Problema coppia conduttori cilindrici in parallelo

[hhh6]

Si consideri la seguente coppia di conduttori cilindrici di raggio uguale. Si voglia
limitare l’accoppiamento capacitivo tra i due conduttori, in modo che l’impedenza
equivalente risulti: 10kΏ
a) Valutare la distanza minima d necessaria per ottenere tale condizione, con
riferimento alle frequenze di utilizzo riportate in tabella.
b) Con riferimento al risultato ottenuto al punto a) per f = 1MHz,valutare la carica
elettrica che si deposita su ciascuno dei conduttori assumendo che la tensione tra i
due conduttori sia pari a 380 V.
Dati:
f=[50,10^3,10^6]Hz
e = 8,85∙10¯¹² F/m
l=2m
a=1mm
p.s il punto 2 mi sembra chiaro poiché è solo l'applicazione della formula....
vorrei analizzare con voi il punto 1:
io ho agito così:
prima cosa dato che sono due condensatori cilindrici ho calcolato la capacità:

naturalmente la d è la mia incognita e per trovarla ho agito così:
mi sono calcolato l'impedenza Z:

ho considerato che le due impedenze sono in parallelo e quindi li ho sommati e poi ho posto la loro somma 10⁴ohm
poi calcolandomi l'incognita d......però il risultato non è conforme con quello effettivo

[RenzoDF]

In questo problema la capacita' la calcolerei con



... per esempio, numericamente, per la frequenza di 1 MHz

2012-01-03_190322.gif (15.69 KiB) Osservato 4246 volte

Per i 380 volt pero', bisognerebbe sapere a che valore il testo faccia riferimento, ovvero se a quello massimo o a quello efficace ? ... siamo alle solite ... ma visto che con questi problemi siamo di sicuro in ambito "H-demico", direi valore massimo, vedi (%i5) ... ho indovinato

[hhh6]

si è il valore massimo:) comunque mi sembra di aver risolto,e hai ragione anche sul parallelo,non c'era,però non mi è chiara una cosa:dal disegno,che non posso postare poiché ho lo scanner rotto:(, risultano due cilindri identici,in parallelo,alla distanza d,come mai non va considerato il parallelo???sulla configurazione del condensatore ho usato quella "del doppio cilindro",ahimè da sbadato,ho dimenticato un pezzo...
p.s. scusa la mia ignoranza in materia,sono alle prime armi con l'elettromagnetismo:)
volevo anche dirti che ti sono molto grato....

[RenzoDF]

... dal disegno, risultano due cilindri identici,in parallelo,alla distanza d,come mai non va considerato il parallelo?

Per avere un "parallelo" abbiamo bisogno di due "soggetti", e qui di soggetti ne abbiamo uno solo, la C fra i due conduttori.
Ti chiedo, in parallelo a chi dovrebbe essere cosa, a tuo parere ?

[hhh6]

oddio scusami,amico,sono uno sbadatone...........ho fatto una figuraccia:) comunque credo di aver risolto bene... comunque ho controllato le mie slide e ho visto che il professore,non ha fatto questa differenza è il disegno è proprio,identico a quello dell'esercizio.......

[RenzoDF]

... comunque ho controllato le mie slide e ho visto che il professore,non ha fatto questa differenza è il disegno è proprio,identico a quello dell'esercizio.......

Se non ha considerato la differenza, a mio parere, ha sbagliato.

La relazione



e' un'approssimazione che puo' essere usata solo per un rapporto d/a elevato, ovvero per configurazioni nelle quali il raggio dei conduttori e' piccolo rispetto alla distanza fra gli stessi; questo deriva dalla possibilita' di considerare per l'arccosh(d/(2a)) solo il primo termine dello sviluppo in serie, ovvero per x>>1 possiamo dire che



che puo' essere derivata, senza scomodare Taylor, anche da



e che permette di scrivere



La condizione x>>1, per esempio, puo' normalmente ritenersi verificato per le linee elettriche aeree ma, nel nostro problema, non essendo noto a priori l'ordine di grandezza del rapporto d/a dobbiamo usare la relazione generale e infatti, mentre per f=1MHz il risultato ottenuto e' praticamente identico, visto che d risulta pari a circa 33 millimetri e quindi d/(2a)>16, per f=50 Hz ed f=1kHz la situazione e' completamente diversa in quanto la distanza d di soli 2 mm, risulta dello stesso ordine di grandezza di a e di conseguenza i risultati saranno diversi, in particolare per la nostra f1 ed f2 le distanze calcolate con le due relazioni sono addirittura una doppia dell'altra (vedi nei calcoli di Maxima le coppie d1a,d1b e d2a,d2b).

2012-01-03_222159.gif (7.58 KiB) Osservato 4200 volte

... comunque credo di aver risolto bene...

In che senso?

[hhh6]

nel senso,che per i "casi generali" in cui non sono noti tutti e due i valori di D e di A, lui ci ha fatto scrivere una relazione di questo tipo:
C=
che ne pensi???

[RenzoDF]

nel senso,che per i "casi generali" in cui non sono noti tutti e due i valori di D e di A, lui ci ha fatto scrivere una relazione di questo tipo:
C=
che ne pensi???

Penso che non abbia senso; cosa cambierebbe nell'introdurre una nuova incognita h=d+a al posto di mantenere la d ? ... e poi h cosa mi rappresenterebbe ? ... io sono un idraulico non un veggente

Ma dimmi:
a) nei calcoli del tuo Professore ci sono i risultati per queste distanze?
b) e' possibile vedere queste slides

BTW di punti di domanda me ne basta uno

[hhh6]

h è d,ho solo messo un'altra lettera,comunque le slides proverò a metterle a breve......

[RenzoDF]

h è d,ho solo messo un'altra lettera...

e da dove l'ha tirata fuori ? ... dal cappello ?

... basta comunque una prova numerica per vedere che non funziona.