'ultima cosa perché è così comodo lavorare in dB che sarebbe un peccato privarsene)

Nelle discussioni qui sopra, ho appena sorvolato il problema della banda passante, molto importante quando si deve tener conto del rumore o di segnali con armoniche che salgono molto in alto in frequenza apportando contributi significativi.

Se riesco posso mostrare lo stesso segnale all'analizzatore di spettro e l'uscita del distorsimetro all'oscilloscopio, ma mi ci vorrà qualche giorno.

EDIT: corretto esponente sballato in un conto

[lucaking]

Intanto grazie per la spigazione, anche se sulla prima parte dovro "ragionarci" un po su...

Vista la mia preparazione matematica impeccabile ho dovuto fare i conti passo passo per mettere a posto le idee.
Un chiarimento:

è giusto o è un errore di battitura ed è ?

[DarwinNE]

E' un errore di sbaglio

Correggo subito!!!

[lucaking]

Di la verita, lo hai fatto apposta per vedere se ero attento....

[DarwinNE]

Di la verita, lo hai fatto apposta per vedere se ero attento...

Esatto

Come promesso, ecco qualche esempio più pratico. Ho preso il mio vecchio generatore BF, un Philips PM5132, abbastanza tipico di quello che si faceva nei primi anni '80 del secolo scorso e che mi serve tuttora come generatore da banco.
L'ho regolato intorno ai 500 Hz ed ho mandato il segnale ad un analizzatore di spettro BF (un meraviglioso Brüel & Kjær 2034) ed allo stesso tempo ad un distorsimetro analogico (LEA EHD36). Iniziamo dallo schermo dell'analizzatore di spettro.

L'asse orizzontale rappresenta ovviamente la frequenza e va da 0 a 12,8 kHz. L'asse verticale copre 160 dB e tutto in alto c'è un valore che corrisponde ad una tensione efficace di 22V. Quindi, una divisione "grossa" in verticale indica 20 dB in ampiezza.
Qui merita una precisazione importante. Non è che se uno strumento di misura è vecchio è per forza una schifezza. Questo è una specie di Rolls Royce degli analizzatori di spettro BF anche se arriva solo a 25 kHz ed ha un 80dB di dinamica. Spulciando la documentazione, mi ha fatto scoprire un mondo intero che non avrei mai sospettato se mi fossi fermato ad una scheda audio

L'analizzatore può integrare tutto il segnale nella banda mostrata e su un intervallo che l'utente può selezionare a schermo e che nel mio caso parte da circa 800Hz per arrivare a 12,8 kHz. Il valore ∆/TOTL è la potenza integrata nell'intervallo sulla potenza totale del segnale. 6.41m vuole dire che la distorsione misurata in questo modo vale circa 0,64%. L'erba che si vede in fondo è il rumore di fondo dell'analizzatore, che mi pare funzioni a 12 bit, e non il rumore del segnale.

Il segnale mostrato all'uscita del distorsimetro si guarda invece all'oscilloscopio:

Nella traccia in alto c'è il segnale di uscita del generatore. In basso c'è il segnale residuo dopo il notch. Il distorsimetro LEA EHD36 funziona attorno ad un filtro notch che si auto-aggiusta per eliminare la fondamentale il meglio possibile.

Quello che rimane è la firma classica di un generatore che prima parte da un'onda triangolare e poi cerca di approssimare "a pezzi" un'onda sinusoidale, una tecnica classica che veniva usata per fare generatori sinusoidali facili da modulare o da regolare in frequenza, senza dover attendere che l'anello di regolazione del guadagno si aggiusti come succede con un ponte di Wien.
Vedi per esempio la figura 12 (breakpoint shaping network) di questa AN:

http://www.ti.com/lit/an/snoa665c/snoa665c.pdf

(la vecchia AN-263 di National assorbita da Texas Instruments). Guarda anche la figura 13 che riporta qualcosa di simile all'oscillogramma mostrato più in alto.

Infatti nel Philips PM5132 l'onda sinusoidale è fatta in questo modo, con un integratino proprietario Philips che "aggiusta" a pezzi (se ne contano una decina in un semi periodo) un'onda triangolare per renderla un'onda sinusoidale.
Il LEA EHD36 mi indica 0,9% di distorsione, più di quella dell'analizzatore di spettro probabilmente perché integra il rumore e le armoniche su uno spettro molto più ampio, almeno fino ad un 100kHz mentre l'analizzatore di spettro si ferma nella mia misura di cui sopra a 12,8kHz. Inoltre, il mio distorsimetro è molto vecchio e non l'ho ancora ricalibrato, quindi tenderei a fidarmi di più del valore dell'analizzatore di spettro, che è leggermente inferiore.

Quello che è interessante è che dalla misura della distorsione si riconosce immediatamente la tecnica di generazione della sinusoide!

Se in un oscillatore a ponte di Wien ci fosse l'amplificatore che introduce un 0,1% di distorsione di incrocio, la si vedrebbe immediatamente e si saprebbe dove intervenire!