Rappresentare la convoluzione continua con Matlab

[simo85]

Ciao a tutti

Mi piacerebbe rappresentare, con matlab, la convoluzione continua di due segnali, ma sto avendo qualche problemino..

Giusto per fare un esempio tratto dal libro Signals & Systems 2nd Edition by Oppenheim, Willsky e Nawab, avendo due segnali:



Si ha:



Rappresentazione ottenuta con Geogebra a mano:

xhconv.png (7.01 KiB) Osservato 5441 volte

Ecco, vorrei ottenere la stessa rappresentazione con matlab.
Ho provato con questo codice:

Codice: Seleziona tutto

>> y = conv(x,h,'full');
>> plot(y)
>> t = -10:0.001:10;
>> x = exp(2*t).*heaviside(-t);
>> h = heaviside(t - 3);
>> y = conv(x,h,'full');
>> ty =  -20:0.001:20;
>> plot(ty,y);


Però la rappresentazione che ottenogo è questa:

sshot.png (8.04 KiB) Osservato 5441 volte

Che non mi sembra corretto..

Con il caso discreto trattato qui: viewtopic.php?f=7&t=59863#p596740

Codice: Seleziona tutto

>> h1 = [1.0, 1.0, 1.0];
>> x1 = [0.5, 2.0];
>> n = 0:3;
>> y = conv(x1,h1);
>> stem(n,y1);


Non ho gli stessi problemi.
Dove sbaglio per il caso continuo ?

Ringrazio in anticipo.



Simo

[DirtyDeeds]

Mi piacerebbe rappresentare, con matlab, la convoluzione continua di due segnali, ma sto avendo qualche problemino..

Beh, la funzione conv Matlab fa sempre solo una convoluzione discreta. Quindi occhio ai tempi e alle normalizzazioni

[simo85]

Beh, Matlab fa sempre solo una convoluzione discreta.

Si, in effetti è quello su cui stavo ragionando.

[simo85]

Dunque, forse mi sono un po' ... incasinato..

Ho ricominciato partendo da questo codice:

Codice: Seleziona tutto

>> fs = 1000;
>> t = -10:1/fs:10;
>> x = exp(2*t).*heaviside(-1*t);
>> h = heaviside(t - 3);
>> plot(t,x);hold on;plot(t,h);ylim([-1, 2]);grid on;


Con il quale riesco tranquillamente a rappresentare i due segnali:

xxx.png (6.11 KiB) Osservato 5410 volte

Qui la funzione è rappresentata secondo la definizione, nel messaggio 1 ho rappresentato direttamente quella 'specchiata'.

Ora, si tratta di normalizzare il vettore .

Ho proceduto cosi:

Codice: Seleziona tutto

>> y = 1/fs * conv(x,h,'full');

Ora si, il vettore di uscita è normalizzato, ma la figura presenta sempre quella curvatuta verso la fine:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho provato anche ad estendere l'asse delle ascisse da per e , rappresentando da a con gli stessi risultati..

y.png (6.03 KiB) Osservato 5410 volte

Dove sbaglio ?

[dimaios]

Dove sbaglio ?

Prova a controllare il dominio delle funzioni di partenza. Occhio agli effetti di bordo!

[simo85]

Ciao dimaios

Prova a controllare il dominio delle funzioni di partenza.

Credo di non sapere come fare con matlab.

Adesso che ci penso, forse i problemi derivano dall'usare la funzione heaviside



Immaginavo ci fosse qualche problema relazionato.. Perché se estendo il dominio di , si estende l'intervallo per cui . Ma poi si taglia, come si può osservare.

[dimaios]

I vettori che utilizzi per la convoluzione sono sempre finiti in Matlab.

[simo85]

I vettori che utilizzi per la convoluzione sono sempre finiti in Matlab.

OK, e forse io sto abusando di tutto questo..

Se ho capito (forse) bene, sono proprio io che sto andando oltre l'intervallo restituito da matlab.

Dico bene ?

[dimaios]

Stai tentando di rappresentare un gradino con supporto infinito tramite un vettore di lunghezza finita.

[simo85]

OK. Esiste allora una funzione per conoscere il limite dell'intervallo, in questo caso su ?

Altrimenti penso di poterlo calcolare facilmente.
Grazie ancora del tuo aiuto!