Quando parliamo di persone, però, il rischio è confondere una valutazione “tecnica” con un vero e proprio giudizio sulla persona. Un esempio: un insegnante assegna un voto confrontando le risposte con ciò che ci si aspettava; questa è una valutazione funzionale, legata alla prestazione del momento. Ma se lo stesso insegnante, vedendo un 4/10, pensa “Questo studente è scarso in matematica”, allora sta trasformando un dato puntuale in un’etichetta sulla persona. In questo caso non sta più valutando una prova: sta dando un giudizio, cioè attribuendo allo studente una caratteristica “di essere” sulla base di un singolo risultato. È una confusione pericolosa, perché mescola la prestazione con il valore della persona.

Prima di procedere con la descrizione della propagazione, mi pare opportuno richiamare la classificazione delle onde in base alla loro frequenza (da Wikipedia), da cui mostrano una notevole e spesso complessa dipendenza che viene utilizzata in numerose applicazioni.

Onde meccaniche

Onde EM

Onde radio

La banda UHF è a cavallo tra la regione delle onde radio e delle microonde, il confine non è netto. Le bande ELF, SLF, ULF, e VLF hanno frequenze uguali a quelle delle onde sonore ma mentre le prime sono onde EM, le seconde sono vibrazioni meccaniche dell'aria.

Le frequenze ultra-basse sono usate per la comunicazione con i sottomarini poiché l'acqua attenua le onde EM in ragione proporzionale alla frequenza, con un coefficiente elevato. Soltanto frequenze bassissime riescono a propagarsi per centinaia di chilometri, ma con la necessità di enormi antenne, costituite da fili immersi lunghi diverse decine di chilometri. Con queste onde è possibile inoltre trasportare pochissima informazione, messaggi scanditi lentamente, certamente non la voce.

In questa seconda parte verrà analizzato l’aspetto energetico delle onde, ovvero il modo in cui il fenomeno ondoso trasporta energia dal punto di vista quantitativo.

A questo scopo, è fondamentale partire dall'esame della celebre equazione delle onde di Jean le Rond d’Alembert. Il matematico e fisico francese la formulò nel 1747, studiando la vibrazione delle corde tese.

Questa sezione potrebbe risultare più impegnativa della precedente a causa della presenza di diverse formule matematiche, che ho cercato di ridurre al minimo, riuscendoci però solo in parte.

Nella terza parte, affronterò il tema della propagazione delle onde, concentrandomi in particolare su quelle sonore e affrontando alcuni aspetti di acustica.

Le onde sono un fenomeno familiare; basti pensare a quelle che si formano sull'acqua. Ma la mente di noi elettrici corre alle onde elettromagnetiche e alle oscillazioni della corrente alternata (benché le oscillazioni non siano propriamente onde).

Tuttavia, comprendere a fondo la fisica dei fenomeni ondulatori non è affatto semplice: questo campo abbraccia discipline vastissime, dalla fisica quantistica in su, rendendo impossibile trattarlo nella sua interezza.

Ho raccolto questi appunti cercando di soffermarmi sugli aspetti che mi sono sembrati più rilevanti, se non fondamentali. Inevitabilmente, molti argomenti sono stati tralasciati, sia per ragioni di sintesi, sia per i limiti delle mie competenze. Anche se quanto ho scritto non dovesse risultare utile a nessuno, per me sarà stato comunque un valido esercizio mentale.

Sappiamo che un suono “musicale” è caratterizzato principalmente da 4 parametri: 1) altezza (se nello spettro di frequenza spicca una frequenza “fondamentale”, ossia una frequenza “privilegiata”, che cioè “contiene” un’energia maggiore delle altre), 2) intensità (potenza acustica in W), 3) durata, 4) timbro (riconducibile con molte limitazioni alla forma dello spettro di frequenza). Un tale suono può essere generato dalla voce umana o da uno strumento musicale ed è ottenuto sfruttando il fenomeno fisico detto "risonanza", che comprende modi di oscillazione dipendenti da vari fattori fisici, come la costante elastica e la massa.

Io uso qui la distinzione tradizionale tra suono e rumore, una distinzione non netta ma che, semplificando un po’, è riconducibile alla composizione dello spettro di energia acustica. Quello del suono contiene in prevalenza righe equispaziate, cioè frequenze isolate equispaziate, dette anche “parziali armoniche” o “armonici”, per distinguerle dalle "parziali non armoniche", cioè non equispaziate, presenti in suoni più complessi, a volte modulati. Lo spettro del rumore ha una distribuzione di frequenza prevalentemente continua benché di forma varia . E’ molto diffusa una composizione mista dello spettro, ossia a righe e continua in proporzioni diverse, che riguarda i suoni emessi dagli animali per comunicare; in questa categoria rientra anche il linguaggio verbale umano, il parlato. Il canto, invece, fa parte della categoria condivisa con gli strumenti musicali. Chiamerò questa categoria “suono armonico”. La musica “colta” dal XX secolo in poi ha iniziato a usare sempre di più i rumori in funzione non più solo ritmica come era sempre stato, ma anche per così dire “melodica”, affievolendo di fatto la distinzione tradizionale tra suono e rumore e usando soltanto la parola “suono” come omnicomprensiva. Qui però sto cercando di indagare l’origine e la natura di quel suono che ha portato a comporre aggregazioni sonore chiamate poi “musica”.

Forse in conseguenza alla mia formazione di telecomunicazionaro, spesso mi sono domandato chi fu il primo a usare il concetto e il termine di “frequenza”, un concetto fondamentale non solo per la comunicazione. L’ho chiesto anche qui nel forum. La risposta è stata “Galileo” ed è molto probabile che sia corretta, perché ne parla nelle sue esservazioni sul moto del pendolo, che è stato il primo a fare.

Il termine “frequenza” esiste nel latino “frequentia” con significato di “evento che si ripete periodicamente”. Per noi questo non basta, perché automaticamente vi associamo il concetto di “regolarità”. Per eventi non regolari ma ripetitivi usiamo a volte il termine “frequenza media”. Ma la regolarità ci rimanda alla accuratezza e alla precisione , cose che, sempre per noi elettrici o fisici o meccanici, rimandano alla misura a agli standard di misura, cioè a unità di misura che, possibilmente, valgano per tutti. Uno stato di cose non così banale come potrebbe sembrare. L'accuratezza si riferisce a quanto il valore misurato è vicino al valore reale, mentre la precisione indica quanto è "disperso" l'errore della misura, ossia la precisione è tanto maggiore quanto minore è la deviazione standard in una serie di misure ripetute. Le principali leggi della fisica sono state ricavate in tempi in cui tali standard non esistevano, dato che sono comparsi solo alla fine dell’800. Le leggi prescindono dalle unità di misura ma le loro applicazioni pratiche devono farci i conti. Un altro motivo di interesse personale in questi argomenti è la musica, che si potrebbe chiamare arte del tempo e della frequenza. A entrambi si applicano regolarità (ritmo) e accuratezza e precisione (intonazione, cioè frequenza e rapporti di frequenza). Da notare che nella musica c’è anche un’idea di velocità, di suoni che si susseguono più o meno rapidamente; allora in musica la velocità è definibile grossolanamente come “numero di note al secondo”. Si parla quindi di tempo lento, tempo moderato, adagio, andante, allegro, presto, etc. (tra l’altro “allegro” in musica prescinde dallo stato d’animo e non significa “gioioso” ma “movimentato”). Queste espressioni esistono nella musica classica e quasi mai negli altri generi, dove la velocità di esecuzione è scelta molto più liberamente. Nelle telecomunicazioni abbiamo a che fare con la frequenza ma anche con accuratezza e precisione della frequenza, che infatti gli standard internazionali fissano entro limiti sempre più ristretti, come è logico aspettarsi. Il fatto che la misura della frequenza sia strettamente legata alla misura del tempo, e viceversa, è un'acquisizione avvenuta con Galileo e costituisce la base degli standard temporali in uso dal '900 in poi.

In questa seconda parte vediamo la convoluzione riferita al tempo, in cui l’indice delle successioni numeriche è un indice temporale, così come la variabile indipendente delle funzioni coinvolte. Al solito, mi sono servito di materiale pubblico presente sul web.

Consideriamo solo sistemi lineari, che siano però anche tempo invarianti o (LTI = Linear Time Invariant), cioè che non cambino le loro caratteristiche strutturali nel tempo.

In particolare ci concentriamo su quei sistemi LTI che prevedono una funzione di input x(t) e una funzione di output y(t) legate tra loro dalla cosiddetta funzione di trasferimento = funzione di output / funzione di input. In linea di principio la funzione di trasferimento può essere espressa in vari modi.

Per la stesura di questo articolo mi sono servito come altre volte di un video pubblico della 3Blue1Brown dal titolo “But what is a convolution?” fermandomi solo alla parte iniziale, dato che il mio intento è di introdurre l’argomento nel modo più semplice possibile.

In quanti modi si può ottenere una terza lista date due liste di numeri? Certamente moltissimi, o infiniti, direte voi. Se disponiamo le due liste, chiamiamole "a" e "b", in due colonne affiancate, otteniamo una tabella con tante righe quanti sono i numeri di ciascuna lista (ammesso che contengano la stessa quantità di termini, ma se le quantità sono diverse non cambia nulla, potendo sempre aggiungere degli zeri nei posti mancanti). È un’operazione che tipicamente si fa con Excel. Si possono allora, per esempio, sommare in una terza colonna i due termini della stessa riga, o li si possono moltiplicare; ad esempio “quantità” e “prezzo unitario” per calcolare quanto si spende comprando una serie di prodotti che costano “un tanto al kg”, come si fa in una lista della spesa un po’ analitica. Saltando nella matematica, le due liste possono ottenersi anche da due funzioni di una stessa variabile, discrete o continue, f(x) e g(x).

In un recente (2021) video del tipo “tutorial” dal titolo “The Big Misconception About Electricity” ("Il grande fraintendimento sull’elettricità") (https://www.youtube.com/watch?v=bHIhgxav9LY) Derek Muller, un ingegnere canadese che si esprime attraverso il canale youtube “Veritasium”, pone la seguente domanda: dato il circuito (immaginario) in figura, lungo 300.000 km, ossia 1 light-second per parte e con distanza di 1 m tra i conduttori, quanti secondi impiegherebbe l’energia della batteria a raggiungere la lampada (e accenderla) dall’istante in cui l’interruttore viene chiuso?

Derek propone 5 risposte, una delle quali è quella giusta:

Ho scritto quanto segue utilizzando articoli scritti da Michael Irving e pubblicati online, come al solito da me liberamente rielaborati, tratti da pubblicazioni su Nature Photonics.

Già da tempo si sente parlare di computer quantistici, mentre le telecomunicazioni basate sui quantum bit (termine coniato da Benjamin Schumacher per indicare il bit quantistico ovvero l'unità di informazione quantistica) o qbit costituiscono un argomento più recente e di cui non si parla spesso ma che sta acquistando sempre maggiore importanza.

Grazie a Internet, abbiamo una grande quantità di informazioni, ma il rovescio della medaglia è che i dati sensibili sono spesso vulnerabili a intercettazioni e furti. Anche la protezione della crittografia tenderà a essere vanificata dalla crescente potenza di calcolo dei computer.