ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Axv** » 3 mar 2016, 0:28

Salve a tutti,
mi sono appeno iscritto a questo sito e spero possiate darmi qualche consiglio nella risoluzione di questo esercizio con generatore pilotato. Devo calcolare la potenza erogata dal generatore E2.

E1= 5V
E2= 15V
R1= 2 Ohm
R2= 5 Ohm
g= 1000 S

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Applicando la sovrapposizione degli effetti, ottengo:
C'

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Le equazioni per C' sono:
J' = g*R2*i2' = i1'+i2'
E2 = -R2*i2' + R1*i1'

C''

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Le equazioni per C'' sono:
g*R2*i2' = i1'+i2'
E1 = -R1*i1'+R2*i2'

Una volta trovato i2 sommando i2' e i2'', per calcolare la potenza di E2, dovrei fare P=E2*i2, giusto?

Un'altra cosa, per quanto riguarda il generatore di corrente, facendo J=g*R2*i2 ottengo un risultato, tuttavia l'equazione g*R2*i2' = i1+i2 non è soddisfatta, quindi c'è qualcosa che non va. Ho sbagliato qualcosa nel procedimento?
Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione ;-)

da **g.schgor** » 3 mar 2016, 9:39

Penso sia più immediato ricorrere a Kirchhoff
(eq. alla maglia con E1 ed E2 e al nodo J=i1+i2).
Perché dici che l'equazione non è soddisfatta?

da **wall87** » 3 mar 2016, 9:41

Ciao

Axv e benvenuto nel forum.
Provo a ragionare assieme a te, visto che nemmeno io sono un esperto; per cui aspetta anche una voce più autorevole della mia.

Partiamo da qui:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per l'equazione al nodo A si può scrivere : $J = i_{1} + i_{2}$

Per quanto riguarda la maglia il circuito si ridurrebbe a questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da qui sapresti continuare?

Preceduto già da una persona molto più competente di me

da **Axv** » 3 mar 2016, 13:16

Grazie per le risposte. Dunque, per quanto riguarda la maglia postata da wall87, l'equazione per le tensioni sarebbe:
E2 - E1 = -R2*i2 + R1*i1
dico bene?

Quando dicevo che l'equazione J = i1+i2 non era soddisfatta, intendevo che g*R2*i2 non mi viene uguale a i1+i2 (come dalla legge di Kirchhoff) quando vado a sostituire i numeri, per questo pensavo di aver sbagliato qualcosa nel procedimento con la sovrapposizione degli effetti.

Infine, quando vado a calcolare la potenza erogata da E2, moltiplico E2*i2, ma il verso di i2 influisce?

da **g.schgor** » 3 mar 2016, 14:32

Sì, è giusto, ma perché non metti i risultati?

da **g.schgor** » 4 mar 2016, 12:19

Axv visto che sei nuovo del Forum segnalo
che quando si espone un problema sarebbe bene
arrivare poi fino alla soluzione.
Il Forum è in fatti seguito da molti che trovano
istruttivi gli esempi trattati.
Per questa volta do io i risultati:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sito web · da **admin** » 5 mar 2016, 17:12

Axv ha scritto: Ho sbagliato qualcosa nel procedimento?

Si. Il generatore di corrente dipende sempre dalla corrente totale della rete originaria non da quelle parziali.
Inoltre una osservazione sui dati. Sono proprio quelli? In particolare g è proprio 1000 S? Con quel valore in pratica, come si può vedere dalla soluzione mostrata da

g.schgor, si può porre $i_1=5 \, \text{A}, i_2=0 \, \text{A}$
PS:
Nel caso l'OP fosse ancora interessato, può vedere uno svolgimento dell'esercizio qui

da **Axv** » 6 mar 2016, 19:30

Chiedo scusa per non aver fornito i calcoli. La soluzione con la sovrapposizione degli effetti si trova, quindi ne posto il procedimento, pur tenendo bene in mente quella da voi consigliatami, la quale fa risparmiare tempo oltre a ridurre probabilità di commettere errori.

Per quanto riguarda il circuito C'
$J'=g\cdot R_{2}i_{2}=i_{1}'+i_{2}'$
$E_{2}=-R_{2}i_{2}'+R_{1}i_{1}'$

$E_{2}=-R_{2}i_{2}'+R_{1}\cdot (gR_{2}i_{1}'-i_{2}')=-R_{2}i_{2}'+gR_{1}R_{2}i_{2}'-R_{1}i_{2}' = i_{2}'\cdot (-R_{2}+gR_{1}R_{2}-R_{1})$

quindi:
$i_{2}'=\frac{E_{2}}{-R_{2}+gR_{1}R_{2}-R_{1}}=\frac{15}{-5+(1000\cdot 2\cdot 5-2)}=1,501mA$
$i_{1}'=1000R_{2}i_{2}'-i_{2}'=1000\cdot 5\cdot 1,5\cdot 10^{-3}-1,5\cdot 10^{-3}=7,503A$

Mentre per C''
$J''=g\cdot R_{2}i_{2}''=i_{1}''+i_{2}''$
$E_{1}=-R_{1}i_{1}''+R_{2}i_{2}''$

$E_{1}=-R_{1}\cdot (gR_{2}i_{2}''-i_{2}'')+R_{2}i_{2}''=i_{2}''\cdot (-gR_{1}R_{2}+R_{1}+R_{2})$

$i_{2}''=\frac{E_{1}}{-gR_{1}R_{2}+R_{1}+R_{2}}=\frac{5}{-1000\cdot 2\cdot 5+2+5}=-0,5mA$

$i_{1}''=-gR_{2}i_{2}''-i_{2}''=-1000\cdot 5\cdot 5\cdot 10^{-4}-(-5\cdot 10^{-4})=-2,5A$

$i_{1}=i_{1}'+i_{1}''=5,003A$
$i_{2}=i_{2}'+i_{2}''=1,001mA$
$J=i_{1}+i_{2}=5,004A$

$P_{E_{2}}^{(erogata)}=E_{2}\cdot i_{2}=0,015W$

Sito web · da **admin** » 6 mar 2016, 19:57

Ah, giusto: in ogni schema parziale mantieni il generatore pilotato.
Funziona anche così effettivamente: non ci avevo pensato. ;-)

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