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da **gotthard** » 17 ago 2013, 21:03

Ciao a tutti!! :-)

Vorrei porre in questa sezione un quesito che mi si è posto nel thread di

attilio, nella sezione Elettronica Generale, in particolare:

qui.

In particolare, la mia domanda, che qui riformulo, è:

Per calcolare la resistenza elettrica che esercita il contenuto di una vasca piena d' acqua di lunghezza

e sezione

, posso usare la formula seguente (che finora ho applicato solitamente a fili conduttori):

$R=\rho \frac{l}{S}$ ?

Ci sarebbero due casi, almeno credo, da prendere in esame: il primo è il caso in cui gli elettrodi, che sono agli estremi della vasca, siano di sezione più piccola di quella della vasca (e in questo caso, credo sia difficile, nell' uso della formula scritta sopra, capire quale sia la sezione

effettivamente da usare per il calcolo;
il secondo caso, più semplice, è quello in cui gli elettrodi, posti agli estremi della vasca, abbiano sezione

pari a quella della vasca.

Pongo qui il mio quesito, perché ho ritenuto giusto crearne un thread apposta, viste le opinioni discordanti e anche perché nell' altro thread si stava esulando dal rispondere a questa domanda, che stava per essere dimenticata, visto che non era il vero argomento del thread.

da **RenzoDF** » 17 ago 2013, 22:23

Tanto per un antipastino

http://users.unimi.it/ECEA/didattica/A0 ... metria.pdf

http://digilander.libero.it/domenicolaf ... metria.pdf

Per qualcosa di più avanzato

http://users.unimi.it/ECEA/0910Impedenza.pdf

da **Candy** » 17 ago 2013, 22:26

Mi sbaglierò ma mi sembra che la cosa sia più complessa. In acqua ci sono disciolti dei sali e, quindi, sono presenti degli ioni. La conduzione elettrica avviene per mezzo di questi. Il tutto è assimilabile alla conduzione in un metallo, ma con una resistività molto maggiore. I due elettrodi immersi all'interno della soluzione, metallici, hanno una resistenza notevolmente inferiore, paragonabile a conduttori perfetti e trascurabile.
Il percorso che la corrente può prendere, quindi, dipende molto dalla geometrica della figura che si viene a creare, immaginando il liquido come una complessa maglia di resistenze. Sto immaginando la corrente creare delle linee di forza molto simili a quelle di un campo magnetico... Ma sono mie elucubrazioni.
Immagino che determinare la resistenza equivalente non sia così immediato, se non, appunto, tramite misure di resistività specifica.

da **gotthard** » 18 ago 2013, 4:46

Grazie delle risposte! :-P

Quello che ho capito dai primi due documenti è che per misurare la resistività offerta da una soluzione elettrolitica (quale è l'acqua con l' aggiunta di sali disciolti, e perciò anche l' acqua potabile) occorre utilizzare le cosiddette "celle conduttimetriche".

Applicando loro una certa tensione, e misurando la corrente che vi ci scorre, si risale alla resistenza che esse offrono; per cui, conoscendo le loro dimensioni, cioè

(che è la distanza tra gli elettrodi) e

(che è l' area di un singolo elettrodo), si può risalire alla loro resistività $\rho$ .

Per cui, da questo, posso concludere che è possibile utilizzare la legge: $R=\rho\frac{l}{S}$ anche nel caso di conduttori non metallici, come ad esempio nel caso dell' acqua, visto che, proprio a partire da questa relazione e attraverso l'uso delle apposite celle, si ricava la resistività $\rho$ dell' acqua.

E' giusto?

da **IsidoroKZ** » 18 ago 2013, 8:19

gotthard ha scritto:In particolare, la mia domanda, che qui riformulo, è:

Per calcolare la resistenza elettrica che esercita il contenuto di una vasca piena d' acqua di lunghezza e sezione , posso usare la formula seguente (che finora ho applicato solitamente a fili conduttori):

$R=\rho \frac{l}{S}$ ?

Quella formula si applica a conduttori di sezione uniforme con contatti terminali della stessa sezione, con corrente che scorre parallela al conduttore... in pratica fili infiniti :)

Nel caso di soluzioni elettrolitiche, sempre che non ci siano fenomeni di elettrolisi, e sempre che la vasca sia di sezione costante, come dici tu bisogna come minimo distinguere due casi.

Se gli elettrodi sono messi alle due estremita` della vasca, occupano tutta la sezione della vasca, hanno una conducibilita` molto maggiore della soluzione elettrolitica, allora si puo` ritenere che la corrente scorra parallela alla lunghezza e quindi si puo` usare la formula dei "fili". La richiesta di contatti con conducibilita` molto maggiore di quella dell'elettrolita e` per avere un potenziale costante lungo tutta la sezione.

Se invece i due contatti hanno un'area piu` piccola della sezione della vasca (meglio sarebbe chiamarlo tubo di materiale isolante), allora le cose si complicano non poco. La sezione equivalente da usare dipende dalla geometria del sistema ed e` maggiore della sezione degli elettrodi ma minore della sezione della soluzione elettrolitica. Quanto maggiore della sezione degli elettrodi dipende anche dalla lunghezza della vasca: maggiore e` la lunghezza, maggiore e` la sezione equivalente usata nella formula.
Sono quasi sicuro che ci siano dei grafici in giro per il mondo, ma non saprei dove trovarli!

Se il sistema e` particolarmente simmetrico, ad esempio tubo circolare con elettrodi metallici piu` piccoli anche loro circolari sull'asse del tubo allora dovrebbe esserci una soluzione analitica a base di equazioni differenziali alle derivate parziali. In tutti i casi si puo` sempre ricorrere a una soluzione con gli elementi finiti, ad esempio usando FEMM.

da **gotthard** » 18 ago 2013, 12:42

Grazie a tutti per gli utili consigli!! :-P

Grazie anche a te

IsidoroKZ che mi hai dato proprio la risposta che cercavo!!

da **DirtyDeeds** » 13 gen 2014, 23:26

Ho visto solo ora questa discussione (ma perché ponete domande ad agosto? :mrgreen:

)

Candy ha scritto:Mi sbaglierò ma mi sembra che la cosa sia più complessa.

Lo è anche un po' di più. Il comportamento dell'impedenza di una cella elettrolitica è piuttosto complesso anche in assenza di reazioni, perché bisogna tenere conto sia degli effetti di doppio strato agli elettrodi sia delle capacità tra gli elettrodi.

L'equazione

$R=\rho\frac{l}{S}$

varrebbe solo per la resistenza di volume (bulk) nel caso di una cella con sezione trasversale omogenea, supponendo che la conducibilità sia sufficientemente elevata da poter considerare trascurabili gli effetti del contenitore. Il problema è che non c'è solo la resistenza di volume, perché questa ha in parallelo la capacità tra gli elettrodi e in serie l'impedenza del doppio strato di ciascun elettrodo.

Quest'ultima impedenza è piuttosto complessa da modellare. Un modello empirico che funziona abbastanza bene è il cosiddetto elemento a fase costante (CPE, constant phase element) che è un'impedenza del tipo

$Z_\text{CPE}(\omega) = \frac{K_0}{(\mathrm{j}\omega/\omega_0)^\alpha}$

con $0 < \alpha < 1$ . In generale, quindi, se si vuole effettivamente determinare la resistenza di volume bisogna fare una spettroscopia d'impedenza per poi estrapolare tale resistenza.