ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **afz** » 4 ott 2013, 16:00

Buongiorno a tutti!
Mi è venuto un dubbio riguardo la corrente di base di un BJT npn, operante in attiva. La corrente i_B

è data dalla somma di due componenti: $i_{B1}$ causata dalla lacune provenienti dalla base che diffondono nell'n dell'emettitore tramite la giunzione base-emettitore
$i_{B2}$ causata dalla (piccola) parte di elettroni che si ricombinano con le lacune nella base;
(le notazioni si rifanno a quelle impiegate sul Sedra-Smith).

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Sul libro (Sedra-Smith, 6a edizione) si dice che il profilo di minoritari nella base non è a pendenza costante (che significa una corrente costante), ma è più "spanciato", a causa delle ricombinazioni elettroni-lacune; in questo caso, le due derivate, tra una giunzione e l'altra, sono differenti, comportanto correnti di elettroni maggiori in prossimità della giunzione E-B e inferiori in B-C; è giusto interpretare tale differenza di corrente come la $i_{B2}$ ?
A lezione, in un veloce ripasso sui BJT, è stato detto che la $i_{B2}$ è uguale alla carica degli elettroni accumulati diviso il lifetime degli elettroni $i_{B2}=\frac{Q}{ \tau_p}$ , dove Q è la carica tratteggiata della figura 2.

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Il mio dubbio è: l'interpretazione della $i_{B2}$ dovuta allo "spanciamento" è, in qualche modo, equivalente a quella data da $i_{B2}=\frac{Q}{ \tau_p}$ ? Sono due approssimazioni diverse lo stesso fenomeno?
Grazie mille a chiunque avrà voglia di aiutarmi, anche solo con link a documenti sull'argomento.

da **jordan20** » 4 ott 2013, 18:11

Il Sedra-Smith è ottimo per le spiegazioni circuitali ma effettivamente riduttivo su questo punto (e secondo me, in generale, su tutti gli aspetti che riguardano la fisica del dispositivo vera e propria). Lo "spanciamento" non è una semplice approssimazione realistica per spiegare che il fenomeno di ricombinazione in base è presente, ma è un fatto dipendente da qualcosa di più "consistente". Mi spiego meglio: nella regione neutra di base, la concentrazione dei portatori minoritari (elettroni nel caso nostro n-p-n) è descritta dalla fondamentale equazione di continuità che, in tal caso è ridotta ad un'equazione differenziale di secondo grado omogenea (poiché siamo in assenza di campo elettrico):

$0=D_{n}\left ( \frac{\mathrm{d^{2}}n_{o} }{\mathrm{d} x^{2}} \right )-\frac{n_{p}-n_{p0}}{\tau _{p}}$

dove $D_{n}$ è la costante di diffusione (vedi equazioni caratteristiche di Einstein) e ${\tau _{n}$ il tempo medio di vita degli elettroni in tal caso; sintetizzando, questa equazione ha una soluzione generale del tipo:

$n_{p}(x)=n_{p0}+K_{1}e^{\frac{x}{L_{n}}}+K_{2}e^{-\frac{x}{L_{n}}}$

dove $L_{n}$ è il parametro fondamentale che spiega l'andamento "spanciato" del profilo in zona di base, ovvero la lunghezza di diffusione degli elettroni che "mette assieme" i due parametri che ho elencato prima nell'unica relazione $L_{n}=\sqrt{{D_{n}}\tau _{n}}$ . Ora, questa equazione differenziale, per essere risolta, necessita delle due condizioni al contorno per il funzionamento in zona attiva, descritte anche dal Sedra mi pare, cioè, se poniamo come origine il margine sinistro della zona di base e W il margine destro, per x crescenti verso destra:

$n_{p}(0)=n_{p0}e^{qV_{EB}/kT}$

$n_{p}(W)=0$

dove certamente saprai (per essere arrivato allo studio dei dispositivi bipolari è d'obbligo) che $n_{p0}$ è la concentrazione dei portatori minoritari nella base in condizioni di equilibrio termico, dato dalla famosa legge d'azione di massa ecc.. Dunque, la prima condizione al contorno ci dice che, in polarizzazione diretta, la concentrazione di portatori di minoranza al bordo sinistro della regione di base, aumenta oltre il valore dell'equilibrio termico, a causa del fattore esponenziale $e^{qV_{EB}/kT}$ ; la seconda invece stabilisce che, in polarizzazione inversa, la concentrazione dei portatori di minoranza al bordo destro è nulla, a causa dell'intenso campo elettrico presente nella zona di carica spaziale di questa giunzione e bla bla bla... (saprai le motivazioni :ok:

). La soluzione che viene fuori, saltando un bel po' di passaggi e approssimazioni è la seguente mostruosa:

$n_{p}(x)=n_{p0}(e^{qV_{EB}/kT}-1)\left [ \frac{\sinh\left ( \frac{W-x}{L_{n}} \right )}{\sinh\left ( \frac{W}{L_{n}} \right )} \right ]+n_{p0}\left [ 1-\frac{\sinh\left ( \frac{x}{L_{n}} \right )}{\sinh\left ( \frac{W}{L_{n}} \right )} \right ]$

Adesso, per diversi valori di $W/L_{n}$ hai molteplici "spanciamenti" del profilo dei portatori minoritari in zona di base, sempre più accentuati (incurvati) al crescere di questo rapporto. Questo dunque per rispondere alla prima domanda: non possiamo interpretare semplicisticamente la differenza tra un profilo rettilineo e uno incurvato come causa della sola corrente di ricombinazione $i_{B2}$ , ma si fonda sui parametri geometrici della regione di base (la sua lunghezza), sul tempo di vita media dei portatori minoritari, nonché (strano ma vero) anche dalla temperatura (visto che la diffusività $D_{n}$ è legata ad essa dalle relazioni di Einstein). Chiaramente, non possiamo portarci dietro quel mostro di relazione; le distribuzioni dei portatori minoritari, in un tipico BJT che sta funzionando in zona attiva, di concerto con i risultati della tecnologia planare per la realizzazione della zona di base, ci portano ad un risultato ragionevole per quel rapporto geometrico, ovvero $W/L_{n}\approx 0,1$ che, sostituito a quel papello, ti consente di ottenere una relazione lineare del profilo dei portatori minoritari in base.

La risposta alla seconda domanda è SI, non relativamente allo "spanciamento" (di cui ti ho dato sopra spiegazione) ma tanto per l'approssimazione formale della seconda componente della corrente di base; infatti, dato che ogni portatore minoritario iniettato in base porta una singola carica q, la carica totale in eccesso in tale regione è la somma di tutte quelle singole, quindi un integrale classico bello e buono monodimensionale di questo tipo:

$Q=qA\int_{0}^{W}[n_{p}(x)-n_{p0}]\text{d}x$

dove A è l'area trasversale della giunzione emettitore-base. Nel funzionamento attivo, per $n_{n0}<<n_{p}(0)$ , questo integrale rappresenta ne più ne meno l'area del triangolo che hai tratteggiato nella seconda figura, "piena" di questa carica iniettata per eccesso la quale, per la legge della conservazione della carica, che vale sempre (anche in condizioni di non equilibrio come questa), deve essere rimpiazzata da "qualcosa". Essendo propriamente la seconda componente di base dovuta a quelle lacune che deve rifornire il circuito esterno di polarizzazione per rimpiazzare quelle che si ricombinano, allora la esprimo proprio nei termini di una variazione di carica temporale (definizione classica della corrente); cioè $i_{B2}$ è esattamente quella corrente richiesta per equilibrare la carica negativa in eccesso accumulata in base, fornendo in $\tau _{p}$ secondi, una carica positiva tale che $Q_{p}=Q_{n}$ .

Spero di aver fugato i tuoi dubbi.

da **afz** » 4 ott 2013, 19:07

jordan20 grazie mille!!

Ti ringrazio veramente molto per la risposta e per la pazienza!

jordan20 ha scritto:Spero di aver fugato i tuoi dubbi.

Sei stato chiarissimo

da **jordan20** » 4 ott 2013, 20:28

Ahhhh benissimo, sono contento :-)

Prego, dovere :ok:

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