fotoni e materia

[tog]

riguardo all'interazione fotoni/materia DirtyDeeds scrive: Ai fotoni è associato un campo elettromagnetico: l'accoppiamento tra i fotoni e le particelle cariche che compongono l'atomo avviene attraverso tale campo.

esattamente cosa succede ad un fotone che si scontra con un atomo? come si comporta la materia se interagisce costantemente con i fotoni?

[DirtyDeeds]

Fotoni e atomi non sono palle da biliardo che si "scontrano". Il tema delle interazioni tra fotoni e materia è uno dei più complessi e ricchi della fisica e, purtroppo e per fortuna, non può essere immaginato come un semplice urto tra palle. Per darti una risposta un po' più esaustiva, però, ho bisogno di sapere cosa studi (o hai studiato) e cosa sai di fisica.

[tog]

fisica da liceo scientifico e letture divulgative. comunque scusami se ho posto la questione in modo banale ma volevo evitare di scrivere bestialità

[DirtyDeeds]

Ok, dimentica momentaneamente i fotoni e pensiamo prima agli atomi. Al liceo probabilmente ti hanno spiegato che lo stato di un atomo, secondo la meccanica quantistica, è specificato da un insieme di parametri chiamati numeri quantici. Probabilmente al liceo vi hanno parlato dell'atomo di idrogeno e vi hanno introdotto quattro numeri quantici: il numero quantico principale , il numero quantico azimutale , il numero quantico magnetico e lo spin . E' così?

In realtà, per descrivere completamente lo stato di un atomo ci va qualche numero quantico in più, ma l'aspetto importante è il seguente: lo stato quantistico di un atomo imperturbato (cioè su cui non agiscono forze) è completamente definito quando sono specificati un certo numero (finito) di parametri interi detti numeri quantici.

Fin qui ci siamo?

[tog]

hai fatto bene a chiedere le mie basi... comunque ci siamo

[DirtyDeeds]

Bene, adesso immagina che un certo atomo (per adesso sempre imperturbato) sia stato preparato in qualche modo in uno stato caratterizzato da certi valori dei numeri quantici; per indicare questo stato iniziale userò uno strano simbolo: (questo simbolo, introdotto da Dirac, si chiama ket). Quella i sta per iniziale e rappresenta tutto l'insieme dei numeri quantici necessari per specificare questo stato iniziale. Un particolare fondamentale è questo: se prendiamo un insieme di atomi tutti preparati nello stato come sopra e facciamo, per ogni atomo, una misura che ci dica quali sono i valori dei numeri quantici, otterremo per tutti gli atomi gli stessi valori. Non c'è indeterminazione. Chiameremo uno stato di questo tipo, in cui non c'è indeterminazione nella misura dei numeri quantici, uno stato base.

Adesso immagina di immergere l'atomo in un campo elettromagnetico: fai finta di non aver ancora sentito parlare di fotoni e immagina che il campo elettromagnetico sia il campo classico di cui ti hanno accennato a scuola: tale campo è caratterizzato dall'insieme dei valori che il campo elettrico e il campo magnetico assumono in ogni punto dello spazio in ogni istante di tempo (in realtà di valori ne bastano un po' meno, ma ciò non importa per ciò di cui stiamo parlando).

Poiché l'atomo è composto da particelle cariche, gli elettroni e i protoni, il campo elettromagnetico eserciterà sulla k-esima particella di carica una forza (la forza di Lorentz).

Qual è l'effetto di questa forza? E' quello di smuovere l'atomo dal suo stato di "torpore", lo stato , e di farlo evolvere verso un nuovo stato (finale). Questo nuovo stato, però, non è più caratterizzato da un insieme di numeri quantici semplice, ma è una sovrapposizione di tutti gli stati base e dipende dal tempo in modo dipendente dal campo applicato.

Per capire l'effetto di questa sovrapposizione, immagina (stasera facciamo lavorare l'immaginazione! ) di prendere di nuovo, come all'inizio, un insieme di atomi, tutti inizialmente preparati nello stato e tutti immersi nello stesso campo elettromagnetico: dopo un po' che questi interagiscono con il campo, rifai la misura dei numeri quantici di tutti gli atomi. Ecco, il risultato adesso sarà che i numeri quantici che troverai non saranno più gli stessi per tutti gli atomi, ma ogni atomo sarà caratterizzato da numeri quantici diversi.

Morale: sotto l'azione di una forza esterna, in questo caso generata dal campo elettromagetico, l'atomo evolve da uno stato iniziale , che supponiamo essere uno stato base, a uno stato finale che è una sovrapposizione di stati base, dipendente dalla forza applicata.

Sarebbe un miracolo se quanto detto sopra ti fosse chiaro, ma se riesci a intravedere una luce, continuerò prossimamente

[tog]

non ti meravigliare se è tutto chiaro, spieghi tutto in modo lineare e comprensibile. ho dovuto rispolverare qualche concetto, ma procedi.

[DirtyDeeds]

Fatte le premesse del messaggio [6], prima di passare ai fotoni, conviene vedere un esempio, relativamente semplice, di evoluzione di un sistema atomico in interazione con un campo elettromagnetico. Benché semplice, questo esempio è di fondamentale importanza per le applicazioni pratiche: laser, orologi atomici e strumenti per risonanza magnetica... mica poco, insomma!

Ecco le proprietà del sistema che consideriamo:

Sistema atomico: immaginiamo di avere un gas di atomi, tutti uguali. Ciascun atomo ha solo due stati base: e a cui corrispondono le energie e (supponiamo ). Un atomo di tale specie è quindi caratterizzato da un solo numero quantico a due valori, corrispondenti a due possibili valori dell'energia interna dell'atomo. Un sistema di questo tipo, in meccanica quantistica, è chiamato sistema a due livelli (che fantasia,eh!). Tanto per mettere una figura, eccone una possibile rappresentazione grafica:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Alla differenza di energia è associata una frequenza , detta frequenza di Bohr:



dove è la celeberrima costante di Planck. Possiamo anche definire una pulsazione di Bohr



dove si legge h tagliato e si chiama costante di Planck ridotta.

Poiché un atomo reale ha infiniti livelli, si può pensare che considerare un sistema con due livelli solamente sia un'approssimazione un po' drastica: in realtà, si può dimostrare che se il campo elettromagnetico con cui l'atomo interagisce soddisfa certe condizioni quest'approssimazione è ottima.

Facciamo poi altre due ipotesi: che gli atomi non possano interagire tra di loro, non possano urtarsi, e che l'interazione di ogni atomo avvenga solo con il campo elettromagnetico, uguale per tutti. Queste ultime assunzioni (non facili da realizzare fisicamente, ma non impossibili) avranno una conseguenza piuttosto forte sull'evoluzione del sistema atomico, che vedremo sotto.

Inizialmente, prima dell'applicazione del campo elettromagnetico, supporremo che tutti gli atomi siano nello stato : ciò significa che se vado a misurare l'energia di ogni atomo trovo sempre il valore . L'operazione di ficcare tutti gli atomi in uno stesso stato, in meccanica quantistica, viene chiamata preparazione: tutti gli esperimenti quantistici prevedono questa operazione.

Campo elettromagnetico: supporremo che il campo elettromagnetico con cui gli atomi interagiscono sia un campo classico (niente fotoni, ancora), monocromatico di pulsazione . Ciò significa che in ogni punto dello spazio, i vettori campo elettrico e campo magnetico oscillano sinusoidalmente con pulsazione . La differenza viene chiamata detuning -dissintonia. Immagineremo che il campo venga acceso al tempo : prima imperturbati, a partire da questo istante gli atomi iniziano ad interagire con il campo. Tipicamente, a seconda del valore di , l'interazione può essere dominata dall'effetto del campo elettrico ( nell'espressione della forza di Lorentz) o dall'effetto del campo magnetico ( nell'espressione della forza di Lorentz più l'accoppiamento dovuto al momento magnetico dell'atomo). Le interazioni in cui è dominante l'interazione con il campo elettrico vengono chiamate interazioni di dipolo elettrico, quelle in cui è dominante l'interazione con il campo magnetico, interazioni di dipolo magnetico (ci sono anche interazioni di quadrupolo, ma sono molto più deboli). Tipicamente le interazioni con la luce (dall'infrarosso all'ultravioletto) sono di dipolo elettrico, quelle a microonda di dipolo magnetico.

Evoluzione: l'accensione del campo determina l'evoluzione dello stato degli atomi a partire dallo stato iniziale. Più il campo è intenso, più l'evoluzione del sistema è veloce (questo accade anche in meccanica classica).

Importante: escludere che gli atomi possano urtarsi significa escludere la possibilità che gli atomi siano soggetti a perturbazioni casuali dovute agli urti. Tutti gli atomi sono soggetti alla stessa perturbazione dovuta al campo e a un certo istante di tempo saranno tutti nello stesso stato. Questo fenomeno è chiamato coerenza: è come se tutti gli atomi stessero eseguendo un balletto sincronizzato.

In presenza dell'interazione, lo stato degli atomi diventa una sovrapposizione degli stati base. Questa sovrapposizione ha il seguente significato fisico: se misurassimo l'energia di ciascuno degli atomi, pur essendo tutti nello stesso stato, troverremo atomi con energia e atomi con energia . Possiamo concludere che in presenza di interazione abbiamo una probabilità di misurare l'energia e una probabilità di misurare l'energia .

Poiché lo stato evolve, le due probabilità sono funzioni del tempo e . Queste funzioni possono essere determinate precisamente risolvendo un'equazione differenziale chiamata equazione di Schrödinger (forse ne hai già sentito parlare!). Per il sistema atomico descritto sopra, la funzione ha questo aspetto peculiare:

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Ecco una cosa interessante! Lo stato degli atomi oscilla periodicamente tra lo stato iniziale e uno stato intermedio con una pulsazione chiamata pulsazione di Rabi (dal nome del fisico, premio Nobel, Isidor Rabi -Hey, IsidoroKZ, c'è un altro Isidoro ), e tali oscillazioni vengono chiamate oscillazioni di Rabi.

Il valore di e il massimo di dipendono sia dal detuning sia dall'intensità del campo elettromagnetico: in particolare, aumentando l'intensità del campo, aumenta (già, come detto, più il campo è intenso, più l'evoluzione è veloce). Quando il detuning è nullo, , il massimo di vale 1 (condizione di risonanza).

In risonanza, attendendo un tempo (dove c'è il massimo di ), abbiamo la possibilità di spostare tutti gli atomi dallo stato allo stato : wow! le oscillazioni di Rabi ci permettono di manipolare lo stato quantistico di un atomo a nostro piacimento!

E i fotoni, 'ndo stanno? Be', finora abbiamo parlato dei cambiamenti di stato dell'atomo, ma non è che anche il campo elettromagnetico nell'interazione cambia stato? Uhm... chissà! Alla prossima

[tog]

mumble... mumble... c'è voluto un po' ma va alla grande!

[DirtyDeeds]

Bene! Allora preparati, ché la prossima settimana arriveranno i fotoni... e non saranno proprio come te li aspetti