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Equivalenza


Indice

Introduzione

Nell'articolo precedente sono stati esaminati metodi matematici, per l'analisi dei circuiti complessi, in un certo senso molto astratti. Sono metodi potenti che si prestano ad essere automatizzati mediante linguaggi di programmazione.
Sfugge però a chi li utilizza la struttura, come dire, intima della rete. Noi in genere non abbiano la capacità di trattare contemporaneamente una notevole quantità di dati, e, se non riusciamo a limitarli raggruppandoli, ci è facile smarrire il senso dei procedimenti di elaborazione e ci risulta difficile una valutazione consapevole e viva dei risultati ottenuti. Certamente gli algoritmi collaudati di soluzione ci rassicurano, ma è molto importante avere una conoscenza ravvicinata delle strutture circuitali.
I concetti ed i metodi discussi in questo articolo, hanno il pregio di ridurre un insieme complesso ad una struttura più semplice, più controllabile perché più comprensibile, individuando in essa i parametri essenziali per il suo uso globale, liberi dalla necessità di una conoscenza dettagliata delle articolazioni interne.

Ci avviano all'analisi di un sistema complesso mediante la suddivisione in sottosistemi, interagenti tra loro mediante un numero limitato di parametri globali.

Il concetto di equivalenza

La conoscenza dei valori di tensione e di corrente in ogni ramo si ottiene con l'applicazione dei due principi di Kirchhoff, i quali forniscono il numero di equazioni sufficienti a risolvere ogni rete se ne sono noti i bipoli ed i loro collegamenti.

In figura è rappresentato il concetto di equivalenza.

Spesso non interessa conoscere il comportamento della rete in ogni sua parte; occorre, ad esempio, sapere quel che succede quando, tra due punti di essa, si collega un bipolo, attivo o passivo. Il calcolo, in entrambi i casi, diventa agevole se la rete può essere schematizzata con un bipolo che si comporta come la rete originaria: tale bipolo si dirà equivalente alla rete. Una definizione per esprimere tale concetto, può essere la seguente:
Sostituendo le reti con i rispettivi bipoli equivalenti, non cambiano i valori di tensione e di corrente nel collegamento esterno.

Quanto detto può essere formalizzato matematicamente.
Un bipolo elettrico è completamente noto quando lo è la funzione I = f(V) (o la sua inversa) essendo V la tensione tra i due poli ed I l'intensità di corrente, cioè le grandezze descrittive esterne. Se, per il bipolo e per la rete, la relazione è la stessa, bipolo e rete, per quel che riguarda il comportamento ai due terminali considerati, sono equivalenti.
Se ci si riferisce ad una rete resistiva, il bipolo equivalente si chiamerà resistenza equivalente. Per una rete attiva si parlerà di generatore equivalente, e potrà essere schematizzato con un generatore reale di tensione (generatore di Thévenin) o con un generatore reale di corrente (generatore di Norton). La dimostrazione per il bipolo attivo è eseguita nell'ultima parte dell'articolo.
Il concetto di equivalenza, espresso come identità delle funzioni delle variabili descrittive esterne, è generale. I parametri del bipolo equivalente sono matematicamente determinabili nel caso di reti lineari, reti caratterizzate da resistenze, forze elettromotrici e correnti dei generatori di corrente indipendenti, secondo i procedimenti che ora esamineremo.

Resistenza equivalente: serie e parallelo

Per determinare la resistenza equivalente di una qualunque rete resistiva vista da due terminali, è sufficiente immaginare di collegare ai due terminali un generatore ideale di tensione, calcolarne la corrente erogata ed eseguire il rapporto tra la f.e.m del generatore e l'intensità di corrente calcolata:

Per ottenere la resistenza equivalente, sostanzialmente si ricorre ai concetti di serie, parallelo e, come vedremo, alla particolare trasformazione stella-triangolo (e viceversa triangolo-stella).

Resistenze in serie

Nei capitoli precedenti abbiamo già introdotto il concetto di serie per generici bipoli. Passando nello specifico a bipoli di tipo resistivo, affermiamo che:
Due, o più resistenze si dicono in serie quando sono percorse dalla stessa corrente.

La resistenza equivalente a n resistenze in serie corrisponde alla somma delle n resistenze:

R_{\text{eq}}=R_1+R_2+R_3+...+R_n=\sum_{i=0}^{n}R_i\; \; \; \; \; (1)

L'equivalenza tra le reti in figura, è ricavabile considerando che a parità di tensione applicata E, circola la stessa corrente I, quindi la caduta di tensione sulla resistenza equivalente è uguale alla somma delle cadute di tensione sulle singole resistenze:

\begin{matrix}R_{\text{eq}}I=(R_1+R_2+R_3+...+R_n)I\end{matrix}

dove semplificando la corrente ricaviamo la (1).

Resistenze in parallelo

Due, o più resistenze si dicono in parallelo quando sono soggette alla stessa tensione.

La resistenza equivalente di n resistenze in parallelo è l'inverso della somma degli inversi delle n resistenze, o in maniera del tutto equivalente:
La conduttanza equivalente di n conduttanze in parallelo è la somma delle n conduttanze.

R_{\text{eq}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}}

o in termini di conduttanze:

G_{\text{eq}}=G_1+G_2+G_3+...+G_n=\sum_{i=0}^{n}G_i\; \; \; \; \; (2)

Questa equivalenza viene facilmente dimostrata considerando la KCL a uno dei due nodi:

\begin{matrix}I=I_1+I_2+I_3+...+I_n\end{matrix}

che scritta in termini di tensione e conduttanze risulta:

\begin{matrix}G_{\text{eq}}V=(G_1+G_2+G_3+...+G_n)V\end{matrix}

dove semplificando la V otteniamo la (2).
Nel caso in cui le resistenze in parallelo sono solo due la formula, attraverso ovvie semplificazioni si riduce a:

R_{\text{eq}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

Partitore di tensione

La tensione applicata ad una serie di resistenze, si ripartisce tra le stesse. Per calcolare rapidamente la tensione su una qualunque di esse, si può imparare una semplice e comoda formula, nota come "partitore di tensione". Infatti considerando la serie di n resistori, la tensione sull'i-esimo resistore sarà:

\begin{matrix}V_i=R_iI\end{matrix}\; \; \; \; \; (3)

mentre la corrente circolante risulta:

I=\frac{V}{R_1+R_2+R_3+...+R_n}

inserendo l'espressione della corrente nella (3) abbiamo:

V_i=V\frac{R_i}{R_1+R_2+R_3+...+R_n}=V\frac{R_i}{R_{\text{eq}}}

Partitore di corrente

Analogamente, il partitore di corrente altro non è che una formula per calcolare la corrente su un resistore di un parallelo. E' la formula duale del partitore di tensione.

Dualità. Tale parola ricorre sovente in elettrotecnica. Essa indica la proprietà di una relazione valida, di trasformarsi in un'altra pure valida, sostituendo alle tensioni le correnti, alle resistenze le conduttanze, ai collegamenti in serie i collegamenti in parallelo, alle maglie i nodi.
La possiamo vedere "in azione" già nella legge di Ohm che può essere rappresentata da V = RI ma anche, effettuando le sostituzioni dette, da I = GV.
Pure i due principi di Kirchhoff sono l'uno il duale dell'altro.

Considerando dunque il parallelo di n resistori, la corrente circolante nell'i-esimo resistore sarà:

\begin{matrix}I_i=G_iV\end{matrix}\; \; \; \; \; (4)

mentre la tensione ai capi del parallelo risulta:

V=\frac{I}{G_1+G_2+G_3+...+G_n}

inserendo l'espressione della tensione nella (4) abbiamo:

I_i=I\frac{G_i}{G_1+G_2+G_3+...+G_n}=I\frac{G_i}{G_{\text{eq}}}

Nel caso di due resistenze in parallelo, semplici semplificazioni ci portano immediatamente la corrente in ognuno dei due rami attraverso le:

I_1=I\frac{R_2}{R_1+R_2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; I_2=I\frac{R_1}{R_1+R_2}

Resistenze a stella e a triangolo

Osserviamo la seguente configurazione:

nota con il nome di ponte di Wheatstone, forse una delle configurazioni più famose dell'elettrotecnica, sul quale sarebbe comodo approfondire attraverso i seguenti due articoli:

Spesso quindi ci si imbatte in reti, di cui il ponte è il classico esempio, in cui non è possibile individuare né resistenze in serie, né resistenze in parallelo. Ovviamente basterebbe applicare il concetto di equivalenza, quindi imporre tra i punti considerati un generatore ideale, ad esempio di tensione, e calcolarne la corrente erogata. Ma per risolvere tali reti si può ricorrere alla trasformazione stella-triangolo (o triangolo-stella):

Una stella è un tripolo costituito da tre resistenze aventi un terminale comune, mentre i tre terminali liberi sono collegati a punti di diverso potenziale.
Un triangolo è un tripolo costituito da tre resistenze collegate una di seguito all'altra formando una figura chiusa. I tre punti di connessione delle resistenze sono assimilabili ai vertici di un triangolo, e sono collegati a punti di diverso potenziale.

Nota Di solito la rappresentazione è quella di figura, ma è bene ricordare che la definizione elettrica non implica che nello schema debba esserci una bella stella simmetrica od un bel triangolo equilatero.


Le equazioni che definiscono la trasformazione, si ricavano estendendo il concetto di equivalenza, espresso per un bipolo, ad un tripolo. Un tripolo è equivalente ad un altro se, considerati due qualsiasi poli dell'uno, la relazione che lega tensione e corrente entrante è la stessa di quella che si ottiene considerando i poli corrispondenti dell'altro tripolo. Graficamente:

Nello schema l'esempio relativo alle coppie di terminali A e B. Applicando lo stesso generatore ideale di tensione E, la corrente I è la stessa nei due schemi. Ciò equivale a dire che la resistenza equivalente vista dal generatore è la stessa. Iterando il ragionamento alle altre due coppie di terminali, otteniamo il seguente sistema:

R_A+R_B=\frac{R_{AB}(R_{BC}+R_{CA})}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}

R_B+R_C=\frac{R_{BC}(R_{CA}+R_{AB})}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}

R_C+R_A=\frac{R_{CA}(R_{AB}+R_{BC})}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}

risolvendo il quale, in funzione delle incognite scelte, forniscono altre due equivalenze fondamentali:

Trasformazione triangolo-stella


R_A=\frac{R_{CA}R_{AB}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}

R_B=\frac{R_{AB}R_{BC}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}

R_C=\frac{R_{BC}R_{CA}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}

La resistenza relativa a un nodo della stella è data dal rapporto tra:
  • prodotto delle resistenze dei lati del triangolo che confluiscono al nodo;
  • somma delle resistenze del triangolo.
Nel caso particolare che le tre resistenze del triangolo siano uguali, l'equivalenza si riduce a:
R_Y=\frac{R_D}{3}


Trasformazione stella-triangolo


R_{AB}=\frac{R_AR_B+R_BR_C+R_CR_A}{R_C}=R_A+R_B+\frac{R_AR_B}{R_C}

R_{BC}=\frac{R_AR_B+R_BR_C+R_CR_A}{R_A}=R_B+R_C+\frac{R_BR_C}{R_A}

R_{CA}=\frac{R_AR_B+R_BR_C+R_CR_A}{R_B}=R_C+R_A+\frac{R_CR_A}{R_B}

La resistenza relativa a un nodo della stella è data dal rapporto tra:
  • somma dei prodotti delle coppie di resistenze della stella;
  • resistenza che fa capo al vertice opposto del lato in esame.
Nel caso particolare che le tre resistenze della stella siano uguali, l'equivalenza si riduce a:
\begin{matrix}R_D=3R_Y\end{matrix}

Tornando al ponte di Wheatstone, volendo valutare la resistenza tra i morsetti A e B, possiamo scegliere due strade: o trasformare il triangolo formato dalle resistenze R1, R3 e R5 in una stella, oppure trasformare la stella R1, R2 e R5 in un triangolo, per poi ritrovare serie e paralleli e risolvere con le tecniche già viste.

A volte ci si può imbattere in reti che, presentando una struttura simmetrica dal punto di vista elettrico, permettono di intuire l'equipotenzialità di certi nodi. Si consideri ad esempio il ponte di Wheatstone in cui R1 = R3, e R2 = R4. E' evidente che svolgendo i conti, ci si rende subito conto che i nodi a cui è collegata R5 sono equipotenziali, e quindi tale resistenza è ridondante, in quanto la sua presenza o meno non cambia l'evoluzione circuitale. Per trovare la resistenza equivalente basta quindi risolvere serie e paralleli. Le condizioni di simmetria in questo ponte sono tante: la resistenza centrale può anche essere omessa nel caso di resistenza tutte uguali, o ancora se risulta che R1 / R2 = R3 / R4, condizione, se avete letto gli articoli precedentemente segnalati, di equilibrio del ponte, che ci permette precise misure di resistenza. Quello della simmetria è un interessante argomento, e per chi volesse, segnalo i seguenti

Approfondimenti

con un approfondimento storico da parte di RenzoDF:

Di seguito invece, qualcosa di più elettronico :

scelti dal forum:

consiglio anche la lettura, anche se leggermente off-topic, di:

Esercizi

Esercizio 1, Esercizio 2, Esercizio 3, Esercizio 4, Esercizio 5, Esercizio 6 (questo ne è pieno di esercizi!) e molti altri ancora...

La sovrapposizione degli effetti

Quando si ha a che fare con una rete resistiva in cui esiste un solo generatore, un metodo di soluzione è proprio quello basato sul concetto di resistenza equivalente. Esso consiste nel calcolare la resistenza equivalente vista dai terminali del generatore, calcolare la corrente da esso erogata, quindi, ripercorrendo a ritroso gli schemi parziali che hanno condotto al calcolo della resistenza equivalente, determinare le correnti negli altri rami. Un metodo che può continuare ad essere adottato, sfruttando la linearità della rete, in presenza di più generatori, attraverso la sovrapposizione degli effetti.

Se una rete è costituita da resistenze costanti, che non dipendono cioè dai valori delle correnti nei rami, e da generatori indipendenti di tensione e di corrente, si dice lineare. Infatti l'applicazione dei due principi di Kirchhoff conduce ad un sistema di equazioni a coefficienti costanti, le cui soluzioni sono combinazioni lineari dei termini noti. A tal proposito vediamo il seguente circuito:

Si voglia calcolare l'intensità di corrente nella resistenza R2 , utilizzando normalmente i principi di Kirchhoff. Scriviamo quindi le due equazioni necessarie:

\left\{\begin{matrix}E=R_1I_1+R_2I_2\\ I_1+I_0=I_2\end{matrix}\right.

da cui risolvendo il sistema troviamo il valore di I2:

I_2=\frac{E+R_1I_0}{R_1+R_2}=\frac{E}{R_1+R_2}+I_0\frac{R_1}{R_1+R_2}\; \; \; \; \; \; (3)

Si è voluto scrivere il risultato in quel modo, per mettere in evidenza i contributi dovuti ai singoli generatori. Si provi infatti a risolvere questo circuito, facendo agire singolarmente i generatori; per farlo dobbiamo tenere presente che quando si considera attivo un generatore gli altri devono esserepass. nulloati nel seguente modo:

  • i generatori ideali di tensione (GIT) devono essere sostituiti da un corto circuito (d.d.p. nulla ai loro capi);
  • i generatori ideali di corrente (GIC) devono essere sostituiti da un ramo aperto (corrente nulla)
Osservazione. La scelta della simbologia per i generatori ideali è proprio legata a tale proprietà: tratto continuo per l'ideale di tensione, interruzione per quello di corrente. Come dire: impossibile sbagliare il loro annullamento; basta eliminare, del simbolo, la circonferenza!

All'atto di quanto detto, la rete può essere studiata dividendola in due sottoreti, la prima relativa alla sola azione del generatore di tensione, la seconda relativa all'azione del solo generatore di corrente:

Azione del generatore di tensione Azione del generatore di corrente
I^{\prime}_2=\frac{E}{R_1+R_2}
I^{\prime \prime}_2=I_0\frac{R_1}{R_1+R_2}

La corrente totale I2 viene poi ricavata sommando i singoli contributi dei due generatori:

I_2=I^{\prime}_2+I^{\prime \prime}_2=\frac{E}{R_1+R_2}+I_0\frac{R_1}{R_1+R_2}

identica a quella scritta in (3).

Risolvere una rete con il principio di sovrapposizione degli effetti significa allora scomporre la rete originaria in tante rete parziali quanti sono i generatori, calcolare la corrente nei rami per ognuna di queste reti, utilizzando il metodo della resistenza equivalente, sommare infine algebricamente le correnti parziali.

Esercizi

Esercizio 1, Esercizio 2, Esercizio 3, Esercizio 4, Esercizio 5.
Invito, come al solito di fare un giro nel Forum e utilizzare la barra di ricerca per trovare molti altri esercizi.

Il generatore equivalente di Thévenin

L'enunciato del teorema recita:

Un qualsiasi bipolo, composto di resistenze costanti, generatori indipendenti di tensione e di corrente, comunque connessi, può essere sostituito, da un bipolo semplice, costituito da un generatore ideale di tensione in serie ad una resistenza.

La forza elettromotrice del GIT è la tensione tra gli estremi del bipolo, quando ad essi non è collegato alcun carico, cioè la tensione a vuoto.
Il valore della resistenza è la resistenza equivalente vista dai terminali del bipolo, che si calcola dopo aver annullato tutte le sorgenti di energia, cioè i generatori di tensione e di corrente, procedente nello stesso modo viso nel paragrafo precedente: un cortocircuito al posto di ogni GIT, un ramo aperto al posto di un GIC.

La dimostrazione del teorema di Thévenin

Ipotizziamo di alimentare da una generica rete un carico resistivo come in figura:
Il regime elettrico della rete in figura non cambia se al posto della resistenza R metto un generatore ideale di corrente di valore J=I:
Risolvo il circuito applicando la sovrapposizione degli effetti:
dapprima spengo il generatore J e lascio accesi i generatori interni alla generica rete:
evidentemente V1 rappresenta la tensione ai capi di A e B quando non vi è collegato alcun bipolo. Tale tensione è detta tensione a vuoto.
\begin{matrix}V_1=E_{\text{Th}}\end{matrix}
Spengo poi i generatori interni e lascio agire il generatore J:
\begin{matrix}V_2=-R_{\text{Th}}I\end{matrix}
con RTh la resistenza vista dai morsetti A e B.
La tensione V, può essere quindi calcolata attraverso la somma dei due effetti:
\begin{matrix}V=V_1+V_2=E_{\text{Th}}-R_{\text{Th}}I\end{matrix}
ovvero la tensione tra A e B (due punti generici della rete) quando colleghiamo a questi una resistenza R, è pari alla tensione a vuoto che si misura tra A e B, alla quale sottraiamo la caduta di tensione sulla resistenza vista dai morsetti A e B.

Per una maggior chiarezza, occorre fare un esempio:
si valuti l'equivalente di Thevénin visto dai punti A e B nella rete in figura:

Calcoliamo la RTh vista dai morsetti A e B, dopo aver annullato i generatori indipendenti:

che risulta essere la serie tra R2 e R4, il tutto in parallelo con R3:

R_{\text{Th}}=\frac{R_3(R_2+R_4)}{R_3+R_2+R_4}

Ora calcoliamo la ETh come la tensione a vuoto tra A e B, che calcoliamo attraverso la sovrapposizione degli effetti (lascio al lettore i passaggi limitandomi al risultato):

E_{\text{Th}}=V_{AB}=\frac{E_1-E_2}{R_2+R_3+R_4}R_3-I_0\frac{R_3R_4}{R_2+R_3+R_4}

Lo schema postato quindi, si riduce a questo:

Il generatore equivalente di Norton

Se vogliamo, rappresenta il duale dell'enunciato precedente:

Un qualsiasi bipolo, composto di resistenze costanti, generatori indipendenti di tensione e di corrente, comunque connessi, può essere sostituito, da un bipolo semplice, costituito da un generatore ideale di corrente in parallelo ad una resistenza, o se vogliamo, ad una conduttanza. Il GIC rappresenta un generatore di corrente lineare ed è detto generatore equivalente di corrente o, più brevemente, generatore di Norton. La corrente erogata del generatore ideale è quella che circolerebbe attraverso il bipolo, quando ad esso è sostituito un corto circuito, da cui corrente di corto circuito. Il valore della resistenza è la resistenza equivalente vista dai terminali del bipolo, che si calcola dopo aver annullato tutte le sorgenti di energia, cioè i generatori di tensione e di corrente. La dualità è presto mostrata. Infatti se in una qualsiasi rete calcolo l'equivalente di Thévenin tra due punti, posso immediatamente ottenere l'equivalente di Norton:

I_{\text{N}}=\frac{E_\text{Th}}{R_\text{Th}}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; R_{\text{N}}=R_{\text{Th}}

La dimostrazione del teorema di Norton

La dualità si evidenzia anche nella dimostrazione:
Ipotizziamo di alimentare da una generica rete un carico resistivo, in maniera del tutto analoga alla precedente dimostrazione.
Il regimo elettrico della rete in figura non cambia se al posto della resistenza R metto un generatore ideale di tensione di valore V, uguale alla caduta di tensione sulla resistenza:
Risolvo il circuito applicando la sovrapposizione degli effetti:
dapprima spengo il generatore V e lascio accesi i generatori interni alla generica rete:
I1 rappresenta la corrente che circolerebbe se sostituissimo con un corto circuito il bipolo. Tale corrente è detta corrente di corto circuito.
\begin{matrix}I_1=I_{\text{N}}\end{matrix}
Spengo poi i generatori interni e lascio agire il generatore V:
I_2=-\frac{V}{R_{\text{N}}}
con RN la resistenza vista dai morsetti A e B.
La corrente I, può essere quindi calcolata attraverso la somma dei due effetti:
I=I_1+I_2=I_{\text{N}}-\frac{V}{R_{\text{N}}}

I due teoremi appena presentati sono probabilmente i due teoremi più forti dell'elettrotecnica. La maggior parte degli esercizi, e anche parecchi esempi applicativi, richiedono l'utilizzo di Thevenin-Norton. Ma questi presentano un piccolo limite. Proviamo infatti a valutare l'equivalente di Norton di un generatore ideale di tensione: nel momento in cui vado a calcolare la corrente di corto circuito, dovrò dividere per 0 il valore della tensione del generatore, il che mi porta a un risultato paradossale. Un problema simile si presenterebbe se volessi valutare l'equivalente di Thevenin di un generatore ideale di corrente. Come già detto, questo non è che un piccolo limite dei teoremi, come lo è il voler calcolare gli equivalenti di nullatore e noratore, in quanto casi estremi e di scarsa applicazione pratica.

Approfondimenti ed esercizi sui generatori equivalenti

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Conclusioni

Il concetto di equivalenza rappresenta l'archetipo dei metodi usati, non solo in elettrotecnica, nell'approccio ai sistemi complessi, in quanto introduce una semplificazione con il riconoscimento della necessità di conoscenza solo delle relazioni tra le parti che li compongono. E' stato esaminato per i bipoli passivi ed attivi, ma lo si può estendere a qualsiasi n-polo.
E' stata inserita in questo contesto, anche la sovrapposizione degli effetti. Nei limiti del suo ambito applicativo, costituito dai sistemi lineari, permette di scomporre il sistema in sottosistemi, identici tra loro per la parte passiva, sollecitata da azioni di diversa intensità e natura agenti in posizioni distinte. L'effetto di un'azione è il messaggio che un sottosistema fornisce all'altro come punto di partenza per la nuova azione. Il risultato della catena comunicativa ricompone il sistema originario mostrando l'effetto globale.
Il concetto di equivalenza potrebbe essere paragonato alla suddivisione di un problema informatico in un insieme di algoritmi più semplici che comunicano tra loro mediante il passaggio di variabili, metodo che si è evoluto fino all'attuale programmazione ad oggetti (O.O.P.).
Nella O.O.P. ogni programma complesso è costruito assemblando oggetti, cioè altri programmi, dei quali il programmatore non conosce necessariamente la struttura interna. E' infatti sufficiente sapere ciò che l'oggetto comunica all'esterno e ciò che all'esterno richiede. L'oggetto è una scatola nera la cui struttura interna, nota certamente al suo costruttore, non interessa all'utilizzatore, il quale ha necessità di conoscere solo le interazioni che la scatola stabilisce, attraverso le sue porte, con il mondo esterno.
Certamente si tratta di considerazioni che esulano dai contenuti del corso, ma si è ritenuto importante sottolineare l'importanza del concetto di equivalenza cui si farà spesso ricorso, anche in contesti molto più generali della trattazione delle grandezze continue, come vedremo già a partire dal prossimo articolo.

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Commenti e note

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di ,

Davvero complimenti

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di ,

Davvero un ottimo lavoro.

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di ,

ragazzi grazie di cuore a tutti :) @PietroBaima: aggiunta la tua osservazione sull'equivalente di Thevenin-Norton. non esitare in futuro a spruzzare saggezza :) @EroPtz: eeeh, il cubo! credo che nei link Resistenza Platoniche ci sia già quello che cerchi ;)

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di ,

Avevo appena finito di leggere il tuo articolo, e la memoria mi ha riportato indietro nel tempo ( circa 26 anni fa) quando l'insegnante di elettrotecnica ci diede come esercizio il calcolo della resistenza equivalente di un cubo di resistenze,... nessuno riusci a risolvere il problema compreso il sottoscritto,forse non avevamo capito la lezione. Magari ci riprovo; grazie per il prezioso tempo che metti a disposizione Buon lavoro.

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di ,

Complimenti lillo, bellissimo lavoro, e perché no, bellissima anche la vignetta! ;-)

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di ,

Ottimo lavoro come sempre. Faccio solo osservare che, per il generatore equivalente di Thevenin o di Norton, il bipolo equivalente deve esistere: per esempio non è possibile fare l'equivalente di Norton di un generatore ideale di tensione o l'equivalente Thevenin di un generatore ideale di corrente. Non so se vale la pena di scriverlo, ma in generale esiste sempre almeno uno dei due equivalenti, a meno di considerare il nullatore o il noratore, che sono due bipoli per i quali non esiste nè l'equivalente Thevenin, nè l'equivalente Norton, in quanto, in quei due casi, è il concetto di resistenza equivalente ad entrare in crisi. Lo so che sono uno scassa... :)

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di ,

Complimenti per il bel lavoro che stai effettuando ;)

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