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Magneti permanenti. 2

Indice

Abstract

Continuiamo in questa seconda parte quanto iniziato in Magneti Permanenti. 1, attraverso due strade alternative:

  • via Grafica - intersezione caratteristiche
  • simulazione - via FEMM.

via Grafica

Per la risoluzione per via grafica cerchiamo semplicemente di ricavare le caratteristiche dei due bipoli magnetici


  • Magnete permanente
  • Fe-Si + Traferro + f.m.m.


e procedere ad un calcolo via intersezione con un altro Free Tool ; SpeQ

Scegliamo per comodità di calcolo una rappresentazione degli assi invertita ovvero cerchiamo di rappresentare entrambe le relazioni in funzione dell'induzione Bm e non del campo magnetico Hm (scelta necessaria in quanto unico parametro comune).


Per la caratteristica del MP il discorso è semplice


H_{m}=H_{c}\,\left( 1-\frac{B_{m}}{B_{r}} \right)=860\cdot \left( 1-\frac{B_{m}}{1,17} \right)\qquad\qquad\qquad\qquad(1)


Per la serie Fe-Si +Traferro, tenendo in conto anche la f.m.m. dell'avvolgimento di eccitazione, del quale conosciamo però solo la corrente 5 A, ricordando che


\sum\limits_{k=m, t, f}{H_{k}\cdot l_{k}}=\,N\cdot i


avremo


-H_{m}=H_{f}\frac{l_{f}}{l_{m}}+H_{t}\frac{l_{t}}{l_{m}}-\frac{N\cdot i}{l_{m}}


-H_{m}=H_{f}\frac{581}{10}+H_{t}\frac{1}{10}-\frac{N\cdot \,5}{10}


-H_{m}=58,1\cdot H_{f}(B_{m})+\frac{1}{10\cdot 4\cdot \pi \cdot 10^{-4}}\cdot B_{m}-\frac{N}{2}


(si ricorda che il segno meno che compare prefisso ad Hm, porta a un primo membro positivo)


Unico problema rimasto, trasformare la tabella Ferro-Silicio in una funzione; ovvero trovare

H_{f}\,(B_{m})=H_{f}\,(B_{f}) .


Per la ricerca di una funzione interpolante useremo CurveExpert.

Inseriti i dati come da fig.1 (si noti come per ottenere una migliore rappresentazione nel tratto medio-alto della caratteristica, non siano stati inseriti i punti relativi a induzione

0 < B < 0,6 T)

fig. 1

fig. 1

da un CTRL-F e dalla scelta di Harris Model fra le diverse alternative, otteniamo,

dopo un aver sistemato il grafico con desto-mouse e Graph Properties

fig. 2

fig. 2

un destro-mouse + Information per aprire la finestra del modello interpolante

fig. 3

fig. 3

e ottenere tutti i dati necessari per definire la funzione cercata


-H_{m}=79,6\cdot B_{m}+58,1\cdot \frac{1}{33,6-31\cdot B_{m}^{0,224}}-\frac{N}{2}


da quest'ultima relazione e dalla (1) inserite in SpeQ


fig. 4

fig. 4


si tracciano i grafici e si ottiene la soluzione al problema dalla loro intersezione !


fig. 5

fig. 5

I risultati ottenuti


-H_{m}=105,7\,\,\frac{kA}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\,\,B_{m}=1,026\,\,T


sono in linea con quelli valutati nella prima parte (Hm = -107 Bm= 1,02 )


Dalle relazioni algebriche e dal grafico si nota come la f.m.m. addizionale, dovuta all'avvolgimento di eccitazione, porti ad una translazione in senso verticale della caratteristica di una quantità pari al valore del rapporto fra f.m.m. e lunghezza del magnete permanente.

La vicinanza della zona di saturazione per il ferro silicio, fa prevedere che valori superiori di f.m.m. porteranno a spostamenti non simmetrici del punto di lavoro dalla condizione "di riposo".

via FEMM

Come prova sul campo dei calcoli di massima eseguiti nella prima parte dell'articolo [1], ma anche per esercitarci con questo potente software di simulazione bidimensionale di campi magneto ed elettro-statici, provvederemo:

  • a costruire la geometria del circuito,
  • a definire le caratteristiche dei materiali,
  • ad impostare le condizioni al contorno,
  • ad assegnarle alle diverse parti,
  • alla simulazione finale.


Per le modalità e sequenza dettagliata dei passaggi si fa riferimento l'articolo di admin dedicato al tutorial per FEMM.

Inizieremo sempre con File > New > Magnetics Problem.

E' importante sottolineare che, in questo caso dovremo creare nuovi materiali o modificare gli esistenti per adattarli alla simulazione in oggetto:

a) dovremo modificare la definizione del NeFeB per il quale possiamo stimare la permeabilità relativa con


\mu _{r}=\frac{B_{r}}{H_{c}}\cdot \frac{1}{4\,\pi \,10^{-7}}=\frac{1,17}{860000}\cdot \,\frac{10^{6}}{1,256}\simeq \text{1}\text{,08} \qquad \qquad \qquad\qquad  (1)


Notiamo come, curiosamente per un materiale ferromagnetico, la permeabilità relativa risulti incredibilmente bassa e vicina a quella del vuoto.

Inseriremo questo valore come anche quello del campo coercitivo nella seguente finestra materiali

fig. 6

fig. 6

b) per il Ferro-Silicio, dove dovremo inserire la tabella B-H riportata nell'articolo e che riportiamo per comodità del lettore


Caratteristica lamiere Fe-Si
B 0,200,300,40 0,50 0,600,700,800,901,001,101,201,30 T
H 100125 145 160 1802002503104005007001200 A/m
μr 1590 1910220025002650280025502310200017501360860--

nella finestra

fig. 7

fig. 7


nella stessa finestra dovremo inserire lo spessore dei lamierini (0,35mm).


Assegnati i materiali e le condizioni al contorno possiamo passare alla simulazione

fig. 8

fig. 8

Passeremo quindi alla visualizzazione dell'induzione nel traferro: useremo Operations > Contour per tracciare un segmento sul lato sinistro del traferro (migliore per la maggior triangolarizzazione del magnete) e usando infine Plot X-Y otterremo

fig. 9

fig. 9

vediamo come i valori previsti siano corrispondenti con i valori della simulazione nella zona centrale del traferro dove B=1,02 T , mentre l'induzione scende in vicinanza dei bordi a valori intorno 0,9 T.

Conclusioni

I diversi metodi seguiti portano, come atteso, a risultati prossimi fra loro, fornendo per l'induzione e per il campo magnetico valori medi

B=1,025 T e H=106 A/m , ma l'intrinseca complessità del problema, non permette una facile valutazione dell'incertezza da assegnare a dette determinazioni.




eof
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Commenti e note

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di ,

Qualcosa di reale che vedo solo adesso, bravo RenzoDF!

Rispondi

di ,

Un altro bel mattoncino per l'edificio che cerchiamo di costruire!

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