Questo articolo è la continuazione dell'articolo Integrali per ricorsione: quattro pezzi facili, in cui spiegavo le tecniche per risolvere gli integrali per ricorsione di base.

Come abbiamo visto, per risolvere gli integrali per ricorsione, dobbiamo trovare un modo per scrivere un integrale, che dipende da un parametro n, uguagliandolo ad una qualche funzione sommata allo stesso integrale "scalato" a n-1 (o a n-2 o a n-3 ecc. ...). In questo modo è possibile applicare ricorsivamente la formula, riducendo di volta in volta l'ordine dell'integrale, fino ad arrivare ad un integrale noto. Abbiamo risolto, nello scorso articolo, i seguenti integrali, trovando le seguenti formule definite per ricorrenza:

Mi è venuta voglia di scrivere un articolo di matematica leggero, da leggere in una pausa o mentre si sorseggia un caffé.

In questo articolo vorrei esporre il metodo di calcolo per alcuni integrali, usando un approccio ricorsivo. Questo metodo consente di ridurre gradualmente il grado della funzione integrata, semplificando il calcolo, producendo una formula generale. Il primo integrale che ho selezionato è l'integrale di log(x)n

Per ottenere la formula ricorsiva, iniziamo derivando la funzione xlog(x)n:[Formula] Quindi, possiamo integrare ambo i membri e riscrivere l'equazione come segue: Questa formula permette di ridurre la complessità del problema passando dal grado n al grado n-1. E' quindi possibile applicarla ricorsivamente fino ad ottenere il caso n=0, banale. Per gli affezionati al metodo di integrazione per parti: sì, lo so, si può ottenere integrando per parti, però, quando si ha a che fare con la ricerca di formule ricorsive per il calcolo degli integrali conviene pensare direttamente a quale può essere la funzione che derivata produca due integrali in n ed n-1.Molti studenti sono portati a usare l'integrazione per parti per forza d'abitudine, ma se si inizia cercando una funzione la cui derivata produce sia il termine che vogliamo integrare sia una versione semplificata di esso, si ottiene una formula ricorsiva in modo più diretto, elegante e spesso meno faticoso. (Risparmiare tempo all'esame è oro!) Calcolando un po' di integrali per ricorsione il vantaggio di questo approccio diventa evidente.

In questo articolo vorrei descrivere ulteriori artifici circuitali, da applicare con il metodo della doppia regula falsi.

Alcuni stratagemmi che questa strategia risolutiva permette di utilizzare semplificano molto le reti elettriche e conducono a risultati inaspettati e permettono di dimostrare teoremi noti per via unicamente circuitale.

Nel mio precedente articolo descrivevo la doppia regula falsi come una proporzione, questa:

[Formula]

Il 5 Dicembre di quest'anno un utente mi ha scritto, chiedendomi una formula più mnemonica, possibilmente già risolta per x.

Ho quindi aggiunto, al mio precedente articolo, questa formula:

che sembra averlo soddisfatto.

Devo dire che, effettivamente, seguendo alcune accortezze, la formula risulta più comoda da applicare.

Il metodo descritto in questo articolo estende il metodo della regula falsi applicato alle reti elettriche, ad un solo generatore, per reti elettriche a più generatori.

La regula falsi è un metodo che gli antichi (arabi, egizi, cinesi) utilizzavano per risolvere equazioni di primo grado, del tipo Ax=B.

Con le conoscenze matematiche di oggi un problema del genere farebbe sghignazzare chiunque, ma, se vi dimenticate dell'algebra che conoscete, delle equazioni e di tutta la matematica, con l'aiuto del semplice ragionamento, riuscireste a risolverlo?

Proviamoci!

Un esempio potete trovarlo in [4], magistralmente illustrato da RenzoDF, che riporto qui per comodità:

"se con un tubo piu' un quarto di tubo riesco a fare i 15 metri del giro del bagno, quanto lungo sara' "il tubo" base che ho usato?"

Andare a guardare come sono fatti i circuiti, soprattutto i circuiti di un certo livello come quelli degli strumenti da laboratorio, è un esercizio utile per imparare l'elettronica e, se fatto con lo spirito giusto, anche dilettevole.

Nell'hardware l'ambiente, così diverso da quello software asettico e deterministico, è come una giungla, con insidie e trabocchetti d'ogni tipo ma a volte possono anche apparire panorami mozzafiato.

Anche avventurarsi in questa particolare giungla richiede un certo stomaco, una predisposizione, una gran passione, altrimenti si corre il rischio di venire sopraffatti dalle difficoltà, perciò sconsiglio vivamente a chi non fosse davvero fissato per l'elettronica di seguirci... e non aggiungo altro.

DISCLAIMER: L'articolo usa un tono forte e alcune immagini sono crude. Se qualche proprietario delle immagini che ho usato ne reclama il copyright non ha che da segnalarmelo, le rimuoverò immediatamente. Le immagini appartengono ai rispettivi proprietari, citati e linkati nel paragrafo relativo alla loro storia.

Già, dovrei essere qui a scrivere di equazioni differenziali e, prima, di come si produce un oggetto industrialmente. Sono due articoli che ho promesso, per i quali non sono ancora riuscito a trovare un momento, purtroppo.

Novembre corre velocemente e il fatto che sia l'undicesimo mese dell' anno non aiuta certo la ricerca di un po' di tempo libero.

Oggi sono però riuscito a finire il mio lavoro prima del solito, quindi mi ritrovo in pigiama di fronte al PC, con la mente libera di pensare.

"Da quando in qua non parti più, brutta scatoletta di Brill [1] a due ruote, che ti lascio marc-HIC-ire in garage... Guarda che ti tradisco colla bici, mica ci impiego tanto sai?"

"Toh... c'è di nuovo Califfone... ahahahaha... arriva dalla piola... ahahahaha..."

"Venite... nascondiamoci là, facciamo come l'altra volta che gli abbiamo fatto credere che la moto gli rispondeva"

"daiii... ti ricordi quando l'ha raccontato in chiesa?"

"ahahahhahaha"

"andiamo!"

"Ecco il solito stuol d'anitre loquaci in secca riva, ma lasciatelo stare, va... non vedete che è ciucco di nuovo?" aggiungo io con una punta di cattivo sarcasmo, piccato da quel comportamento così irrispettoso nei confronti di colui che non dovrei reputare un povero mentecatto, ma che (per la stessa ragione) mi muove a compassione a tal punto da suscitare in me un gran sentimento protettivo.

In questo articolo voglio descrivere, ispirato da una discussione sul forum di qualche tempo fa, la conduzione elettrica nervosa. Affronterò i fenomeni elettrici che regolano la trasmissione dell'impulso nervoso, che parte dal soma neuronale (il corpo della cellula), per arrivare fino alla periferia sinaptica tramite gli assoni, cioè i "collegamenti elettrici" nervosi dei nostri neuroni. La descrizione di questo fenomeno verrà effettuata con il modello di Hodgkin e Huxley, il modello più completo ad oggi disponibile per la propagazione nervosa. Questo modello si basa su reti elettriche dinamiche non lineari, che verrà implementato e risolto in Mathematica. Rivelerò alcune tecniche di base utili per l'implementazione di un modello di un fenomeno fisico. Questi concetti sono utili per introdurre le reti neurali artificiali, oggetto di un mio prossimo articolo, di cui ne affronterò una breve descrizione introduttiva.

In questo articolo si vuole descrivere l'ottima iniziativa della Wolfram Foundation a favore dei possessori di un minicomputer Raspberry Pi per introdurli all'uso del software Mathematica.

Chiunque sia intenzionato a farlo può scaricare ed installare l'ultima release di Mathematica dal sito della Wolfram Foundation gratuitamente, sul proprio Raspberry Pi.

In questo articolo viene spiegato che hardware serve, come scaricare questo software, come installarlo e come utilizzarlo.

Si tratta di una versione non limitata, con tutte le 5000 e oltre funzioni di Mathematica funzionanti, senza scadenza e con funzioni speciali pensate appositamente per il Raspberry Pi. E' possibile far funzionare Mathematica dal proprio Raspberry Pi in modalità testuale, da terminale locale o remoto, in modalità grafica, locale o remota e in modalità kernel-remoto, pur essendo, quest'ultima, subordinata all'acquisto di una versione in licenza per PC di Mathematica.

Prendo spunto da una discussione sul forum, nella quale era stato disegnato uno schema elettrico assolutamente incomprensibile, per riportare poche e semplici regole di disegno tecnico. L'obiettivo è quello di non creare confusione quando si discute a proposito di uno schema, in modo da concentrarsi sul vero problema e non sull'identificazione dei componenti o sul chiarimento di un malinteso creato da un disegno poco chiaro.

Per portare un esempio faccio riferimento ad un mio vecchio schema, non perché sia perfetto (tutt'altro), ma a titolo indicativo:

Quando si disegna uno schema elettrico:

1. i collegamenti non devono mai essere fatti passare all'interno dei rettangoli che rappresentano i circuiti integrati, nè attraverso alcun altro componente, per esempio: